吉林省松原市扶余县第一中学高一物理72功知识导读1.功(1)定义：物体在力的作用下________发生了变化，这个力一定对物体做了功．(2)做功的两个因素①________；②物体在________发生的位移．(3)功的计算：W＝Flcosα力对物体所做的功，等于力的________、________、________夹角的余弦这三者的乘积．注意：公式W＝Flcosα中，lcosα是指在力的方向上发生的位移．(4)功的单位国际单位制中，功的单位是________，简称________，符号是________．2．正功和负功根据W＝Flcosα可知：(1)当α＝________时，W＝0.即当力F和位移l________时，力对物体不做功．这种情况，物体在力F的方向上没有发生位移．(2)当________≤α<________时，W>0.即当力F跟位移l的夹角为________(锐、钝)角时，力F对物体做正功，这时力F是________(动、阻)力，所以________(动、阻)力对物体做正功．(3)当________<α≤________时，W<0.即当力F跟位移l的夹角为________(锐、钝)角时，力F对物体做负功，这时力F是________(动、阻)力，所以________(动、阻)力对物体做负功．一个力对物体做负功，又常说成物体________这个力做功(取绝对值)．3．总功的计算总功的计算有如下方法：(1)W合＝________(α为F合与位移l的夹角)．(2)W合＝WF1＋WF2＋…＋WFn(即总功为各个分力所做功的________)．[导读校对]1．(1)位移　(2)①力　②力的方向上　(3)大小　位移的大小　力与位移　(4)焦耳　焦　J2．(1)90°　垂直　(2)0°　90°　锐　动　动　(3)90°　180°　钝　阻　阻　克服3．(1)F合lcosα　(2)代数和基础热身1.下列说法正确的是(　　)A．只要物体运动，就一定有力对它做功B．作用在物体上的力越大，做功越多C．物体发生的位移越大，做的功越多D．两个大小不同的力，做的功有可能相等解析：做功的两个必要条件：力和在力方向上的位移．若有力，但没有位移，这个力不会对物体做功；若有力有位移，但位移不是在力方向上的，这个力也不会对物体做功，A错．功的多少由力的大小、位移的大小以及力和位移夹角的余弦共同决定，所以BC错．D正确．答案：D2．一个力一直对物体做负功，则说明(　　)A．这个力一定阻碍物体的运动B．这个力不一定阻碍物体的运动C．这个力与物体运动方向的夹角α>90°D．这个力与物体运动方向的夹角α<90°答案：AC3.10有一根轻绳系一个物体，如图所示，在悬点O以加速度a向下做匀减速运动时，作用在物体上的各力做功的情况是(　　)A．重力做正功，拉力做负功，合外力做负功B．重力做正功，拉力做负功，合外力做正功C．重力做正功，拉力做正功，合外力做正功D．重力做负功，拉力做负功，合外力做正功解析：物体向下运动，重力方向与速度方向相同，重力做正功，拉力方向向上、做负功，重力与拉力的合力方向向上，合外力做负功，故A正确．答案：A4．下列说法中正确的是(　　)A．功是矢量，正、负表示方向B．功是标量，正号表示外力对物体做功，负号表示物体克服外力做功C．力对物体做正功还是做负功，取决于力和位移的方向关系D．力做功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量解析：功是标量，只有大小，没有方向，故A错．功有正负，正功表示外力对物体做功，负功表示物体克服外力做功，功的正负取决于力和位移的夹角，即力和位移的方向关系，故B、C正确．功总与一段位移相对应，因此是过程量，故D正确．答案：BCD课堂学案【疑难精讲】一、功1．物体受到力的作用，并且在力的方向上发生一段位移，就叫做力对物体做了功．2．计算功的一般公式W＝Flcosα.其中F在位移l上应为恒力，α是F与位移l的夹角．力和在力的方向上发生的位移是做功的两个不可缺少的因素．3．功是标量．4．功的单位在国际单位制中，功的单位是焦耳．符号是J.二、正功和负功1．当α＝时，cosα＝0，W＝0.这表示力F的方向跟位移l的方向垂直时，力F不做功．例如，物体在水平桌面上运动时，重力G和支持力F都跟位移方向垂直，这两个力都不做功(如图所示)．2．当α<时，cosα>0，W>0.这表示力F对物体做正功．例如，人用力推车前进时，人的推力F对车做正功(如图所示)．103.<α≤π时，cosα<0，W<0.这表示力对物体做负功．例如，人用力阻碍车前进时，人的推力F对车做负功(如图所示)．4．正负功的意义功是标量，功的正负不表示方向，正功表示是动力对物体做功，负功表示是阻力对物体做功．一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功(取绝对值)，这两种说法意义等同．三、总功与合外力的功1．总功等于各个力对物体做功的代数和，W＝W1＋W2＋W3＋……2．总功等于合外力所做的功，W＝F合lcosα.四、几点说明1．功是力在空间上的积累效应．2．功是属于力的，说“功”必须说是哪个力做的功．3．功是标量，它的正负仅表示力对物体做功还是物体克服该力做功．4．摩擦力对物体既可以做正功，也可以做负功，也可以不做功．5．公式W＝F合lcosα只适用于求恒力所做的功，不能用于求变力所做的功.互动探究题型1做功条件的判断例1如图所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力(　　)A．垂直于接触面，做功为0B．垂直于接触面，做功不为0C．不垂直于接触面，做功为0D．不垂直于接触面，做功不为0解析：小物块在下滑过程中受到斜面的支持力，由于支持力属于弹力，其方向总是垂直于接触面指向被支持的物体，所以此时斜面对小物块的作用力应垂直于接触面．小物块下滑过程中斜面向右运动，小物块相对地面的位移与斜面不平行，所以小物块所受支持力与物块位移方向不垂直，支持力做功不为0.答案：B方法归纳：斜面静止时，小物块的位移方向平行于斜面，支持力与位移方向垂直，故支持力不做功．本题指明“斜面位于光滑的水平地面上”，所以小物块下滑时实际参与了两种运动，一是相对于斜面的滑动，二是跟随斜面向右的运动，使得支持力与小物块的对地位移不垂直．斜面向右运动的这一因素并不影响支持力的方向，但影响支持力是否做功．要学会具体问题具体分析，不能套用斜面静止这一特殊情景中的结论．【变式训练】1．下列关于做功的说法中正确的是(　　)A．凡是受力作用的物体，一定有力对物体做功B．凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功C．只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功D．只要物体受力，又在力的方向上发生位移，则一定有力对物体做功10解析：做功的两个必要条件是：力和在力的方向上的位移，也就是说，只有力或只有位移，是不符合做功条件的，故A、B错误；若物体发生位移的同时也受力的作用，当力与位移垂直时，此力并不做功，故C错、D对．答案：D题型2功的计算例2如图所示，质量为m的物体沿着倾角为θ的斜面下滑了长为L的距离．若物体与斜面间的动摩擦因数为μ，求这一过程：(1)重力做的功；(2)弹力做的功；(3)滑动摩擦力做的功；(4)力对物体做的总功．解析：对物体受力分析，结合牛顿运动定律求出物体受到的各个力以及各力与位移的夹角，代入功的计算公式W＝Flcosθ，求出各分力的功，然后再求总功．答案：(1)mgLsinθ　(2)0　(3)－μmgLcosθ　(4)mgLsinθ－μmgLcosθ方法归纳：一个力做的功只和力的大小、位移的大小、力与位移方向的夹角有关，与运动状态、接触面的光滑程度以及是否受到其他力无关．计算某力所做功的方法：(1)分析物体经历的某一过程所受力的大小和方向；(2)弄清这一过程物体发生的位移的大小和方向；(3)找出力与位移的夹角；(4)代入功的计算公式W＝Flcosθ进行计算．【变式训练】2．有下列几种运动情况a．用水平推力F推一质量为m的物体在光滑水平面上前进位移sb．用水平推力F推一质量为2m的物体在粗糙水平面上前进位移sc．用与水平方向成60°角斜向上的拉力F拉一质量为m的物体在光滑水平地面上前进位移2sd．用与斜面平行的力F拉一质量为3m的物体在光滑斜面上前进位移s关于上述四种情况下拉力F做功多少的判断正确的是(　　)A．b情况做功最多　　B．a情况做功最多C．d情况做功最少D．四种情况做功一样多解析：根据功的计算公式找出每一具体的物理情景中计算功的各个量，然后代入W＝Fscosθ计算，可得到正确的判断．这就是运用基本概念进行推理判断．答案：D题型3摩擦力的力例3如图所示，一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块当中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为l，木块对子弹的摩擦力大小为F.则木块对子弹的摩擦力做的功为________，子弹对木块的摩擦力做的功为________．解析：对子弹受力分析可知，子弹受到木块对它的作用力F是阻力，与子弹发生的位移方向相反，子弹发生的位移大小是l＋d，方向与木块(子弹)运动方向相同．对子弹而言，力与位移夹角θ＝180°，所以木块对子弹的摩擦力做的功是：W＝F(l＋d)cos180°＝－F(l＋d)．由牛顿第三定律知，子弹对木块的反作用力大小也是F，其方向与木块发生的位移l方向相同，故子弹对木块的摩擦力做的功是：W＝Fscos0°＝Fl.10答案：－F(l＋d)　Fl方法归纳：本题旨在考查对功的概念的深入理解以及如何熟练地计算力对物体做功．在功的计算公式中并未特别指出位移的大小、方向是相对的，在具体计算时应当选什么样的参考系来确定位移的大小．例如，子弹相对于地的位移是l＋d，而以木块为参考系，子弹相对于木块的位移是d，摩擦力对子弹做的功是－F(l＋d)还是－Fd呢？这是有待于初学者继续思考的问题．【变式训练】3．如下图所示，水平的传送带以速度v＝6m/s顺时针运转，两传动轮M、N之间的距离为L＝10m，若在M轮的正上方，将一质量为m＝3kg的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.3，在物体由M处传送到N处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？(g取10m/s2)解析：物体放在传送带上后的加速度a＝＝＝μg＝3m/s2设一段时间后物体的速度增大到v＝6m/s，此后物体与传送带速度相同，二者之间不再相对滑动，滑动摩擦力随之消失，可见滑动摩擦力的作用时间为t＝＝s＝2s在这2s内物体水平向右运动的位移为l＝at2＝×3×22m＝6m<l＝10m故滑动摩擦力对物体所做的功为w＝fl＝μmgl＝0.3×3×10×6j＝54j.答案：54j考题示例例4(2022·深圳月考)如图所示，一物体以一定的初速度沿水平面由a点滑到b点，摩擦力做功为w1，若该物体由a′点沿两斜面滑到b′点，摩擦力做功为w2，已知物体与各接触面的动摩擦因数均相同，则(>W2C．W1<w2d．不能确定w1和w2的大小关系解析：若物体沿水平面从a滑到b，摩擦力所做的功为w1，w1＝f·x＝μmg·x若沿两斜面由a′滑到b′，摩擦力做功w2，则w2＝μmgcosα·l1＋μmgcosβ·l2而l1·cosα＋l2·cosβ＝s所以w2＝μmg·x＝w1，a正确．答案：a随堂小结功10随堂练案【见学生练案91页】一、选择题1．关于功的概念，下列说法中正确的是(>v2时，物体先匀加速直到增为v1才匀速，故先做正功后不做功．答案：ACD7．关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是(　　)A．滑动摩擦力总是做负功B．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功C．静摩擦力对物体一定做负功D．静摩擦力对物体总是做正功解析：力对物体做功的两个要素是：力和物体在力的方向上的位移．而力对物体做功的正负取决于力与物体位移的夹角，即力充当的是物体运动的动力还是阻力．滑动摩擦力与静摩擦力均是既可以提供物体运动的力，又可以做为物体运动的阻力，还可以与物体的运动方向垂直，即滑动摩擦力与静摩擦力即可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以做零功．答案：B8．如下图所示，站在小车上的人用20N拉力慢慢地拉动一端固定在墙上的绳子，使自己前进了2m，则墙通过绳子对人和车做功为(　　)A．10JB．20JC．40JD．0J解析：墙对绳子有拉力作用，但与之接触的绳头并不发生位移，所以我们很明确地判断出墙对绳子不做功．答案：D9．大小相等的水平拉力分别作用于原来静止、质量分别为m1、m2的物体A和B上，使A沿光滑水平面移动了位移s，使B沿粗糙水平面运动了同样的位移，则拉力F对A、B做的功W1和W2相比较(　　)A．W1>W2B．W1</w2d．不能确定w1和w2的大小关系解析：若物体沿水平面从a滑到b，摩擦力所做的功为w1，w1＝f·x＝μmg·x若沿两斜面由a′滑到b′，摩擦力做功w2，则w2＝μmgcosα·l1＋μmgcosβ·l2而l1·cosα＋l2·cosβ＝s所以w2＝μmg·x＝w1，a正确．答案：a随堂小结功10随堂练案【见学生练案91页】一、选择题1．关于功的概念，下列说法中正确的是(></l＝10m故滑动摩擦力对物体所做的功为w＝fl＝μmgl＝0.3×3×10×6j＝54j.答案：54j考题示例例4(2022·深圳月考)如图所示，一物体以一定的初速度沿水平面由a点滑到b点，摩擦力做功为w1，若该物体由a′点沿两斜面滑到b′点，摩擦力做功为w2，已知物体与各接触面的动摩擦因数均相同，则(>