8.3理想气体的状态方程每课一练1（人教版选修3-3）题组一对理想气体的理解1．关于理想气体，下列说法正确的是()A．理想气体也不能严格地遵守气体实验定律B．实际气体在温度不太高、压强不太小的情况下，可看成理想气体C．实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体D．所有的实际气体在任何情况下，都可以看成理想气体答案C解析理想气体是在任何温度、任何压强下都能遵从气体实验定律的气体，A错误；它是实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下的抽象，故C正确，B、D错误．2．关于理想气体的性质，下列说法中正确的是()A．理想气体是一种假想的物理模型，实际并不存在B．理想气体的存在是一种人为规定，它是一种严格遵守气体实验定律的气体C．一定质量的理想气体，内能增大，其温度一定升高D．氦是液化温度最低的气体，任何情况下均可当做理想气体答案ABC解析理想气体是在研究气体的性质过程中建立的一种理想化模型，现实中并不存在，其具备的特性均是人为规定的，A、B选项正确．对于理想气体，分子间不存在相互作用力，也就没有分子势能的变化，其内能的变化即为分子动能的变化，宏观上表现为温度的变化，C选项正确．实际中的不易液化的气体，包括液化温度最低的氦气，只有在温度不太低、压强不太大的条件下才可当作理想气体，在压强很大和温度很低的情形下，分子的大小和分子间的相互作用力就不能忽略，D选项错误．故正确答案为A、B、C.题组二理想气体状态方程的基本应用3．一定质量的某种理想气体的压强为p，热力学温度为T，单位体积内的气体分子数为n，则()A．p增大，n一定增大B．T减小，n一定增大pC.增大时，n一定增大TpD.增大时，n一定减小T答案Cp解析只有p或T增大，不能得出体积的变化情况，A、B错误；增大，V一定减小，单T位体积内的分子数一定增大，C正确，D错误．4．关于理想气体的状态变化，下列说法中正确的是()A．一定质量的理想气体，当压强不变而温度由100℃上升到200℃时，其体积增大为原来的2倍1p1V1p2V2B．气体由状态1变到状态2时，一定满足方程＝T1T2C．一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍，可能是因为压强减半，热力学温度加倍D．一定质量的理想气体压强增大到原来的4倍，可能是因为体积加倍，热力学温度减半答案C解析一定质量的理想气体压强不变，体积与热力学温度成正比．温度由100°C上升到200°C时，体积增大为原来的1.27倍，故A项错误．理想气体状态方程成立的条件为质量不变，pVB项缺条件，故B项错误．由理想气体状态方程＝C，得C项正确，D项错误．T5．一定质量的理想气体，初始状态为p、V、T.经过一系列状态变化后，压强仍为p，则下列过程中可以实现的是()A．先等温膨胀，再等容降温B．先等温压缩，再等容降温C．先等容升温，再等温压缩D．先等容降温，再等温压缩答案BD解析质量一定的理想气体状态无论怎样变化，其pV/T的值都不改变．A项中，T不变，V增大，则压强p减小；之后V不变，T降低，则压强p减小；压强降了再降，不可能回到初态压强，A项不可能实现．B项中，T不变，V减小，则压强p增大；之后V不变，T降低，则压强p减小；压强先增后减，可能会回到初态压强，即B项正确．C项中，V不变，T升高，则压强p增大；之后T不变，V减小，则压强p增大；压强增了再增，末态压强必大于初态压强，C项不可能实现．D项中，V不变，T降低，则p减小；之后T不变，V减小，则压强p增大；压强先减后增，末态压强可能等于初态压强，D项正确．6．某房间的容积为20m3，在温度为7℃、大气压强为9.8×104Pa时，室内空气质量是25kg.当温度升高到27℃、大气压强变为1.0×105Pa时，室内空气的质量是多少？答案23.8kg解析室内空气的温度、压强均发生了变化，原空气的体积不一定还是20m3，可能增大有空气流出，可能减小有空气流入，因此仍以原25kg空气为研究对象，通过计算才能确定．空气初态：p1＝9.8×104Pa，V1＝20m3，T1＝280K；空气末态：p2＝1.0×105Pa，V2＝？，T2＝300K.p1V1p2V2由理想气体状态方程有：＝T1T2p1T29.8×104×300×20所以V2＝V1＝m3＝21m3，p2T11.0×105×280因V2＞V1，故有空气从房间内流出．V120房间内空气质量m2＝m1＝×25kg≈23.8kg.V2212图17.一定质量的理想气体，经历了如图1所示的状态变化1→2→3过程，则三个状态的温度之比是()A．1∶3∶5B．3∶6∶5C．3∶2∶1D．5∶6∶3答案BpV解析由＝C得T1∶T2∶T3＝3∶6∶5，故选项B正确．T图28.一圆筒形真空容器，在筒顶系着的轻弹簧下挂一质量不计的活塞，弹簧处于自然长度时，活塞正好触及筒底，如图2所示，当在活塞下方注入一定质量的理想气体后，温度为T时，气柱高为h，则温度为T′时，气柱高为(活塞与圆筒间摩擦不计)()A．T′h/TB．Th/T′C．hT′/TD．hT/T′答案CFkh解析设弹簧的劲度系数为k，当气柱高为h时，弹簧弹力F＝kh，由此产生的压强＝(SSSkh为容器的横截面积)．取封闭的气体为研究对象，初状态为(T、hS、)，末状态为(T′、hSkh′kh/S·hSkh′/S·h′ST′′S、)，由理想气体状态方程有＝，得h′＝h，故选项CSTT′T正确．题组三理想气体状态方程的综合应用9．一个半径为0.1cm的气泡，从18m深的湖底上升．如果湖底水的温度是8℃，湖面水的温度是24℃，湖面的大气压强是76cmHg，那么气泡升至湖面时的体积是多少？(ρ水＝1.0g/cm3、ρ汞＝13.6g/cm3)答案0.012cm34解析由题意可知V1＝πr3≈4.19×10－3cm33ρ水h水1.0×18×102p1＝p0＋cmHg＝(76＋)cmHg≈208cmHgρ汞13.6T1＝(273＋8)K＝281Kp2＝76cmHgT2＝(273＋24)K＝297Kp1V1p2V2根据理想气体状态方程＝得T1T23p1V1T2208×4.19×10－3×297V2＝＝cm3≈0.012cm3.p2T176×281图310.如图3所示，粗细均匀一端封闭一端开口的U形玻璃管，当t1＝31℃，大气压强p0＝76cmHg时，两管水银面相平，这时左管被封闭的气柱长L1＝8cm，则当温度t2是多少时，左管气柱L2为9cm?答案78℃解析初状态：p1＝p0＝76cmHg，V1＝L1·S＝8cm·S，T1＝304K；末状态：p2＝p0＋2cmHg＝78cmHg，V2＝L2·S＝9cm·S，T2＝？p1V1p2V2根据理想气体状态方程＝T1T276cmHg×8cm·S78cmHg×9cm·S代入数据得：＝304KT2解得：T2≈351K，则t2＝(351－273)℃＝78℃.图411.如图4所示，竖直放置在水平面上的汽缸，其缸体质量M＝10kg，活塞质量m＝5kg，横截面积S＝2×10－3m2，活塞上部的汽缸里封闭一部分理想气体，下部有气孔a与外界相通，大气压强p0＝1.0×105Pa，活塞的下端与劲度系数k＝2×103N/m的弹簧相连．当汽缸内气体温度为127℃时，弹簧的弹力恰好为零，此时缸内气柱长为L＝20cm.求当缸内气体温度升高到多少时，汽缸对地面的压力为零．(g取10m/s2，活塞不漏气且与汽缸壁无摩擦)答案827℃解析缸内气体初态：V1＝LS＝20S，mgp1＝p0－＝7.5×104Pa，ST1＝(273＋127)K＝400K.Mg末态：p2＝p0＋＝1.5×105Pa.S汽缸和活塞整体受力平衡：kx＝(m＋M)g，(m＋M)g则x＝＝0.075m＝7.5cm.k缸内气体体积V2＝(L＋x)S＝27.5S，4p1V1p2V2对缸内气体根据理想气体状态方程有＝，T1T27.5×104Pa×20S1.5×105Pa×27.5S即＝，400KT2解得：T2＝1100K，即t＝827℃12．如图5甲所示，水平放置的汽缸内壁光滑，活塞厚度不计，在A、B两处设有限制装置，使活塞只能在A、B之间运动，B左面汽缸的容积为V0，A、B之间的容积为0.1V0.开始时活塞在B处，缸内气体的压强为0.9p0(p0为大气压强)，温度为297K，现缓慢加热汽缸内的气体，直至达到399.3K．求：甲乙图5(1)活塞刚离开B处时的温度TB；(2)缸内气体最后的压强p；(3)在图乙中画出整个过程的p－V图象．答案(1)330K(2)1.1p0(3)见解析图解析(1)汽缸内的气体初态时p1＝0.9p0，V1＝V0，T1＝297K．当活塞刚离开B处时，p1p20.9p0p0气体的状态参量p2＝p0，V2＝V0，T2＝TB.根据＝，得＝，所以TB＝330K.T1T2297TB(2)随着温度不断升高，活塞最后停在A处，此时气体的状态参量p4＝p，V4＝1.1V0，T4p1V1p4V40.9p0V01.1pV0＝399.3K．根据＝，得＝，解得p＝1.1p0.T1T4297399.3(3)随着温度的升高，当活塞恰好停在A处时，气体的状态参量p3＝p0，V3＝1.1V0，T3＝p1V1p3V30.9p0V01.1p0V0TA，由＝得＝，解得TA＝363K．综上可知，气体在温度由297KT1T3297TA升高到330K过程中，气体做等容变化；由330K升高到363K过程中，气体做等压变化；由363K升高到399.3K过程中，气体做等容变化．故整个过程的p－V图象如图所示．5