8.3理想气体的状态方程2每课一练1（人教版选修3-3）题组一　变质量问题1．用气筒向一个容积为V的容器内打气，每次能把体积为V0、压强为p0的空气打入容器内．若容器内原有的空气的压强为p，打气过程中温度不变，则打了n次后容器内空气的压强为(　　)A.B．p＋np0C．p＋nD．p＋p0答案　C解析　选全部打进去的气体为研究对象，得pV＋np0V0＝p′V，则p′＝p＋n，故选项C正确．2．用打气筒将压强为1atm的空气打进自行车胎内，如果打气筒容积ΔV＝500cm3，轮胎容积V＝3L，原来压强p＝1.5atm.现要使轮胎内压强变为p′＝4atm，问用这个打气筒要打气几次(设打气过程中空气的温度不变)(　　)A．5次B．10次C．15次D．20次答案　C解析　因为温度不变，可应用玻意耳定律的分态气态方程求解．pV＋np1ΔV＝p′V，代入数据得1．5atm×3L＋n×1atm×0.5L＝4atm×3L，解得n＝15.故答案选C.图13.某种喷雾器的贮液筒的总容积为7.5L，如图1所示，装入6L的药液后再用密封盖将贮液筒密封，与贮液筒相连的活塞式打气筒每次能压入300cm3、1atm的空气，设整个过程温度保持不变，求：(1)要使贮液筒中空气的压强达到4atm，打气筒应打压几次？(2)在贮液筒中空气的压强达到4atm时，打开喷嘴使其喷雾，直到内外气体压强相等，这时筒内还剩多少药液？答案　(1)15　(2)1.5L解析　(1)设每打一次气，贮液筒内增加的压强为p由玻意耳定律得：1atm×300cm3＝1.5×103cm3×p，p＝0.2atm5需打气次数n＝＝15(2)设停止喷雾时贮液筒内气体体积为V由玻意耳定律得：4atm×1.5L＝1atm×VV＝6L故还剩药液7.5L－6L＝1.5L.题组二　理想气体的图象问题4．在下列图中，不能反映一定质量的理想气体经历了等温变化→等容变化→等压变化后，又回到初始状态的图是(　　)答案　D解析　根据p－V、p－T、V－T图象的物理意义可以判断，其中D反映的是理想气体经历了等温变化→等压变化→等容变化，与题意不符．图25.如图2所示，用活塞把一定质量的理想气体封闭在导热汽缸中，用水平外力F作用于活塞杆，使活塞缓慢向右移动，由状态①变化到状态②.如果环境保持恒温，分别用p、V、T表示该理想气体的压强、体积、温度．气体从状态①变化到状态②，此过程可用下图中哪几个图象表示(　　)　答案　AD解析　由题意知，由状态①到状态②过程中，温度不变，体积增大，根据＝C可知压强将减小．对A图象进行分析，p－V图象是双曲线即等温线，且由状态①到状态②体积增大，压强减小，故A项正确；对B图象进行分析，p－V图象是直线，温度会发生变化，故B项错误；对C图象进行分析，可知温度不变，但体积减小，故C项错误；对D图象进行分析，可知温度不变，压强减小，故体积增大，D项正确．5图36.如图3所示为一定质量的理想气体沿着箭头所示的方向发生状态变化的过程，则该气体压强的变化是(　　)A．从状态c到状态d，压强减小B．从状态d到状态a，压强不变C．从状态a到状态b，压强增大D．从状态b到状态c，压强增大答案　AC解析　在V－T图上，等压线是延长线过原点的倾斜直线，对一定质量的理想气体，图线上的点与原点连线的斜率表示压强的倒数，即斜率大的，压强小，因此A、C正确，B、D错误．图47.如图4所示，是一定质量的气体从状态A经状态B、C到状态D的p—T图象，已知气体在状态B时的体积是8L，求VA、VC和VD，并画出此过程的V—T图象．答案　4L　8L　10.7L　V—T图见解析图解析　A→B，等温过程有pAVA＝pBVB所以VA＝＝L＝4LB→C，等容过程，所以VC＝VB＝8LC→D，等压过程有＝，VD＝VC＝×8L＝L≈10.7L此过程的V—T图象如下：题组三　理想气体的综合问题58．如图所示，四个两端封闭、粗细均匀的玻璃管内的空气被一段水银柱隔开，按图中标明的条件，当玻璃管水平放置时，水银柱处于静止状态．如果管内两端的空气都升高相同的温度，则水银柱向左移动的是(　　)答案　CD解析　假设升温后，水银柱不动，则两边压强都要增加，由查理定律有，压强的增加量Δp＝，而各管原压强相同，ΔT相同，所以Δp∞，即T高，Δp小，也就可以确定水银柱应向温度高的方向移动，故C、D项正确．图59.如图5所示，汽缸中封闭着温度为100℃的空气，一重物用轻质绳索经光滑滑轮跟缸中活塞相连接，重物和活塞都处于平衡状态，这时活塞离汽缸底的高度为10cm.如果缸内空气温度变为0℃，重物将上升多少厘米？(绳索足够长，结果保留三位有效数字)答案　2.68cm解析　这是一个等压变化过程，设活塞的横截面积为S.初态：T1＝(273＋100)K＝373K，V1＝10S末态：T2＝273K，V2＝LS由盖—吕萨克定律＝得LS＝V1，L＝×10cm≈7.32cm重物上升高度为10cm－7.32cm＝2.68cm图610.如图6所示为内径均匀的U形管，其内部盛有水银，右端封闭空气柱长12cm，左端被一重力不计的轻质活塞封闭一段长10cm的空气柱，当环境温度t1＝27℃时，两侧水银面的高度差为2cm.当环境温度变为t2时，两侧水银面的高度相等．已知大气压强p0＝75cmHg，求：(1)温度t2的数值；(2)左端活塞移动的距离．答案　(1)－5℃　(2)2.1cm5解析　(1)设U形管的横截面积为S对右端封闭空气柱有p1＝77cmHg，V1＝12S，T1＝300K，p2＝75cmHg，V2＝11S由＝解得T2≈268K，即t2＝－5℃(2)对左端封闭空气柱V1′＝10S，T1′＝300K，T2′＝268K，V2′＝L2′S由＝解得L2′≈8.9cm故左端活塞移动的距离s＝(10＋1－8.9)cm＝2.1cm11．用销钉固定的活塞把容器分成A、B两部分，其容积之比VA∶VB＝2∶1，如图7所示，起初A中有温度为127℃、压强为1.8×105Pa的空气，B中有温度为27℃、压强为1.2×105Pa的空气，拔去销钉，使活塞可以无摩擦地移动但不漏气，由于容器壁缓慢导热，最后两部分空气都变成室温27℃，活塞也停住，求最后A、B中气体的压强．图7答案　都为1.3×105Pa解析　对A空气，初态：pA＝1.8×105Pa，VA＝？，TA＝400K.末态：pA′＝？，VA′＝？，TA′＝300K，由理想气体状态方程＝得：＝对B空气，初态：pB＝1.2×105Pa，VB＝？，TB＝300K.末态：pB′＝？，VB′＝？，TB′＝300K.由理想气体状态方程＝得：＝又VA＋VB＝VA′＋VB′，VA∶VB＝2∶1，pA′＝pB′，联立以上各式得pA′＝pB′＝1.3×105Pa.5