4.2研究机械能守恒定律（一）题组一　机械能是否守恒的判断1．下列物体在运动过程中，可视为机械能守恒的是(　　)A．飘落中的树叶B．乘电梯匀速上升的人C．被掷出后在空中运动的铅球D．沿粗糙斜面匀速下滑的木箱答案　C解析　A项中，空气阻力对树叶做功，机械能不守恒；B项中人的动能不变，重力势能变化，机械能变化；C项中，空气阻力可以忽略不计，只有重力做功，机械能守恒；D项中，木箱动能不变，重力势能减小，机械能减小．2．以下说法正确的是(　　)A．物体做匀速运动，它的机械能一定守恒B．物体所受合力的功为零，它的机械能一定守恒C．物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒D．物体所受的合力等于零，它的机械能一定守恒答案　C解析　做匀速直线运动的物体，动能不变，但机械能不一定守恒，如：匀速上升的物体，机械能就不断增大，选项A错误；合力的功为零，物体的动能不变，但机械能不一定守恒，如匀速上升(或下降)的物体，机械能就增大(或减小)，故B、D错误；自由落体运动的物体，所受的合力为重力即不等于零，但它的机械能守恒，故C正确．3．物体在平衡力作用下运动的过程中，下列说法正确的是(　　)A．机械能一定不变B．物体的动能保持不变，而势能一定变化C．若物体的势能变化，机械能一定变化D．若物体的势能变化，机械能不一定变化答案　C解析　由于物体在平衡力的作用下运动，速度不变，即物体的动能不变，当物体的势能变化时机械能一定变化，C正确，A、B、D错．4．如图1所示的几种情况中，系统的机械能守恒的是(　　)图1-5-A．图甲中一颗弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动B．图乙中运动员在蹦床上越跳越高C．图丙中小车上放一木块，小车的左侧由弹簧与墙壁相连．小车在左右运动时，木块相对于小车无滑动(车轮与地面间摩擦不计)D．图丙中如果小车运动时，木块相对小车有滑动答案　AC解析　弹丸在碗内运动时，只有重力做功，系统机械能守恒，故A对；运动员越跳越高，表明她不断做功，机械能不守恒，故B错；由于是一对静摩擦力，系统中只有弹簧弹力做功，机械能守恒，故C对；滑动摩擦力做功，系统机械能不守恒，故D错．5．下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中选项A、B、C中斜面是光滑的，选项D中的斜面是粗糙的，选项A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，选项A、B、D中的木块向下运动，选项C中的木块向上运动．在这四个图所示的运动过程中木块机械能守恒的是(　　)答案　C解析　依据机械能守恒条件：只有重力做功的情况下，物体的机械能才能守恒，由此可见，A、B均有外力F参与做功，D中有摩擦力做功，故A、B、D均不符合机械能守恒的条件，故答案为C.题组二　机械能守恒定律的应用6．一个人站在阳台上，以相同的速率v0，分别把三个球竖直向上抛出，竖直向下抛出，水平抛出，不计空气阻力，则三球落地时的速率(　　)A．上抛球最大B．下抛球最大C．平抛球最大D．三球一样大答案　D7．把质量为3kg的石块从20m高的山崖上以沿水平方向成30°角斜向上的方向抛出(如图2所示)，抛出的初速度v0＝5m/s，石块落地时的速度大小与下面哪些量无关(g取10m/s2，不计空气阻力)(　　)图2-5-A．石块的质量B．石块初速度的大小C．石块初速度的仰角D．石块抛出时的高度答案　AC解析　以地面为参考平面，石块运动过程中机械能守恒，则mgh＋mv＝mv2即v2＝2gh＋v，所以v＝由v＝可知，v与石块的初速度大小v0和高度h有关，而与石块的质量和初速度的方向无关．8．在足球赛中，红队球员在白队禁区附近主罚定位球，如图3所示，并将球从球门右上角擦着横梁踢进球门．球门高度为h，足球飞入球门的速度为v，足球的质量为m，则红队球员将足球踢出时对足球做的功W(不计空气阻力，足球视为质点)(　　)图3A．等于mgh＋mv2B．大于mgh＋mv2C．小于mgh＋mv2D．因为球入球门过程中的曲线的形状不确定，所以做功的大小无法确定答案　A解析　由动能定理，球员对球做的功等于足球动能的增加量，之后足球在飞行过程中机械能守恒，故W＝mgh＋mv2.9．由光滑细管组成的轨道如图4所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是(　　)图4A．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2B．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2C．小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2R-5-D．小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin＝R答案　BC解析　因为轨道光滑，所以小球从D点运动到A点的过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律有mgH＝mg(R＋R)＋mv，解得vA＝，从A端水平抛出到落到地面上，根据平抛运动规律有2R＝gt2，水平位移s＝vAt＝·＝2，故选项A错误，B正确；因为小球能从细管A端水平抛出的条件是vA>0，所以要求H>2R，选项C正确，D错误．10．以10m/s的速度将质量为m的物体从地面上竖直向上抛出，若忽略空气阻力，取地面为零势能面，g取10m/s2，则：(1)物体上升的最大高度是多少？(2)上升过程中在何处重力势能与动能相等？答案　(1)5m　(2)2.5m解析　(1)由于物体在运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒．设物体上升的最大高度为h，则E1＝mv，在最高点动能为0，故E2＝mgh，由机械能守恒定律E1＝E2可得：mv＝mgh，所以h＝＝m＝5m.(2)开始时物体在地面上，E1＝mv，设重力势能与动能相等时在距离地面h1高处，E2＝mv＋mgh1＝2mgh1，由机械能守恒定律可得：mv＝2mgh1，所以h1＝＝2.5m.题组三　综合应用11．如图5所示，质量为m的物体，以某一初速度从A点向下沿光滑的轨道运动，不计空气阻力，若物体通过轨道最低点B时的速度为3，求：图5(1)物体在A点时的速度大小；(2)物体离开C点后还能上升多高．答案　(1)　(2)3.5R解析　(1)物体在运动的全过程中只有重力做功，机械能守恒，选取B点为零势能点．设物体在B处的速度为vB，则-5-mg·3R＋mv＝mv，得v0＝.(2)设从B点上升到最高点的高度为HB，由机械能守恒可得mgHB＝mv，HB＝4.5R所以离开C点后还能上升HC＝HB－R＝3.5R.12．一质量为m＝2kg的小球从光滑的斜面上高h＝3.5m处由静止滑下，斜面底端平滑连接着一个半径R＝1m的光滑圆环，如图6所示，求：图6(1)小球滑到圆环顶点时对圆环的压力的大小；(2)小球至少应从多高处由静止滑下才能越过圆环最高点？(g取10m/s2)答案　(1)40N　(2)2.5m解析　(1)小球从开始下滑至滑到圆环顶点的过程中，只有重力做功，故可用动能定理求出小球到半圆环最高点时的速度，再由牛顿第二定律求压力．由机械能守恒定律得mg(h－2R)＝mv2小球在圆环最高点时，由牛顿第二定律，得N＋mg＝m联立上述两式，代入数据得N＝40N由牛顿第三定律知，小球对圆环的压力大小为40N.(2)小球能越过圆环最高点的临界条件是在最高点时只有重力提供向心力，即mg＝m①设小球应从H高处滑下，由机械能守恒定律得mg(H－2R)＝mv′2②由①②得H＝2.5R＝2.5m.-5-