3.2研究功与功率（一）题组一　对功概念的理解1．关于功的概念，下列说法中正确的是(　　)A．位移大，力对物体做的功一定多B．受力小，力对物体做的功一定少C．物体静止，则力对物体一定不做功D．力的大小和物体在力的方向上的位移大小决定功的多少答案　CD解析　根据功的定义式，功的大小与力、位移和力与位移之间的夹角三个因素有关，可以判断A、B错误，C、D正确．2．根据力对物体做功的条件，下列说法中正确的是(　　)A．工人扛着行李在水平路面上匀速前进时，工人对行李做正功B．工人扛着行李从一楼走到三楼，工人对行李做正功C．作用力与反作用力做的功大小相等，并且其代数和为0D．在水平地面上拉着一物体运动一圈后又回到出发点，则由于物体位移为0，所以摩擦力不做功答案　B解析　选项A中，工人对行李的作用力竖直向上，与行李的运动方向始终垂直，故对行李不做功，选项A错误；选项B中，工人对行李的作用力与行李的运动方向的夹角为锐角，故对行李做正功，选项B正确；选项C中，根据牛顿第三定律，作用力与反作用力大小相等、方向相反，但二者是对不同的物体做功，两个受力物体的位移大小不一定相等，所以选项C错误；选项D中，摩擦力是变力，且总与物体相对地面的运动方向相反，因此当物体回到出发点后，虽然物体位移为0，但摩擦力仍对物体做了负功，故选项D错误．3．一个力对物体做了负功，则说明(　　)A．这个力一定阻碍物体的运动B．这个力不一定阻碍物体的运动C．这个力与物体运动方向的夹角α>90°D．这个力与物体运动方向的夹角α<90°答案　AC解析　由功的表达式W＝Fscosα知，只有当α>90°时，cosα<0，力对物体做负功，此力阻碍物体的运动，故A、C对．4．一物体在两个力F1、F2的共同作用下发生了一段位移，做功分别为W1＝6J、W2＝－6J，下列说法正确的是(　　)A．这两个力一定大小相等、方向相反-5-B．F1是动力，F2是阻力C．这两个力做的总功为0D．F1比F2做的功多答案　BC解析　由力F1、F2做功的正负可以确定力F1、F2与位移的夹角分别为小于90°、大于90°，但这两个力不一定大小相等、方向相反，A错；F1做正功一定是动力，F2做负功一定是阻力，但正、负不表示功的大小，B对，D错；两个力的总功等于这两个力所做功的代数和，C对．题组二　对正、负功的判定5.如图1，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法．如果受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100m，那么下列说法正确的是(　　)图1A．摩擦力对轮胎做了负功B．重力对轮胎做了正功C．拉力对轮胎不做功D．支持力对轮胎做了正功答案　A解析　摩擦力方向与轮胎位移方向相反，摩擦力做负功，A项正确；重力和支持力的方向与轮胎位移方向垂直，不做功，B、D项错误；拉力方向与轮胎位移方向成锐角，做正功，C错误．6．一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速、后匀速、再减速的运动过程，则电梯对人的支持力的做功情况是(　　)A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B．加速时做正功，匀速和减速时做负功C．加速和匀速时做正功，减速时做负功D．始终做正功答案　D解析　在加速、匀速、减速的过程中，支持力与人的位移方向始终相同，所以支持力始终对人做正功，故D正确．7．关于两个物体间的一对作用力和反作用力的做功情况，下列说法正确的是(　　)A．作用力做功，反作用力一定做功B．作用力做正功，反作用力一定做负功C．作用力和反作用力可能都做负功-5-D．作用力和反作用力做的功一定大小相等答案　C解析　作用力和反作用力大小一定相等，但它们的做功情况却不一定相同．因为作用力和反作用力是作用在不同的物体上，所产生的作用效果不一定相同．作用力做正功，反作用力可能做负功；作用力不做功，反作用力可能做正功、负功或不做功．例如：①如图甲，B向左运动时，A对B的摩擦力做负功，而B对A的摩擦力不做功，所以A、B、D均错；②如图乙，分别用力F1和F2作用在A、B两物体上，结果A相对B发生滑动，此过程中，A、B间的一对滑动摩擦力均做负功，所以C对．题组三　功的计算8.如图2所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离s.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，雪橇受到的(　　)图2A．支持力做功为mgsB．重力做功为mgsC．拉力做功为FscosθD．滑动摩擦力做功为－μmgs答案　C9．如图所示，力F大小相等，物体沿水平面运动的位移s也相同，下列哪种情况F做功最少(　　)　答案　D解析　四种情况下，F、s都相同，由公式W＝Fscosα可知，cosα越小，力F做的功越少，D中cosα最小，故选D.10．以一定的速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气的阻力大小恒为F，则从抛出至落回出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为(　　)A．0B．－Fh-5-C．－2FhD．－4Fh答案　C解析　从全过程看，空气的阻力为变力，但将整个过程分为两个阶段：上升阶段和下落阶段，小球在每个阶段受到的阻力都为恒力，且总是跟小球运动的方向相反，所以空气阻力对小球总是做负功．全过程空气阻力对小球做的功等于两个阶段所做功的代数和，即W＝W上＋W下＝(－Fh)＋(－Fh)＝－2Fh.空气阻力、摩擦阻力是一种特殊的力，在计算这种力做的功时，不可简单地套用功的计算公式W＝Fscosα，得出W＝0的错误结论．从上面的正确结果可以看出：空气阻力做的功在数值上等于阻力与全过程中小球路程的乘积．故选C.11.如图3所示，质量m＝50kg的滑雪运动员从高度h＝30m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ＝0.1.则运动员滑至坡底的过程中：图3(1)滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？(2)各力对运动员做的总功是多少？(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，装备质量不计)答案　(1)1.5×104J　(2)1.3×104J解析　(1)重力做的功WG＝mgssin37°＝mgh＝50×10×30J＝1.5×104J(2)物体所受合力：F合＝mgsin37°－μmgcos37°＝260N方向沿斜面向下，沿合力方向位移s＝＝50m合力做的功W合＝F合·s＝260×50J＝1.3×104J.12．弹簧原长l0＝15cm，受拉力作用后弹簧逐渐伸长，当弹簧伸长到长度为l1＝20cm时，作用在弹簧上的力为400N，问：(1)弹簧的劲度系数k为多少？(2)在该过程中弹力做了多少功？答案　(1)8000N/m　(2)－10J解析　(1)根据胡克定律F＝kx得k＝＝＝N/m＝8000N/m.(2)由于F＝kx，作出F－x图像如图所示，求出图中的阴影面积，即为弹力做功的绝对值，由于在伸长过程中弹力F的方向与位移x的方向相反，故弹力F在此过程中做负功，W＝－×-5-0.05×400J＝－10J.-5-