3.1探究动能变化跟做功的关系题组一　对动能及动能定理的理解1．关于对动能的理解，下列说法正确的是(　　)A．动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动的物体都具有动能B．动能总是正值，但对于不同的参考系，同一物体的动能大小是不同的C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D．动能不变的物体，受力一定为零答案　ABC解析　动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体都有动能，A正确；由于Ek＝mv2，而v与参考系的选取有关，所以B正确；由于速度为矢量，当方向变化时，若其速度大小不变，则动能并不改变，故C正确；做匀速圆周运动的物体动能不变，但物体受力并不为零，D错误.2．质量为2kg的物体A以5m/s的速度向北运动，另一个质量为0.5kg的物体B以10m/s的速度向西运动，它们的动能分别为EkA和EkB，则(　　)A．EkA＝EkBB．EkA＞EkBC．EkA＜EkBD．因运动方向不同，无法比较动能答案　A解析　根据Ek＝mv2知，EkA＝25J，EkB＝25J，而且动能是标量，所以EkA＝EkB，A项正确．3．一质量为0.1kg的小球，以5m/s的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中的速度变化和动能变化分别是(　　)A．Δv＝10m/sB．Δv＝0C．ΔEk＝5JD．ΔEk＝0答案　AD解析　速度是矢量，故Δv＝v2－v1＝5m/s－(－5m/s)＝10m/s.而动能是标量，初末两状态的速度大小相等，故动能相等，因此ΔEk＝0.选A、D.4．下列对动能定理表达式W＝Ek2－Ek1的理解，正确的是(　　)A．物体具有动能是由于力对物体做了功B．力对物体做功是由于该物体具有动能C．力做功是由于物体的动能发生变化D．物体的动能发生变化是由于力对物体做了功-5-答案　D解析　功是能量发生变化的原因，功是能量转化的量度．所以物体的动能发生变化是由于合外力对物体做了功，且合外力做的功等于物体动能的变化，故D正确，A、B、C错误．题组二　动能定理的简单应用5．一质量为2kg的滑块，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4m/s，在这段时间里水平力所做的功为(　　)A．32JB．16JC．8JD．0答案　D解析　由动能定理得WF＝mv－mv＝×2×42J－×2×(－4)2J＝0，故D正确．6．如图1所示，在水平桌面上的A点有一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，当它到达B点时，其动能为(　　)图1A.mv＋mgHB.mv＋mghC.mv－mghD.mv＋mg(H—h)答案　B解析　由A到B，合外力对物体做的功W＝mgh，物体的动能变化ΔEk＝Ek－mv，根据动能定理得物体在B点的动能Ek＝mv＋mgh，B正确．7.物体沿直线运动的v－t图像如图2所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则下列结论正确的是(　　)图2A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为WB．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2WC．从第5秒末到第7秒末合外力做功为WD．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W答案　CD解析　在第1秒内，物体做匀加速直线运动，做功为W，设此时的合外力为F，位移为s-5-，从第3秒末到第7秒末由图像的斜率可以知道，此时的合力大小为F，第3秒末到第5秒末合外力的方向与速度方向相反，第5秒末到第7秒末合力的方向与速度方向相同．所以有第3秒末到第5秒末的位移为2s，第5秒末到第7秒末的位移也为2s，所以合力做功为W2＝F×2s×cos180°＝－W，W3＝F×2s×cos0°＝W，第3秒末到第4秒末物体的位移为s，所以W4＝×scos180°＝－0.75W，所以C、D正确．题组三　探究恒力做功与物体动能变化的关系8．在“探究恒力做功与动能变化的关系”实验中，某实验小组采用如图3甲所示的实验装置．图3(1)实验时为了保证小车受到的合外力与沙和沙桶的总重力大小基本相等，在沙和沙桶的总质量m与小车的质量M的关系必须满足m≤M的同时，实验时首先要做的步骤是________________________________________________________________________．(2)如图乙为实验中打出的一条纸带，选取纸带中的A、B两点来探究恒力做功与动能变化的关系，测出A、B两点间距s和速度大小vA、vB.已知沙和沙桶的总质量m，小车的质量M，重力加速度g.则本实验要验证的数学表达式为________________________．(用题中的字母表示实验中测量得到的物理量)．答案　(1)平衡摩擦力　(2)mgs＝M(v－v)解析　(1)小车受到自身重力、木板支持力、细绳拉力及木板摩擦力等力的作用，实验要求保证小车受到的合外力与沙和沙桶的总重力基本相等，而细绳上的拉力小于沙和沙桶的总重力，那就必须将木板的摩擦力排除，因此，实验时必须先平衡摩擦力．(2)A、B两点间距s表示小车在细绳拉力作用下运动的位移，细绳拉力近似等于沙和沙桶的总重力，该过程中合外力对小车做的总功为W＝mgs，小车在A、B两点的速度大小为vA、vB，小车在该过程中的动能变化量为ΔEk＝Mv－Mv.因此，该实验只要验证mgs＝M(v－v)成立，就验证了恒力做功与动能变化的关系结论．9．某实验小组的同学采用如图4所示的装置(实验中，小车碰到制动装置时，钩码尚未到达地面)-5-用打点计时器得到一条纸带后，通过分析小车位移与速度变化的关系来研究合力对小车所做的功与速度变化的关系．图5是实验中得到的一条纸带，点O为纸带上的起始点，A、B、C是纸带上的三个连续的计数点，相邻两个计数点间均有4个点未画出，用刻度尺测得A、B、C到O的距离如图5所示．已知所用交变电源的频率为50Hz，则：图4图5(1)打B点时，小车的瞬时速度vB＝________m/s.(结果保留两位有效数字)(2)实验中，该小组的同学画出小车位移s与速度v的关系图像如图6所示．根据该图线形状，某同学对W与v的关系作出的猜想，肯定不正确的是________．(填写选项字母代号)图6A．W∝v2B．W∝vC．W∝D．W∝v3(3)本实验中，若钩码下落高度为h1时合力对小车所做的功为W0，则当钩码下落h2时，合力对小车所做的功为________．(用h1、h2、W0表示)答案　(1)0.80　(2)BC　(3)W0解析　(1)vB＝＝m/s＝0.80m/s.(2)由题图知，位移与速度的关系图像很像抛物线，所以可能s∝v2或s∝v3，又因为W＝Fs，F恒定不变，故W∝v2或W∝v3，A、D正确，B、C错误．(3)设合力为F，由W0＝Fh1，得F＝，所以当钩码下落h2时W＝Fh2＝W0.10．某同学在探究功与动能变化的关系实验中，设计了如图7-5-甲所示的实验．将纸带固定在重物上，让纸带穿过电火花计时器或电磁打点计时器．先用手提着纸带，使重物静止在靠近计时器的地方．然后接通电源，松开纸带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列小点．得到的纸带如图乙所示，O点为计时器打下的第1个点，该同学对数据进行了如下处理：取OA＝AB＝BC，并根据纸带算出了A、B、C三点的速度分别为vA＝0.12m/s，vB＝0.17m/s，vC＝0.21m/s.根据以上数据你能否大致判定W∝v2?图7答案　见解析解析　本题考查了实验探究的过程．设由O到A的过程中，重力对重物所做的功为W0，那么由O到B过程中，重力对重物所做的功为2W0，由O到C的过程中，重力对重物所做的功为3W0.由计算可知，v＝1.44×10－2m2/s2，v＝2.89×10－2m2/s2，v＝4.41×10－2m2/s2，≈2，≈3，即v≈2v，v≈3v，由以上数据可以判定W∝v2是正确的．也可以根据W－v2图像来判定，如图所示．-5-