2　匀变速直线运动的速度与时间的关系\n1|匀变速直线运动1.定义:沿着一条直线,且加速度不变的运动.2.v-t图像:匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线.3.分类(1)匀加速直线运动:速度随时间均匀增加.(2)匀减速直线运动:速度随时间均匀减小.2|速度与时间的关系1.速度公式:v=v0+at.2.意义:做匀变速直线运动的物体,在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at.\n判断正误,正确的画“√”,错误的画“✕”.跳伞运动员做低空跳伞表演,当飞机离地面某一高度静止于空中时,运动员离开飞机自由下落,运动一段时间后打开降落伞,打开伞后运动员以大小为5m/s2的加速度匀减速下降,则在运动员减速下降的任一秒内:1.这一秒末的速度比前一秒初的速度小5m/s.(　　)2.这一秒末的速度比前一秒初的速度小10m/s.(　　)提示:打开伞后运动员做匀减速运动.这一秒末与前一秒初的时间间隔为2s,则Δv1=at1=-10m/s.3.这一秒末的速度是前一秒末的速度的0.2.(　　)4.这一秒末的速度比前一秒末的速度小5m/s.(　　)提示:这一秒末与前一秒末的时间间隔为1s,则Δv2=at2=-5m/s.✕√✕√\n1|用v-t图像描述物体的运动情境跳伞运动员从高空中跳落后,如果没有降落伞,其下落的加速度是很大的,接近重力加速度g=9.8m/s2.人正常着地时,为保证安全,着地速度不应大于6m/s.人打开降落伞前加速下落,打开伞后减速下落,速度减到一定程度后,由于伞所受空气的阻力与速度有关,可使人与降落伞的加速度变为零,从而匀速下落,直至落地.\n问题1.假设人从降落至张伞前做匀加速直线运动,用时为t1,张伞后至匀速运动用时为t2,以后匀速下落,试大致画出人降落的v-t图像.提示:如图所示2.假如未来的你是位伞兵,而且在实战中执行空降任务,张伞时刻的早晚各有何利弊?提示:张伞时刻过早,可能导致下降时间过长;张伞时刻过晚,可能导致落地时速度过大.\n3.通过v-t图像,可以明确关于物体运动的哪些信息?提示:通过v-t图像,可以明确以下信息:图线上某点的纵坐标正负号表示瞬时速度的方向绝对值表示瞬时速度的大小图线的斜率正负号表示加速度的方向绝对值表示加速度的大小图线与坐标轴的交点纵截距表示初速度横截距表示开始运动或速度为零的时刻图线的拐点表示运动性质、加速度改变两图线的交点表示速度相等图线与横轴所围图形的面积表示位移,面积在横轴上方位移为正值,在横轴下方位移为负值\n匀变速直线运动的特点(1)加速度a恒定不变.(2)v-t图像是一条倾斜的直线.两种理想化模型的v-t图像(1)匀速直线运动的v-t图像是一条平行于时间轴的直线.(2)匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线,直线的斜率表示加速度.用微元思想看v-t图像图甲、乙中,速度v随时间t的增加都增大.甲图中,在相等的时间Δt内Δv2>Δv1,加速度增大;乙图中,在相等的时间Δt内Δv2<Δv1,加速度减小.即v-t图像为曲线时,物体的运动不是匀变速运动,曲线上某点的切线的斜率等于该时刻物体的加速度.\n\n2|匀变速直线运动的速度与时间的关系情境在风平浪静的海面上,有一架战斗机要去执行一项紧急飞行任务,已知飞机的起飞速度为50m/s(即飞机安全起飞时所需的最小速度),而航空母舰的弹射系统出了故障,无法在短时间内修复,飞机在跑道上加速时,可能产生的最大加速度为5m/s2,跑道的长度经过计算只能让飞机在这些条件下加速8s.\n问题1.最大加速度5m/s2表示的意义是什么?提示:表示速度每秒最多增大5m/s.2.以最大加速度5m/s2加速8s速度增大多少?增大到多少?提示:Δv=a·Δt=5×8m/s=40m/s.3.飞机能够安全起飞吗?提示:v<50m/s,飞机不能安全起飞.\n4.物理量之间的函数关系可以用图像表示,也可以用公式表示.用公式表示物理量之间的函数关系,往往显得更加简洁和精确.那么,匀变速直线运动的速度-时间图像所表示的速度随时间变化的关系,怎样用公式来描述呢?提示:对于匀变速直线运动来说,由于其速度-时间图像是一条倾斜的直线,无论Δt大些还是小些,对应的速度变化量Δv与时间变化量Δt之比都是一样的.设初始时刻(t=0)的速度为v0,t时刻的速度为v,不妨取Δt=t-0,则对应的Δv=v-v0.从而,由a===,可得v=v0+at.这就是匀变速直线运动的速度与时间的关系式.\n公式v=v0+at只适用于匀变速直线运动.公式的矢量性:公式v=v0+at中的v0、v、a均为矢量,应用公式解题时,首先应选取正方向.一般取v0的方向为正方向,若为匀加速直线运动,a>0;若为匀减速直线运动,a<0.若v>0,说明v与v0方向相同,若v<0,说明v与v0方向相反.两种特殊情况(1)当v0=0时,v=at.即由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比.(2)当a=0时,v=v0.即加速度为零的运动是匀速直线运动.\n某公交车从站点出发,由静止开始做匀加速直线运动【1】,行驶10m时,发现站点上还有一名乘客没有上车,正不停向司机招手示意公交车停下,司机立即刹车做匀减速直线运动至停车,公交车停止运动时该乘客恰好赶到【2】.公交车从启动到停止总共历时10s,行进了25m.人和车均可视为质点.求:公交车运行的最大速度.信息提取【1】公交车的初速度为零且加速度恒定.【2】乘客追上公交车时公交车速度为零.思路分析公交车先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动,最大速度应该为刚开始减速时的速度【3】,根据匀变速直线运动的规律,平均速度应该为初速度加末速度的一半【4】,用平均速度公式求解即可.\n解析设公交车运行的最大速度为v,加速过程所用时间为t1,位移为x1,减速过程所用时间为t2,由匀变速直线运动的规律可得t1+t2=x(由【1】【2】【3】【4】得到)其中t1+t2=t联立解得v=5m/s答案5m/s