2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系第二章匀变速直线运动的研究\n知识点一　匀变速直线运动提炼知识1．定义：沿着一条直线,且加速度不变的运动．2．分类．(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加的直线运动．(2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小的直线运动．3．图象：匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线．\n判断正误1．匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动．(√)2．物体的加速度为负值时,不可能是匀加速直线运动．(×)3．加速度不变的运动一定是匀变速直线运动．(×)\n小试身手1．在匀变速直线运动中,下列说法中正确的是()A．相同时间内位移的变化相同B．相同时间内速度的变化相同C．相同时间内速率的变化相同D．相同路程内速度的变化相同答案：B\n知识点二　速度与时间的关系式提炼知识1．速度公式：v＝v0＋at．2．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体,在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at．\n判断正误1．速度公式适用于任何做直线运动的物体．(×)2．速度公式既适用于做匀加速直线运动的物体,也适用于做匀减速直线运动的物体．(√)3．物体的初速度越大,运动时间越长,则物体的末速度一定越大．(×)\n小试身手2．一辆匀加速行驶的汽车,经过路旁两根电线杆共用5s时间,汽车的加速度为2m/s2,它经过第2根电线杆时的速度为15m/s,则汽车经过第1根电线杆的速度为()A．2m/sB．10m/sC．2.5m/sD．5m/s答案：D\n拓展一　速度—时间关系式的理解及应用1．在匀变速直线运动中,若速度和加速度均为负值,物体做什么运动？提示：若速度和加速度均为负值,说明物体的加速度与速度同向,物体做匀加速直线运动．\n2．由v＝v0＋at可知,物体的初速度越大,加速度越大,末速度越大,这种说法对吗？提示：不对,物体的初速度和加速度越大,如果加速度方向与初速度方向相反,速度在减小,末速度变小．\n1．公式v＝v0＋at中各符号的含义．(1)v0、v分别表示物体的初、末速度．(2)a为物体的加速度,且a为恒量．2．公式的矢量性．(1)公式中的v0、v、a为矢量,应用公式解题时,一般取v0的方向为正方向,a、v与v0的方向相同时取正值,与v0的方向相反时取负值．\n(2)a与v0同向时物体做匀加速直线运动,a与v0方向相反时,物体做匀减速直线运动．3．公式v＝v0＋at的特殊形式．(1)当a＝0时,v＝v0(匀速直线运动)．(2)当v0＝0时,v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)．\n特别说明速度公式v＝v0＋at虽然是加速定义式a＝的变形,但两式的适用条件是不同的：(1)v＝v0＋at仅适用于匀变速直线运动．(2)a＝可适用于任意的运动．\n【典例1】汽车以45km/h的速度匀速行驶．(1)若汽车以0.6m/s2的加速度加速,则10s末速度能达到多少？(2)若汽车刹车以0.6m/s2的加速度减速,则10s末速度能达到多少？(3)若汽车刹车以3m/s2的加速度减速,则10s末速度为多少？\n解析：(1)初速度v0＝45km/h＝12.5m/s,加速度a1＝0.6m/s2,时间t＝10s．10s末汽车的速度为v＝v0＋at＝(12.5＋0.6×10)m/s＝18.5m/s.(2)汽车匀减速运动,a＝－0.6m/s2,减速到停止的时间t1s＝20.83s>10s,\n所以10s末汽车的速度为：v＝v0＋at＝(12.5－0.6×10)m/s＝6.5m/s.(3)汽车刹车所用时间：t2＝s<10s,所以10s末汽车已经刹车完毕,则10s末汽车速度为零．答案：(1)18.5m/s(2)6.5m/s(3)0\n题后反思处理刹车类问题时应注意的两点1．明确车辆的刹车时间(车辆末速度变为零时所用的时间),通常可由t＝计算得出,并判断要研究的时长大于刹车时间还是小于刹车时间．2．若要研究的时长小于刹车时间,则汽车在要研究的时间段内的实际运动时间等于时长；反之,实际运动时间等于刹车时间．\n火车沿平直铁轨匀加速前进,通过某一路标时的速度为10.8km/h,1min后变成54km/h,又需经多少时间,火车的速度才能达到64.8km/h?解析：题中给出了火车在三个不同时刻的瞬时速度,分别设为v1、v2、v3,火车的运动示意图如图所示．由v1、v2和时间t1可以算出火车的加速度a,再用速度公式就可算出t2.\n三个不同时刻的速度分别为：v1＝10.8km/h＝3m/s,v2＝54km/h＝15m/s,v3＝64.8km/h＝18m/s,时间t1＝1min＝60s.\n\n拓展二　对速度—时间图象的理解应用如图所示为某物体运动的v-t图象,请思考：(1)物体在0～t2时间内的加速度是否发生变化？物体是否做匀变速直线运动？\n提示：尽管0～t2时间内图象穿过了横轴,但倾斜程度没变,斜率没变,所以加速度没变,是匀变速直线运动．(2)试说明物体做什么运动？提示：物体在0～t1时间内速度均匀减小,做匀减速直线运动；物体在t1～t2时间内速度为负值,速度方向反向了,且均匀增加,做匀加速直线运动．\n1．匀变速直线运动的v-t图象．如图所示,匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线．\n(1)直线a反映了速度随着时间是均匀增加的,为匀加速直线运动的图象．(2)直线b反映了速度随着时间是均匀减小的,为匀减速直线运动的图象．(3)直线c反映了速度随着时间先均匀减小,后均匀增加,由于加速度不变,整个运动过程也是匀变速直线运动．\n图线上某点的纵坐标正负号表示瞬时速度的方向绝对值表示瞬时速度的大小图线的斜率正负号表示加速度的方向绝对值表示加速度的大小2．v-t图象的应用．\n图线与坐标轴的交点纵截距表示初速度横截距表示开始运动或速度为零的时刻图线的拐点表示运动性质、加速度改变的时刻两图线的交点表示速度相等的时刻图线与横轴所围图形的面积表示位移,面积在横轴上方位移为正值,在横轴下方位移为负值\n【典例2】如图所示为某质点的v-t图象,则下列说法中正确的是()A．在0～6s内,质点做匀变速直线运动B．在6～10s内,质点处于静止状态\nC．在4s末,质点向相反方向运动D．在t＝12s末,质点的加速度为－1m/s2解析：质点在0～4s内做加速度为1.5m/s2的匀加速直线运动,在4～6s内做加速度为－1m/s2的匀减速直线运动,在6～10s内以4m/s的速度做匀速运动,在10～14s内做加速度为－1m/s2的匀减速直线运动,综上所述只有D选项正确．答案：D\n题后反思分析v-t图象时的两点注意1．加速度是否变化看有无折点：在折点位置,图线的斜率改变,表示此时刻物体的加速度改变．2．速度方向是否改变看与时间轴有无交点：在与时间轴的交点位置,纵坐标的符号改变,表示物体的速度方向发生改变．