第二章2匀变速直线运动的速度与时间的关系\n1.定义：沿着一条直线,且不变的运动.2.v－t图象：匀变速直线运动的v－t图象是一条.3.分类：(1)匀加速直线运动：速度随时间.(2)匀减速直线运动：速度随时间.一、匀变速直线运动加速度倾斜的直线均匀增加均匀减小\n二、速度与时间的关系式1.速度公式：v＝.2.意义：做匀变速直线运动的物体,在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量.v0＋atat\n1.判断下列说法的正误.(1)匀变速直线运动的加速度不变.()(2)速度逐渐增加的直线运动是匀加速直线运动.()(3)公式v＝v0＋at适用于任何做直线运动的物体.()(4)公式v＝v0＋at既适用于匀加速直线运动,也适用于匀减速直线运动.()(5)匀加速直线运动的v－t图象的斜率逐渐增大.()×××√√\n2.一质点做直线运动,速度v＝5＋0.3t(m/s),则质点的初速度为______,加速度为________,3s末的速度为________.5m/s0.3m/s25.9m/s\n一、匀变速直线运动的特点及图象四个物体运动的v－t图象如图1所示.图1\n(1)它们分别做什么运动呢？答案甲做匀速直线运动；乙做匀加速直线运动；丙做匀减速直线运动；丁做反向匀加速直线运动(2)匀加速直线运动的v－t图象斜率一定为正值吗？匀减速直线运动的v－t图象斜率一定为负值吗？答案不一定不一定答案\n1.匀变速直线运动的特点：(1)加速度a恒定不变；(2)v－t图象是一条倾斜直线.2.两种理想化模型的v－t图象(1)匀速直线运动的v－t图象是一条平行于时间轴的直线(如图1甲)(2)匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜直线(如图1乙、丙、丁),直线的斜率表示加速度.\n3.用微元思想看v－t图象图2甲、乙中,速度v随时间t的延长都增大.甲图中,在相等的时间Δt内Δv2>Δv1,加速度增大；乙图中,在相等的时间Δt内Δv2<Δv1,加速度减小.即v－t图象为曲线时,物体的运动不是匀变速运动,曲线上某点的切线斜率等于该时刻物体的加速度.图2\n例1(多选)一物体做直线运动,下图表示该物体匀变速运动的是解析答案√√\n解析v－t图象斜率保持不变,说明加速度恒定不变,物体做匀变速直线运动,故A项对；x－t图象斜率保持不变,说明速度恒定不变,物体做匀速直线运动,故B项错；a－t图象纵坐标保持不变,说明物体的加速度不变,物体做匀变速直线运动,故C项对；D图象中斜率不断变化,所以物体做变速直线运动,故D项错.\n匀变速运动的特点是加速度不变；v－t图象是一条倾斜直线；A图中虽然t0前后速度方向有变化,但由于图象斜率不变,加速度不变,全过程仍可看成匀变速直线运动.\nA.t＝1s时物体的加速度大小为1.0m/s2B.t＝5s时物体的加速度大小为0.75m/s2C.第3s内物体的位移为1.5mD.在t＝2s时到达最远点,2～3s静止,7s时回到出发点例2如图3是物体做直线运动的v－t图象,由图象可得到的正确结论是解析答案√图3\n解析物体的速度一直为正,即速度方向未变,0～2s做匀加速运动,2～3s做匀速运动,3～7s做匀减速运动,D项错误；第3s内物体的位移为3m,C错.\nv－t图象的应用1.图线上某点的纵坐标表示瞬时速度的大小和方向(其中正、负号表示方向).2.图线的斜率表示加速度的大小和方向(其中正、负号表示方向).3.图线的拐点表示运动性质改变的时刻.4.图线与横轴所围图形的面积表示位移(下一节).\n二、速度与时间的关系式设一个物体做匀变速直线运动,运动开始时刻(t＝0)的速度为v0(叫做初速度),加速度为a,请根据加速度定义式求t时刻物体的瞬时速度.答案答案\n速度与时间关系的理解1.公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动.2.公式的矢量性：公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量,应用公式解题时,首先应选取正方向.一般以v0的方向为正方向,若为匀加速直线运动,a＞0；若为匀减速直线运动,a＜0.若v＞0,说明v与v0方向相同,若v＜0,说明v与v0方向相反.\n3.两种特殊情况：(1)当v0＝0时,v＝at.即由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比.(2)当a＝0时,v＝v0.即加速度为零的运动是匀速直线运动.\n例3一物体从静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动,经5s后做匀速直线运动,最后2s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止.求：(1)物体做匀速直线运动时的速度大小；解析答案答案见解析\n解析解题关键是画出如下的示意图：设图中A→B为匀加速直线运动,B→C为匀速直线运动,C→D为匀减速直线运动,BC段的速度为AB段的末速度,也为CD段的初速度.由速度、时间的关系式得vB＝a1t1＝2×5m/s＝10m/s即做匀速直线运动时的速度大小为10m/s.\n(2)物体做匀减速直线运动时的加速度.解析答案答案见解析解析负号表示加速度方向与vC方向相反.\n1.v＝v0＋at的适用条件：只适用于匀变速直线运动.2.v＝v0＋at的用途：初速度v0、加速度a、时间t、末速度v之间的关系,已知其中三个物理量,可求剩余的一个物理量.\n三、速度公式在刹车问题中的应用例4一汽车在平直的公路上以20m/s的速度匀速行驶,前面有情况需紧急刹车,刹车的加速度大小是8m/s2,刹车后可视为匀减速直线运动,求刹车3s后汽车的速度.答案答案0解析解析设汽车从开始刹车到速度为零所用的时间为t,取汽车运动的方向为正方向.汽车在2.5s末速度减为零而停下,之后汽车不再运动,所以3s后汽车的速度为零.\n1.(对匀变速直线运动的理解)(多选)如图所示的四个图象中,表示物体做匀加速直线运动的图象是√解析答案1234√解析做匀加速直线运动的物体速度随时间均匀增大,其图线远离时间轴,故选A、D.5\n2.(对速度公式的理解)某机车原来的速度是36km/h,在一段下坡路上加速度为0.2m/s2.机车行驶到下坡末端,速度增加到54km/h,求机车通过这段下坡路所用的时间.1234解析答案答案25s解析初速度v0＝36km/h＝10m/s,末速度v＝54km/h＝15m/s,加速度a＝0.2m/s2.故机车通过这段下坡路所用的时间为25s.5\nA.物体在0～10s内做匀速直线运动B.物体在0～10s内做匀加速直线运动C.物体运动的初速度为10m/sD.物体在0～10s内的加速度为2.5m/s23.(v－t图象的理解和应用)(多选)如图4所示是某物体做直线运动的v－t图象,由图象可知,下列说法中正确的是√解析答案1231234图4√5\n解析由题图知,物体的速度均匀增大,图象的斜率一定,说明该物体做匀加速直线运动,A错误,B正确.物体运动的初速度即t＝0时刻的速度,由题图知初速度为10m/s,C正确.12345\n4.(v－t图象的理解和应用)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动的v－t图象如图5所示,下列判断正确的是A.在6s内甲做匀速直线运动,乙做匀变速直线运动B.两物体在1s末相遇C.乙在前2s内做匀加速直线运动,2～6s做匀减速直线运动D.2s后,甲、乙两物体的速度方向相反1234图5√解析答案5\n解析据图象可知,甲以2m/s的速度做匀速直线运动.乙在0～2s内做匀加速直线运动,加速度a1＝2m/s2,在2～6s内做匀减速直线运动,加速度a2＝－1m/s2.t1＝1s时,甲、乙两物体只是速度相同,未相遇.在6s内,甲、乙两物体的速度方向始终相同.只有选项C正确.12345\n5.(速度公式在刹车中的应用)汽车的加速、减速性能是衡量汽车性能的一项重要指标,一辆汽车以54km/h的速度匀速行驶.(1)若汽车以1.5m/s2的加速度加速,求8s后汽车的速度大小.解析答案1234答案27m/s解析初速度v0＝54km/h＝15m/s.由v＝v0＋at,得v＝(15＋1.5×8)m/s＝27m/s.5\n(2)若汽车以1.5m/s2的加速度刹车,分别求刹车8s时和12s时的速度大小.解析答案1234解析刹车过程中汽车做匀减速运动,a′＝－1.5m/s2.答案3m/s0所以刹车8s时的速度v′＝v0＋a′t＝(15－1.5×8)m/s＝3m/s.刹车12s时的速度为零.5