2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系第二章匀变速直线运动的研究\n\n1．位移公式：x＝________.2．由v－t图象求位移：做匀速直线运动的物体,其v－t图象是一条平行于________的直线,其位移在数值上等于v－t图线与对应的时间轴所包围的矩形的________.如图所示.知识点1匀速直线运动的位移vt时间轴面积\n1．由v－t图象求位移(1)推导.①把物体的运动分成几个小段,如图甲,每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形面积.所以,整个过程的位移≈各个小矩形面积________.②把运动过程分为更多的小段,如图乙,各小矩形的____________可以更精确地表示物体在整个过程的位移.知识点2匀变速直线运动的位移之和面积之和\n③把整个过程分得非常非常细,如图丙,小矩形合在一起成了一个梯形,_____________就代表物体在相应时间间隔内的位移.梯形的面积\n图线与对应的时间轴\n1．定义：以________为横坐标,以________为纵坐标,描述位移随时间变化情况的图象.2．静止物体的x－t图象：是一条_____________________的直线.3．匀速直线运动的x－t图象：由x＝vt可知,其位移－时间图象是一条________________.如图中①所示.知识点3用图象表示位移(x－t图象)时间t位移x平行于时间轴过原点的直线\nt2\n\n2．位移公式的应用(1)适用范围：匀变速直线运动.(2)用途：公式中包含四个物理量,不涉及末速度,已知其中任意三个物理量时,可求出剩余的一个物理量.\n(3)应用步骤①确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向).②根据规定的正方向确定已知量的正、负,并用带有正、负的数值表示.③根据位移时间关系式或其变形式列式、求解.④根据计算结果说明所求量的大小、方向.\n\n\n\n\n\n特别提醒：(1)以上推论只适用于匀变速直线运动,其他性质的运动不能套用推论式来处理问题.(2)推论式xⅡ－xⅠ＝aT2常在实验中根据打出的纸带求物体的加速度.\n三、位移在v－t图象中的表示：位移是矢量,有大小也有方向.在v－t图象中,当表示位移的“面积”在t轴上方时,位移取正值,这表示物体的位移与规定的正方向相同；当表示位移的“面积”在t轴下方时,位移取负值,这表示物体的位移与规定的正方向相反.如图所示,在时间0～t1内的位移x1取正值；在t1～t2时间内的位移x2取负值,物体在0～t2时间内的总位移等于x1和x2的代数和.\n特别提醒：图线和t轴所围成的面积的绝对值的和等于物体的路程.\n四、位移—时间图象(x－t图象)1．物理意义：x－t图象反映了物体的位移随时间的变化关系,图象上的某一点表示运动物体在某时刻所处的位置或相对于坐标原点的位移.2．根据x－t图象分析物体的运动(1)由x－t图象可以确定物体各个时刻所对应的位置或物体发生一段位移所需要的时间.\n(2)若物体做匀速直线运动,则x－t图象是一条倾斜的直线,直线的斜率表示物体的速度.斜率的大小表示速度的大小,斜率的正、负表示物体的运动方向,如甲图中的a、b所示.\n(3)若x－t图象为平行于时间轴的直线,表明物体处于静止状态.如甲图中的c所示.(4)物体做初速度为零的匀加速直线运动的x－t图象,如图乙所示.\n3．对图象的几点说明(1)纵截距：表示初始时刻的位置.(2)横截距：表示物体从开始计时到开始运动间隔的时间或物体运动到原点时的时刻.(3)两图象的交点：表示两物体在同一位置(即相遇).\n(4)图象的斜率等于物体运动的速度,斜率为正值表明速度为正,物体向正方向运动；斜率为负值表明速度为负,物体向负方向运动.(5)乙图表示速度越来越大,曲线弯曲不表示做曲线运动.\n特别提醒：(1)x－t图象只能用来描述直线运动.(2)x－t图象表示的是位移x随时间t变化的情况,绝不是物体运动的轨迹.\n\n\n在本题中,由于斜坡不是足够长,用10s的时间就到达坡顶,自行车不可能倒着下坡,从此以后自行车不再遵循前面的运动规律,所以15s是不合题意的.答案：10s\n题型2匀变速直线运动两个推论的应用\n\n\n题型3位移—时间图象\n解析：t＝0时,A在原点正方向x1位置处,B在原点处,A在B的前面,A对.t2时刻两图线相交,表示该时刻B追上A,并在此后跑在A的前面,B对.B开始运动的速度比A小,t1时刻后A静止,B仍然运动,C、D错.答案：AB点评：(1)解析图象问题要特别注意：坐标轴的含义,起点、交点、拐点的物理意义以及斜率和面积的意义.(2)将x－t图象与实际运动结合起来,建立清晰的物理情境,有利于问题的解决.\n题型4探究·应用\n\n解析：(1)公共汽车在司机的反应时间内前进的距离x1＝vΔt＝10m(2)公共汽车从司机发现小狗至停止的时间内前进的距离x2＝x1＋vt/2＝50m(3)因为x2>x,所以小狗不安全.若要小狗不发生危险,可以采用如下的一些方式：①加大刹车力度增大刹车加速度,使汽车刹车距离减小5m以上.\n②提前鸣笛使小狗沿车的前进方向在4.5s内跑出5m以上的距离,或小狗沿垂直运动的方向在4.5s内跑出的距离超过车的宽度.答案：见解析\n易错点：对运动过程不清,盲目套用公式造成错误\n\n