第二章3匀变速直线运动的位移与时间的关系课时1位移与时间的关系式\n1.位移公式：x＝.2.位移在v－t图象中的表示：对于匀速直线运动,物体的位移在数值上等于v－t图线与对应的时间轴所包围的矩形的.如图1所示阴影图形的面积就等于物体在t1时间内的.一、匀速直线运动的位移vt面积位移图1\n二、匀变速直线运动的位移1.位移在v－t图象中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图线与时间轴所包围的.如图2所示,阴影图形面积等于物体在t1时间内的.梯形面积图2位移2.公式：x＝________.\n1.判断下列说法的正误.(1)位移公式x＝v0t＋at2仅适用于匀加速直线运动.()(2)初速度越大,时间越长,匀变速直线运动物体的位移一定越大.()(3)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关.()××√\n2.某质点的位移随时间的变化关系是x＝(4t＋4t2)m,则质点的初速度是v0＝___m/s,加速度a＝____m/s2,2s内的位移为____m.4824\n一、匀变速直线运动的位移时间关系式某质点做匀变速直线运动,已知初速度为v0,在t时刻的速度为v,加速度为a.(1)把匀变速直线运动的v－t图象分成几个小段,如图3所示.每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形的面积.故整个过程的位移≈各个小矩形的.图3面积之和答案\n(2)把运动过程划分为更多的小段,如图4所示,各小矩形的可以更精确地表示物体在整个过程的位移.图4面积之和答案\n(3)把整个运动过程分得非常细,如图5所示,很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC,就代表物体在相应时间间隔内的位移.图5梯形面积答案\n如图5所示,v－t图线下面梯形的面积把面积及各条线段换成其所代表的物理量,上式变成又因为v＝v0＋at②由①②式可得\n1.公式的适用条件：位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动.2.公式的矢量性：x＝v0t＋at2为矢量公式,其中x、v0、a都是矢量,应用时必须选取统一的正方向.一般选v0的方向为正方向.(1)a：匀加速直线运动中,a与v0同向,a取正值；匀减速直线运动中,a与v0反向,a取负值.(2)若位移的计算结果为正值,说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值,说明位移方向与规定的正方向相反.\n3.两种特殊形式(1)当v0＝0时,x＝at2,即由静止开始的匀加速直线运动,位移x与t2成正比.(2)当a＝0时,x＝v0t,即匀速直线运动的位移公式.\n例1一物体做初速度为零的匀加速直线运动,加速度为a＝2m/s2,求：(1)第5s末物体的速度多大？解析答案答案10m/s解析第5s末物体的速度由v1＝v0＋at1得v1＝0＋2×5m/s＝10m/s.\n解析答案(2)前4s的位移多大？答案16m\n(3)第4s内的位移多大？解析答案答案7m解析物体第3s末的速度v2＝v0＋at2＝0＋2×3m/s＝6m/s\n针对训练1某物体做匀变速直线运动,其位移与时间的关系为x＝0.5t＋t2(m),则当物体速度为3m/s时,物体已运动的时间为A.1.25sB.2.5sC.3sD.6s√解析由x＝0.5t＋t2知,v0＝0.5m/s,a＝2m/s2,再由速度公式v＝v0＋at知,t＝1.25s,选项A正确.解析答案\n二、刹车问题分析例2一辆汽车正在平直的公路上以72km/h的速度行驶,司机看见红色信号灯便立即踩下制动器,此后,汽车开始做匀减速直线运动.设汽车减速过程的加速度大小为5m/s2,求：(1)开始制动后,前2s内汽车行驶的距离；答案答案30m解析\n解析汽车的初速度v0＝72km/h＝20m/s,末速度v＝0,加速度a＝－5m/s2；因为t1＝2s<t,所以汽车2s末没有停止运动\n(2)开始制动后,前5s内汽车行驶的距离.答案答案40m解析解析因为t2＝5s>t,所以汽车5s时早已停止运动\n刹车类问题的处理思路实际交通工具刹车后在摩擦力作用下可认为是做匀减速直线运动且运动过程不可逆,当速度减小到零时,车辆就会停止.解答此类问题的思路是：(1)先求出它们从刹车到静止的刹车时间t刹＝；(2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间,最后再利用运动学公式求解.若t>t刹,不能盲目把时间代入,若t<t刹,则在t时间内未停止运动,可用公式求解.\n针对训练2汽车以20m/s的速度做匀速运动,某时刻关闭发动机而做匀减速运动,加速度大小为5m/s2,则它关闭发动机后通过37.5m所需时间为A.3sB.4sC.5sD.6s√解析答案\n三、逆向思维法解题在处理末速度为零的匀减速直线运动时,为了方便解题,可以采用逆向思维法,将该运动对称地看做逆向的加速度大小相等的初速度为零的匀加速直线运动.例3物体做匀减速直线运动,初速度为10m/s,加速度大小为1m/s2,则物体在停止运动前1s内的平均速度为A.5.5m/sB.5m/sC.1m/sD.0.5m/s√解析答案\n该匀减速直线运动的逆运动为：初速度为零、加速度为a′＝1m/s2的匀加速直线运动,则原运动物体停止运动前1s内的位移与逆运动第1s内的位移相等.\n对于末速度为0的匀减速直线运动.采用逆向思维法后,速度公式和位移公式变为v＝at,x＝at2,计算更为简洁.\n1.(位移公式)一辆汽车以2m/s2的加速度做匀减速直线运动,经过2s(汽车未停下),汽车行驶了36m.汽车开始减速时的速度是A.9m/sB.18m/sC.20m/sD.12m/s√解析答案123解析由x＝v0t＋at2,将x＝36m,a＝－2m/s2,t＝2s,代入解得：v0＝20m/s,选项C正确.\n2.(位移公式和速度公式)飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程.飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行.已知飞机在跑道上加速前进的距离为1600m,所用时间为40s,则飞机的加速度a和离地速度v分别为A.2m/s280m/sB.2m/s240m/sC.1m/s240m/sD.1m/s280m/s123√解析答案解析飞机离地速度为v＝at＝2×40m/s＝80m/s.\n3.(刹车问题及逆向思维法)一辆卡车紧急刹车过程加速度的大小是5m/s2,如果在刚刹车时卡车的速度为10m/s,求：(1)刹车开始后1s内的位移大小；解析答案123123答案7.5m解得x1＝7.5m.\n解析答案123123(2)刹车开始后3s内的位移大小和3s内的平均速度大小.