第二章匀变速直线运动的研究2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系\n一、匀速直线运动的位移1．位移公式：vt2．由v-t图象求位移：矩形的面积二、匀变速直线运动的位移1．位移在v-t图象中的表示：t轴面积2．位移与时间的关系：x=v0t＋at2/2x=at2/2\n一.用v-t图象求位移答案【问题设计】某物体以5m/s的速度做匀速直线运动,求物体在8s内的位移．画出物体运动的v-t图象．物体的位移用v-t图象能反映出来吗？v-t图象如图所示图象中的面积(图中阴影区域)表示物体的位移\n【要点提炼】无论是匀速直线运动还是匀变速直线运动,物体在t时间内的位移都可以用表示．1．当“面积”在t轴上方时,位移取,这表示物体的位移与规定的正方向．2．当“面积”在t轴下方时,位移取,这表示物体的位移与规定的正方向．v-t图象与t轴所包围的面积正值相同负值相反\n二.匀变速直线运动的位移公式答案【问题设计】一个物体做匀变速直线运动,其运动的v-t图象如图所示.已知物体的初速度为v0,加速度为a,运动时间为t.请根据v-t图象和速度公式求出物体在t时间内的位移(即推导位移与时间的关系式)．把面积及各条线段换成所代表的物理量,上式变成x=(v0＋v)t/2①又因为v=v0＋at②由①②式可得：x=v0t＋at2/2这就是匀变速直线运动的位移与时间的关系式．v-t图线下面梯形的面积表示位移\n匀变速直线运动的位移与时间的关系：x=.1．两种特殊形式(1)当v0=0时,x＝(物体由静止开始的匀加速直线运动)(2)当a=0时,x＝(物体做匀速直线运动)【要点提炼】v0t+at2/2v0tat2/2\n2．公式的矢量性公式中x、v0、a都是矢量,应用时必须选取统一的正方向．若选v0方向为正方向,则：(1)物体加速,a取正值．(2)物体减速,a取负值．(3)若位移为正值,位移的方向与正方向相同．(4)若位移为负值,位移的方向与正方向相反．\n三.用x-t图象表示位移答案【问题设计】一列火车沿直线轨道运动,图描述了它关于出发点的位移随时间变化的情况．通过分析回答以下问题：(1)火车最远距离出发点多少米？(2)试分析火车各阶段的运动状态．(1)90m(2)前2.5min内:匀速直线运动2.5min到3min内：静止（火车停在距出发点90m的位置）斜率不变\n1．由x-t图象可以知道：(1)物体在某一时刻所处的位置．(2)任何时间内的位移(大小和方向),或发生一段位移所需要的时间．(3)物体某一时刻的速度．2．两种常见运动的x-t图象(1)匀速直线运动的x-t图象为,斜率大小是的,表示速度．(2)匀变速直线运动的x-t图象为抛物线(或抛物线的一部分),斜率的大小是的,由斜率的变化情况可以得知速度的变化情况．【要点提炼】倾斜直线恒定不变变化\n解析例1：一物体做初速度为零的匀加速直线运动,加速度为a＝2m/s2,求：(1)第5s末物体的速度多大？(2)前4s的位移多大？(3)第4s内的位移多大？(1)第5s末物体的速度：(2)前4s的位移：(3)物体前3s内的位移：则第4s内的位移：\n解析例2：如图是直升机由地面起飞的速度图象,试计算直升机能到达的最大高度及25s时直升机所在的高度是多少？0～5s：匀加速运动5s～15s：匀速运动15s～20s：匀减速运动20s～25s：反向的匀加速运动最大高度为题图中t轴上方梯形的面积：S1=600m．25s时直升机所在高度为S1与面积S△CED的差：S2=S1－S△CED=(600－100)m=500m.开始回头图象在t轴上方：位移为正图象在t轴下方：位移为负二、利用v—t图象求物体的位移\n解析例3：如图所示为在同一直线上运动的A、B两质点的x-t图象,由图可知()A.t=0时,A在B的前面B.B在t2时刻追上A,并在此后运动到A的前面C.B开始运动的速度比A小,t2时刻后才大于A的速度D．A运动的速度始终比B大B开始运动的速度比A小,t1时刻后A静止,B仍然运动ABt=0时,A在x1处,B在原点处t2时刻:A、B相遇,此后B运动到A的前面相遇x-t图象中的斜率表示速度三、对x-t图象的认识\n解析例4：一辆汽车正在平直的公路上以72km/h的速度行驶,司机看见红色信号灯便立即踩下制动器,此后,汽车开始做匀减速直线运动．设汽车减速过程的加速度大小为5m/s2,求：(1)开始制动后,前2s内汽车行驶的距离．(2)开始制动后,前5s内汽车行驶的距离．v0=72km/h=20m/s汽车运动的总时间注意：判断经过多久停下来！(1)因为t1=2s<t,所以汽车2s末没有停止运动\n解析例4：一辆汽车正在平直的公路上以72km/h的速度行驶,司机看见红色信号灯便立即踩下制动器,此后,汽车开始做匀减速直线运动．设汽车减速过程的加速度大小为5m/s2,求：(1)开始制动后,前2s内汽车行驶的距离．(2)开始制动后,前5s内汽车行驶的距离．v0=72km/h=20m/s注意：判断经过多久停下来！(2)因为t2=5s>t,所以汽车5s时早已停止运动\n\n解析1.(位移与时间关系的应用)一物体由静止开始做匀变速直线运动,在时间t内通过的位移为x,则它从出发开始经过x/4的位移所用的时间为()A.B.C.D.B\n解析2．(由v-t图象求位移)某物体运动的v-t图象如图所示,根据图象可知,该物体()A.在0到2s末的时间内,加速度为1m/s2B.在0到5s末的时间内,位移为10mC.第1s末与第3s末的速度方向相同D.第1s内与第5s内加速度方向相同AC图中梯形面积：速度均为正值第1秒:第5秒:\n解析3．(对x-t图象的认识)甲、乙两位同学在放学时,从学校所在地骑自行车沿平直的公路回家,先到乙同学家,休息一会,甲同学继续骑车前行,在70min时到家,甲同学的x–t图象如图所示,下列说法正确的是()A.在前20min内甲同学做匀加速运动B.甲同学在乙同学家停留了30minC.甲、乙两同学家相距3.6kmD.甲从离开学校至到家的这段时间内,平均速度为2m/sBCD匀速静止甲、乙两同学家相距：8.4km-4.8km=3.6km\n解析4．(刹车类问题)一滑块在水平面上以10m/s的初速度做匀减速直线运动,加速度大小为2m/s2.求：(1)滑块3s时的速度；(2)滑块10s时的速度及位移．(2)因为滑块5s时已经停止,所以10s时滑块的速度为0,10s时的位移也就是5s时的位移取初速度方向为正方向,则v0=10m/s,a=-2m/s2滑块停止所用时间:t1=5s(1)3s时的速度注意：判断经过多久停下来！