第二章4自由落体运动\n1.定义：物体只在作用下从开始下落的运动.2.运动性质：初速度为的运动.3.实际自由下落物体可看作自由落体运动的条件：空气阻力比较小,可以.一、自由落体运动重力静止0匀加速直线忽略\n二、自由落体加速度1.定义：在同一地点,一切物体自由下落的加速度都,这个加速度叫自由落体加速度,也叫,通常用g表示.2.方向：.3.大小(1)在地球上不同的地方,g的大小一般是的(填“不同”或“相同”)；(2)一般取值：g＝或g＝.相同竖直向下不同9.8m/s210m/s2重力加速度\n三、伽利略对自由落体运动的研究1.亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的决定的.2.伽利略的研究：(1)逻辑归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发,通过逻辑推理,否定了“”的论断.(2)猜想与假说：伽利略猜想自由落体运动是一种最简单的变速运动,它的速度应该是的.重量重物比轻物落得快均匀变化\n(3)数学推理：伽利略通过数学推理得出初速度为0的匀变速运动的位移与成正比,即x.(4)间接验证：让小球从斜面上的不同位置滚下,测出小球滚下的位移x和.实验表明：小球沿斜面滚下的运动是运动；斜面倾角一定时,小球的加速度；小球的加速度随斜面倾角的增大而.(5)合理外推：伽利略认为当斜面倾角为90°时,小球将自由下落,仍会做运动.时间的二次方∝t2所用时间t匀加速直线相同增大匀加速直线\n1.判断下列说法的正误.(1)在空气中自由释放的物体都做自由落体运动.()(2)物体在真空中一定做自由落体运动.()(3)自由释放的物体只在重力作用下一定做自由落体运动.()(4)质量越大的物体自由落体加速度越大.()(5)自由落体加速度的方向垂直地面向下.()(6)伽利略通过实验的观察与计算,直接得到自由落体运动的规律.()(7)伽利略根据斜面实验结论进行合理的外推,得到自由落体运动的规律.()××××√×√\n2.对于自由落体运动,在1s末、2s末、3s末的速度之比是_______；在第1s内、第2s内、第3s内的位移之比是________.1∶2∶31∶3∶5\n3.在研究物体仅在重力作用下运动的实验中,打点计时器所用电源的频率为50Hz,实验中得到一条点迹清晰的纸带,把一个点记作O,另选连续的4个点A、B、C、D作为测量点,每两个测量点之间有4个实际打出的点(未标出),如图1所示,图中所标数据是各测量点到O点的距离(单位：mm),那么物体做____________运动,加速度为________.解析答案图1匀变速直线9.8m/s2\n解析因为打点周期T′＝0.02s,所以各测量点之间的时间间隔为T＝5×T′＝0.1s.由纸带数据得hOA＝49mm,hAB＝147mm,hBC＝245mm,hCD＝343mm,即Δh＝hAB－hOA＝hBC－hAB＝hCD－hBC＝98mm,\n一、自由落体运动1.自由落体运动(1)自由落体运动实质上是初速度v0＝0,加速度a＝g的匀加速直线运动,是匀变速直线运动的一个特例.(2)自由落体运动是一种理想化的运动模型.只有当空气阻力比重力小得多,可以忽略时,物体的下落才可以当做自由落体运动来处理.(3)运动图象：自由落体运动的v－t图象(如图2)是一条过原点的倾斜直线,斜率k＝g.图2\n2.自由落体加速度(重力加速度)(1)方向：总是竖直向下,但不一定垂直地面；(2)大小：①在同一地点,重力加速度都相同.②地球上纬度不同的地点重力加速度不同,其大小随纬度的增加而增大,赤道上最小,两极处最大,但各处的重力加速度都接近于9.8m/s2,因此一般计算中g取9.8m/s2或10m/s2.\n例1(多选)关于自由落体运动及重力加速度的说法,正确的是A.竖直向下的运动一定是自由落体运动B.熟透的苹果从树枝开始自由下落的运动可被视为自由落体运动C.同一地点,轻重物体的g值一样大D.g值在赤道处大于在北极处解析答案√√解析物体做自由落体运动的条件是初速度为零且只受重力作用,A错；熟透的苹果在下落过程中虽受空气阻力作用,但该阻力远小于它的重力,可以忽略该阻力,故可将该过程视为自由落体运动,B对；同一地点,重力加速度都相同,与质量无关,C对；赤道处g值小于北极处,D错.\n二、自由落体运动的规律1.自由落体运动的基本公式匀变速直线运动规律自由落体运动规律2.匀变速直线运动的一切推论公式,如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式,都适用于自由落体运动.\n例2从离地面500m的空中自由落下一个小球,取g＝10m/s2,求小球：(1)落到地面所用的时间；解析答案答案10s解析由h＝500m和自由落体加速度,根据位移公式可直接算出落地所用时间,根据运动时间,可算出第1s内的位移.最后1s内的位移是下落总位移和前(n－1)s下落位移之差.\n(2)自开始下落计时,在第1s内的位移、最后1s内的位移.解析答案答案5m95m解析第1s内的位移：因为从开始运动起前9s内的位移为所以最后1s内的位移为Δh＝h－h9＝500m－405m＝95m.\n例3一个小球从H高处自由落下,经过最后200m所用的时间是4s,求小球下落H所用的总时间T和高度H是多少？(g取10m/s2,空气阻力不计)解析答案答案7s245m\n解析法一：基本公式法根据题意画出小球的运动示意图如图所示,其中t＝4s,h＝200m.根据自由落体公式得：\n法二：平均速度法由题意得最后4s内的平均速度为：\n1.(重力加速度及自由落体运动的理解)(多选)在忽略空气阻力的情况下,让一轻一重的两块石块从同一高度同时自由下落,则关于两块石块的运动情况,下列说法正确的是A.重的石块落得快,先着地B.轻的石块落得快,先着地C.在着地前的任一时刻,两块石块具有相同的速度、相同的位移、相同的加速度D.两块石块在下落时间段内的平均速度相等√123解析答案√4\n123解析两石块都做自由落体运动,运动规律相同且具有相同的加速度,由于从同一高度下落,落地时间必然相同,故A、B错误.4\n2.(伽利略对自由落体运动的研究)(多选)图3大致地表示了伽利略探究自由落体运动的实验和思维过程,对于此过程的分析,以下说法正确的是A.其中的甲图是实验现象,丁图是经过合理的外推得出的结论B.其中的丁图是实验现象,甲图是经过合理的外推得出的结论C.运用甲图的实验,可“冲淡”重力的作用,使实验现象更明显D.运用丁图的实验,可“放大”重力的作用,使实验现象更明显√答案123图3√4\n3.(自由落体运动的规律)一物体从H高处自由下落,经时间t落地,则当它下落时,离地的高度为123答案√4解析\n123解法二　把下落的时间平均分成两段,则这两段内的位移之比是1∶3,4\n4.(自由落体运动的规律)屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水,当第5滴正欲滴下时,第1滴刚好到达地面,而第3滴与第2滴分别位于高为1m的窗户的上、下沿,如图4所示,问：(1)此屋檐离地面多高？123解析答案图4答案3.2m解析根据比例关系,从上到下相邻水滴间距离之比为1∶3∶5∶7,而2、3两滴间距离为1m,4\n答案0.2s(2)滴水的时间间隔是多少？(g取10m/s2)答案123解析4