第4节自由落体运动\n一、绵延两千年的错误亚里士多德根据观察到的事实：“一块石头比一片树叶下落得快”,得出重的物体比轻的物体下落得_____的结论．快\n二、逻辑的力量伽利略以“重物比轻物落得快”为前提,通过逻辑推理,得出了互相矛盾的结论．若以“轻物比重物落得快”为前提,你能否推断出互相矛盾的结论？请试推之．成功发现重物与轻物下落得___________.同样快\n三、猜想与假说伽利略猜想：落体运动是_____随时间均匀变化的变速运动,即匀变速运动．四、实验验证1．遇到的困难：由于伽利略无法直接测定瞬时速度,所以不能由实验直接验证速度是否随时间均匀变化．速度\n2．问题的转换：伽利略通过数学运算得出：如果物体做初速度为0的匀变速运动,即v∝t,就可得到t时间内的位移x＝_____,即x∝t2.只要验证x∝t2成立,就间接验证了v∝t的正确,即速度是随时间均匀变化的．3．巧妙的设计：由于计时工具不能精确测量自由落体运动的时间,伽利略让铜球沿斜面滚下,这样就“冲淡”了重力,“放大”了时间,解决了时间的测量问题．\n4．实验结论：(1)大量实验证明：x∝t2,即：小球沿斜面滚下的运动是匀加速直线运动；(2)斜面倾角相同时,不同质量的小球滚下的加速度都是相同的；斜面倾角越大,小球的加速度越大．5．逻辑推理：当斜面倾角为90°时,小球的运动即为自由落体运动．因此得出：落体运动是匀加速运动,且所有物体的加速度都是一样的．\n五、对空气中落体运动的解释物体在空气中下落时,由于空气阻力对不同物体的影响不同,导致下落的快慢不同．六、伽利略的研究方法实验和逻辑推理(包括数学演算)结合起来．\n要点　伽利略的研究方法1．质疑亚里士多德认为重物体下落得快,轻物体下落得慢,伽利略对此论断表示了怀疑．2．归谬伽利略从亚里士多德的论断出发,通过逻辑推理,最后否定了亚里士多德的论断．\n3．猜想伽利略提出“自由落体运动是一种最简单的变速运动——匀变速运动”的假说．4．数学推理伽利略通过数学推理得出初速度为零的匀变速直线运动应有x∝t2.\n5．实验验证在当时的实验条件下测量极短的时间是困难的,伽利略采用了间接验证的方法：让小球从斜面上的不同位置滚下,测出小球从不同起点滚动的位移x和所用时间t.(1)当斜面倾角一定时,判断x∝t2是否成立.(2)改变小球的质量,判断x∝t2是否成立．\n\n在学习物理知识的同时,还应当十分注意学习物理学研究问题的思想和方法,从一定意义上说,后一点甚至更重要．伟大的物理学家伽利略的研究方法对于后来的科学研究具有重大的启蒙作用,至今仍然具有重要意义．请你回顾伽利略探究物体下落规律的过程,判定下列哪个过程是伽利略的探究过程()例\nA．猜想—问题—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论B．问题—猜想—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论C．问题—猜想—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论D．猜想—问题—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论\n【精讲精析】伽利略探究物体下落规律的过程是：先对亚里士多德对落体运动的观察得出的结论提出质疑——大小石块捆在一起下落得出矛盾的结论；猜想——落体的运动是最简单的变速运动,速度与时间成正比；数学推理——如果v∝t,则有x∝t2；实验验证——设计出\n斜面实验并进行研究,得出光滑斜面上滑下的物体的规律x∝t2；合理外推——将光滑斜面上滑下的物体的规律x∝t2推广到落体运动．从探究的过程看,答案应是C项．【答案】C\n伽利略关于匀加速运动中x∝t2的证明如图2－6－1所示,假设某一物体由C点静止出发匀加速地通过一段距离CD,通过这一段距离所用的时间用线段AB表示,作垂直于AB的线段EB表示这段时间的末速度．图2－6－1\n\n由于物体做匀加速运动时,速度是连续地每时每刻在增大,要将各个不同时刻的速度都表示出来,必须想象从AB上各点引出无限多条逐渐加长的平行线段(如图2－6－2所示),这样,三角形AEB的面积就代表了在AB这段时间内通过的距离x,由图中还很容易看出,图2－6－2\n\n[经典案例]伽利略通过研究自由落体和物块沿光滑斜面的运动,首次发现了匀加速运动规律．伽利略假设物体沿斜面运动与物块自由下落遵从同样的法则,他在斜面上用刻度表示物块滑下的路程,并测出物块通过相应路程的时间,然后用图线表示整个运动过程,如图2－6－3所示．图2－6－3\n图中OA表示测得的时间,矩形OAED的面积表示该时间内物块经过的路程,则图中OD的长度表示________．P为DE的中点,连接OP且延长交AE的延长线于B,则AB的长度表示________．\n【答案】平均速度　末速度