重力与弹力\n一、力的初步概念1．力是物体对物体的作用(即力的物质性)\n【例1】(创新题)力的概念是从打击碰撞过程中抽象出来的.1966年曾在地球的上空完成了以牛顿第二定律为基础的测定质量的实验,实验时,用双子星号宇宙飞船(简称飞船)去接触正在轨道上运行的火箭组(简称火箭,发动机已熄火),如图所示,接触以后,开动飞船尾部的推进器,使飞船和火箭共同加速,推进器的平均推力为F,下列说法正确的是()\nA．推力F是由宇宙飞船和火箭的相互作用产生的B．推力F通过飞船传递给了火箭,火箭受力为FC．力F是宇宙飞船和周围的空气间的相互作用产生的D．力F是宇宙飞船和推进器喷出的物质间的相互作用产生的\n【答案】D\n【名师点拨】“力是物体对物体的作用”中涉及到两个物体,从受力分析的角度来理解,把其中的一个物体称为“施力物体”,另一个物体则称为“受力物体”,其中“施力物体”和“受力物体”是相对的.但对研究的物体来说,受力物体是确定的,就是研究对象.力一定是物体对物体的作用,在“受力分析”中,如果分析的某一个力找不到施力物体,那么这个力是不存在的.这是“受力分析”中防止添力的一个重要方法.如惯性作用下的物体运动(飞出的炮弹),不受所谓的“惯力”.所谓的“惯力”找不到施力物体.\n2．物体间力的作用总是相互的(即力的相互性)【例2】(创新题)台秤上放一重40N的盛水的杯子,有一重物挂在弹簧上,在空气中弹簧秤的读数是20N,当重物浸在水中时,弹簧秤的读数是12N．如图所示,这时台秤的读数应是()A．52NB．48NC．40ND．32N\n【解析】台秤的读数应是台秤所受的压力,压力在数值上等于G杯与重物所受浮力的和,重物所受浮力F浮＝20N－12N＝8N,故台秤的读数为N秤＝40N＋8N＝48N,故选项B正确．【答案】B\n3．力的三要素大小、方向、作用点．表示力的方法有“力的图示”和“力的示意图”．(1)“力的图示”要求较严格,必须把力的三要素都表达出来．即线段的长短表示力的大小,(同时还要标度),箭头表示力的方向,在力的作用处画一点表示力的作用点．其中箭头有时易丢,这样力的矢量性就无法表达出来．\n【例3】一轻杆BO,其O端用光滑铰链连接在固定竖直杆AO上,B端挂一重物,且系一细绳,细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮,用力F拉住,如图所示,现将细绳缓慢往左拉,使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小,则在此过程中,拉力F及杆OB所受压力FN的大小变化情况是()A．FN先减小,后增大B．FN始终不变C．F先减小,后增大D．F始终不变\n【解析】取BO杆的B端为研究对象,受到绳子拉力(大小为F)、BO杆的支持力FN和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G)的作用,将FN与G合成,其合力与F等值相反,如图所示,得到一个力三角形(如图画斜线部分),此力三角形与几何三角形OBA相似,可利用相似三角形对应边成比例来解．\n【答案】B\n【名师点拨】本题之所以用相似三角形的边之比与力之比相等,力的大小与边长之比成正比,其依据在于“力的图示”中可用线段的长短来表示力的大小．这也是求解力的合成与分解的一种重要方法．\n(2)“力的示意图”只表示力的方向和作用点,对大小只要能大致描绘出即可．在“受力分析”中使用“力的示意图”,其力的作用点一般画在“质心”上.【名师点拨】因力是矢量,除了大小、方向这些一般矢量具有的“共性”外,还有“作用点”这一“个性”,而“作用点”在力矩问题的求解中显得格外重要！\n4．力的测量力的测量用的是测力计,一般用弹簧秤来测量．判断一种测量仪器是测力的,还是测质量的,依据是：凡是利用∑F＝0原理来测量的工具都是测力的,如弹簧秤．凡是利用∑M＝0原理来测量的工具都是测质量的,如天平、杆秤等．\n【例4】如图所示,四个完全相同的弹簧都处于水平位置,它们的右端受到大小皆为F的拉力作用,而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上,②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用,③中弹簧的左端拴一小物块,物块在光滑的桌面上滑动,④中弹簧的左端拴一小物块,物块在有摩擦的桌面上滑动．若认为弹簧的质量都为零,以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量,则有()\nA．l2＞l1B．l4＞l3C．l1＞l3D．l2＝l4\n【解析】由于弹簧质量不考虑,所以四种情况下弹簧的伸长量只由力F决定,力F相同,则弹簧伸长量相同,故D选项正确．【答案】D【名师点拨】弹簧秤的示数表示弹簧秤受到的拉力大小,不是弹簧秤所受的合外力．称量时,弹簧秤受到的合力为0,如图,弹簧秤示数均为G.\n\n5．力的作用效果力有两种作用效果,可从“动”与“静”两方面把握．(1)使物体发生形变．如课本小实验(显示微小形变),用力握墨水瓶,形变效应是通过细管水面的升与降来体现的．\n【例5】(教材变式题)如图所示,在一张大桌子上放两个平面镜M和N,让一束光依次被这两面镜子反射,最后射到刻度尺L上,形成一个光点P,若P点向下移,则压力F的变化及该实验试图说明的问题是()\nA．增大；光的反射定律B．增大；显示力的微小形变C．减小；光的反射定律D．减小；显示力的微小形变【解析】本题源于教材,综合考查：力的微小形变的机械放大的方法及光的反射在其中的应用．根据光的反射定律和M、N镜面的变化由作图可知P点下移,说明F增大,故选B项．【答案】B\n(2)使物体运动状态变化的原因(或使物体产生加速度)．特别强调：力不是产生和维持运动的原因．\n6．力的分类(1)按力的性质分：可分为万有引力(包含重力)、弹力、摩擦力、分子力、电磁力、核力等．(2)按力的作用效果分：可分为压力、支持力、动力、阻力、向心力、回复力等．\n(3)按作用方式分：可分为场力和接触力、万有引力、电磁力等均属于场力,弹力、摩擦力等均属于接触力．(4)按研究对象分：可分为外力和内力．\n【名师点拨】该知识点在“受力分析”中应注意：“受力分析”分析的是性质力,不是效果力．如：对做圆周运动的物体进行受力分析,不能添加“向心力”,因“向心力”是效果力．对确定的研究对象进行受力分析,分析的是“外力”不是“内力”．\n二、重力1．重力产生的原因地球表面附近物体由于地球的吸引而使物体受到的力．\n【名师点拨】(1)深刻理解“地球表面附近”．重力是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的,但并不等于该引力,因为此引力除产生重力外,还要提供物体随地球自转所需的向心力．因物体在地球上不同纬度处随地球自转所需向心力大小不同,故同一物体在地球上不同纬度处重力大小不同．一般情况下,可不考虑地球的自转效应,除非在专门讨论重力意义时才加以区别．\n\n\n【例6】关于重力的说法中,正确的是()A．重力就是地球对物体的万有引力B．重力是物体因地球吸引而受到的力C．重力的大小等于物体对支持面的压力D．重力的方向始终指向地心【答案】B\n2．重力的大小(1)计算：G＝mg,其中g＝9.8N/kg,无特殊说明均取此值,粗略计算g＝10N/kg.\n【例7】有一批记者乘飞机从上海来到西藏旅游．他们托运的行李与在上海时比较,行李的质量将________(填“变大”、“不变”或“变小”)；所受重力的大小将________(填“变大”、“不变”或“变小”)．【解析】物体(行李)的质量是指物体所含物质的多少,与地理位置和高度无关．物体的重力与地理位置和高度有关,上海和西藏基本在同一纬度,但西藏高度较上海高,高度越高,重力越小．【答案】不变　变小\n(2)测量：用弹簧秤测量．物体处于平衡时,弹簧秤的示数为重力的大小．\n3．方向竖直向下,不一定指向地心．物体在两极与赤道上物体方向指向地心．\n4．重心——重力的作用点(1)概念：物体的各部分都受重力的作用,我们可以认为各部分受到的重力都集中于一点,这个点就是重力的作用点,叫做物体的重心．重心概念的实质是从作用效果上命名的,是一种等效的处理方法．(2)测量：物体的重心可用悬挂法测出(二力平衡原理),但也不是说,所有物体的重心都可用悬挂法测出,一般适用于薄板等．\n思考：东岳泰山,能用悬挂法测出吗？(3)几种情况的重心位置①质量分布均匀,有规则形状的物体的重心即几何中心．②均匀杆或链的重心,随其形状变化而变化．③重心不一定在物体上,如匀质环．④质量分布不均匀的物体,重心位置除跟物体的形状有关外,还与物体的质量分布情况有关．例如载重汽车的重心,随所装货物多少和装载位置而变化．\n(4)几何上所讲的重心,是三条中线的交点,不是物理概念中的重心,同时注意“重心”也不能认为是“中心”．\n【例8】下列说法正确的是()A．物体的重心就是物体各部分所受重力的合力的作用点B．物体的重心可以不在物体上,对于一个确定的物体,它的重心的位置是确定的,当物体被举高或倾斜时,重心相对物体的位置不变,但相对地面的位置是变化的C．同一物体,在地球上各处的重力都相等D．物体的重心,不是物体上最重的点,也不一定是它的中心【答案】ABD\n5．当物体静止时,物体的重力的数值等于：(1)拉紧竖直悬绳的力；(2)物体对水平支持面的压力．【名师点拨】以上谈的是指物体“静止”时,悬绳“竖直”,支持面“水平”等．若没有这个条件,上面的说法不成立．若物体在竖直方向有加速度时,它的数值是不等的,需要根据牛顿运动定律求解．\n三、弹力1．概念发生弹性形变的物体,由于要恢复原状,会对跟它接触的物体产生力的作用,这种力叫弹力．2．弹力产生的条件(1)直接接触；(2)发生弹性形变．接触只是产生弹力的条件之一,然而物体接触是否一定产生弹力,这要看两物体间是否有“形变”,可用假设法判断(技巧中再阐述)．\n【例9】一辆拖拉机停在水平地面上,请在下列关于拖拉机和地面受力的叙述中选出正确叙述()A．地面受到了向下的弹力,是因为地面发生了弹性形变；拖拉机没有发生形变,所以拖拉机不受弹力B．地面受到了向下的弹力,是因为地面发生了弹性形变；拖拉机受到了向上的弹力,是因为拖拉机也发生了弹性形变C．拖拉机受到了向上的弹力,是因为地面发生了形变；地面受到向下的弹力,是因为拖拉机发生了形变D．以上说法都不正确\n【解析】力的作用效果之一是使物体发生形变,弹性形变才能对与之接触的物体有力的作用．因此是施力物体发生形变．故选C项．【答案】C【名师点拨】施力物体与受力物体的形变在受力分析中的应用．\n3．弹力的方向(1)压力和支持力都是弹力．压力的方向垂直于支持面而指向被压的物体,支持力的方向垂直于支持面而指向被支持的物体．\n【例10】如图所示,水平放置的两固定的光滑硬杆OA、OB成α角,在两杆上各套一个轻环,两环用轻绳相连,现用恒力F沿OB方向拉下面的环,当两环稳定时,绳的张力大小为________．\n【解析】本题难点在于稳定后存在状态．“稳定”说明两环均平衡,对于水平面上的C环来说,水平面上的平衡力由绳子的拉力和OA杆的支持力提供,而支持力的方向一定垂直于支持面指向被支持的物体,稳定后所处的位置如下图所示．再对D环在水平方向上受力分析,如图所示,其中T＝T′,将T′正交分解,可得T′sinα＝F,T′＝F/sinα,即T＝F/sinα.【答案】F/sinα\n(2)拉力也是弹力．绳的拉力是绳对所拉物体的弹力,方向总是沿着绳,而指向绳收缩的方向．\n【例11】如图所示,细绳下悬挂一小球D,小球与光滑的静止斜面接触,且细绳处于竖直状态,则下列说法中正确的是()A．斜面对D的支持力垂直于斜面向上B．D对斜面的压力竖直向下C．D与斜面间无相互作用力D．因D的质量未知,所以无法判定斜面对D支持力的大小和方向\n【解析】对D进行受力分析可知,D一定受到竖直向上的绳的拉力、竖直向下的重力,其中有无弹力可用假设法分析．若有支持力,方向垂直于斜面,D处于平衡状态,沿水平和竖直方向各自合力为0,支持力沿水平方向有分力,无力与其平衡,故无支持力,选项C正确．【答案】C\n4．胡克定律(1)物体的形变：物体的形变可分为三种：①物体的长度发生变化,叫拉伸或压缩形变；②物体发生弯曲时产生的形变叫弯曲形变；③物体被扭转时发生的形变,叫扭转形变．不论是哪种形变,都是形变越大,产生的弹力越大．第一种拉伸或压缩形变产生的弹力与形变的关系最简单,弹力由胡克定律确定．\n(2)胡克定律：①内容：弹簧弹力的大小F和弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比．②公式F＝kx.k为倔强系数(劲度),单位N/m,只与弹簧的粗细、长短、材料有关,与F、x均无关,但F∝x.说明：一般来说对确定的弹性物体,形变越大,引起的弹力就越大,但对于大多数弹性物体,其形变与所引起的弹力的大小并不成正比．(3)x是指弹簧的形变量：注意区分“伸长到”“伸长了”“原长”．\n\n【答案】C\n一、有无弹性形变的判断方法1．假设法把与研究对象接触的物体,看成“挡板”．撤去“挡板”,若物体运动,说明有力的作用,即有形变．反之,则无形变．\n【例1】下列图中各静止物体所受的弹力正确的是(各接触面均光滑)()\n【解析】利用“挡板”法,撤走C选项中的左斜板,撤走D选项中的N2对应触点,物体均不动,说明C、D选项中N2不存在．A项中若撤走竖直“板”,球沿斜面向下运动,说明N2存在．B选项中N1应垂直于棒向上．选项A正确．【答案】A\n2．根据物体运动性质来确定【例2】如右图所示,A、B两物体叠放在一起,以相同的初速度上抛(不计空气阻力)．下列说法正确的是()A．在上升和下降过程中A对B的压力一定为零B．上升过程中A对B的压力大于A物体受到的重力C．下降过程中A对B的压力大于A物体受到的重力D．在上升和下降过程中A对B的压力等于A物体受到的重力\n【解析】以A、B整体为研究对象：仅受重力,由牛顿第二定律,知加速度为g,方向竖直向下．以A为研究对象：因加速度为g,方向竖直向下,故由牛顿第二定律,知A所受合力为A的重力,所以A仅受重力作用．【答案】A\n二、弹力方向1．压力、支持力的方向【例3】(创新题)标出图中各物体在A、B、C处所受的支持力的方向．\n【解析】弹力的方向要依据其定义,“压力的方向垂直于支持面而指向被压的物体,支持力的方向垂直于支持面而指向被支持的物体”．接触处为平面与平面的,垂直于对应平面画出即可．但对图甲C点、B点,图乙A点、B点等．要从“点”化“面”的观点处理．过接触点,找其切面,弹力方向要垂直其切面．以上各点弹力如图所示．\n【学法指导】要在理解的基础上,掌握各种类型的接触处(平面与平面,平面与点,曲面与曲面,曲面与平面,曲面与点等)的弹力方向,注意弹力方向哪种情况下指向圆心,哪种情况下不指向圆心．要学会“点”化“面”的处理方法．\n2．绳子拉力的方向绳子、链条、钢丝等柔软物体,只能因受拉力而发生形变,也就是说,绳子只能承受拉力,因此,弹力的方向总是沿着绳子并指向绳收缩的方向．\n【例4】如图所示,长度为l的轻绳上端固定在O点,下端系一质量为m的小球(小球的大小可以忽略)．在水平拉力F的作用下,轻绳与竖直方向的夹角为α,小球保持静止．画出此时小球的受力图,并求力F的大小．\n【解析】受力图如解析图,根据平衡条件,在水平和竖直方向上正交分解,应满足Tcosα＝mg,Tsinα＝F,则拉力大小F＝mgtanα.【答案】受力图如解析图所示mgtanα\n3．杆上的弹力方向杆上的弹力既可以是拉力,也可以是压力,可沿杆,也可不沿杆．杆上弹力的方向要根据物体的运动状态来确定．\n【例5】如图所示,小车上固定着一根弯成α角的曲杆,杆的另一端固定一个质量为m的球,当小车以加速度a水平向右运动时,求杆对球的弹力的大小和方向．\n\n【名师点拨】绳、杆模型是高考考查的重点,模型的力学性质,将在以后各章中逐步深化．\n一、胡克定律【例1】一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中,使用两条不同的轻质弹簧a和b,得到弹力与弹簧长度的图象如图所示．下列表述正确的是()\nA．a的原长比b的长B．a的劲度系数比b的大C．a的劲度系数比b的小D．测得的弹力与弹簧的长度成正比【解析】根据胡克定律,有F＝k(l－l0),由此,可知在F与l的图象中,斜率大小等于劲度系数,横轴截距等于弹簧原长,因此,b的原长比a的长,劲度系数比a的小；由图象还可以知道,弹簧弹力与弹簧的形变量成正比,与弹簧长度不成正比,故A、C、D项错误,B项正确．【答案】B\n二、“轻弹簧”模型【例2】如图相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂,小球处于静止状态,弹簧A与竖直方向的夹角为30°,弹簧C水平,则弹簧A、C的伸长量之比为()\n【答案】D