第4课时　力的合成和分解\n杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的双塔双索面迭合梁斜拉桥．大桥全长7654米,602米长的主桥犹如一道横跨黄浦江的彩红,在世界同类型斜拉桥中雄居第一．挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺苍穹,塔的两侧32对钢索连接主梁,呈扇面展开,如巨型琴弦,正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲．那么,是什么力量拉起这么重的桥体呢？\n知识清单合力与分力当一个物体受到几个力的共同作用时,我们常常可以找到这样一个力,这个力产生的________跟原来几个力的________相同,这个力就叫做那几个力的________,原来的几个力叫做________．效果　共同效果　合力　分力\n综合拓展1．合力与分力之间是一种等效替换的关系一个力(合力)产生的效果跟几个力(分力)共同作用产生的效果相同,即一个力可由几个力来替代,反过来这几个力也可由这一个力来替代．2．合力和分力只是作用的效果相同,在作用效果上存在等效替换作用,它们可以是同性质的力,也可以是不同性质的力,但合力与分力不可同时存在．\n3．合力与分力的大小关系(1)两分力同向时,合力最大：Fmax＝F1＋F2,合力方向与F1、F2的方向相同．(2)两分力反向时,合力最小：Fmin＝|F1－F2|,合力方向与较大的分力的方向相同．(3)合力的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.(4)夹角θ越大,合力就越小．(5)合力可能大于某一个分力、等于某一个分力,也有可能小于某一个分力．特别提示：合力是几个分力的共同效果,并不是单独存在的力．合力与分力从物理实质上讲是在力的作用效果方面的一种等效替代关系,而不是物体的重新受力,因此受力分析中不能同时出现．\n尝试应用1．关于两个力F1、F2及它们的合力F的说法,下列说法正确的是()A．合力F一定与F1、F2共同产生的效果相同B．两力F1、F2一定是同等性质的力C．两力F1、F2一定是同一个物体受的力D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力AC\n2．两个力F1与F2,其合力为F,则()A．合力一定大于任一分力B．合力有可能小于某一分力C．分力F1增大,而F2不变,且它们的夹角不变时,合力F一定增大D．当两分力大小不变时,增大两分力的夹角,则合力一定减小BD\n知识清单力的合成1．力的合成________的过程叫做力的合成．2．力的合成的法则——________定则两个力合成时以表示这两个力的线段为_____作_____,那么,_____的那条对角线就代表合力的_____和________,这个法则就叫做平行四边形定则,如右上图所示,分力______和______,合力_____．1．求几个力的合力　平行四边形　邻边　平行四边形　这两个邻边所夹　大小　方向F1F2F\n综合拓展合力的计算1．图解法：要取统一的标度,严格作出力的图示,作出平行四边形或三角形,再用统一标度去量度合力的大小和方向．用图解法可较直观地判断合力和分力的关系,特别是可借助一些几何知识,比如平行四边形的对角线可能比邻边长,也可能与邻边等长,也可能比邻边短,所以合力可能比分力大,也可能与分力相等,也可能比分力小,不要总以为合力一定比分力大．\n2．计算法：也叫解三角形法．根据平行四边形定则先作出力的合成示意图,然后应用数学知识(如正弦定理、余弦定理、相似三角形或直角三角形的知识)求解．常见的几种特殊情况有：①相互垂直的两个力的合成．如下图甲所示,\n②夹角为θ,两个等大的力的合成．如上图乙所示,作出的平行四边形为菱形,利用其对角线互相垂直的特点可得直角三角形,解直角三角形求得合力,合力F′与每一个分力的夹角等于.③夹角为120°的两个等大的力的合成,如上图丙所示,实际是②的特殊情况：即合力大小等于分力,实际上对角线把画出的菱形分为两个等边三角形,所以合力与分力等大．\n特别提示：1.做出一个正确的平行四边形,应注意：①两分力是平行四边形的两个邻边,合力是两分力夹角的平行四边形对角线．②分力、合力的比例要适当．③虚线、实线要分清．2．求矢量时要注意不仅要求出其大小,还要求出其方向,其方向通常用它与已知矢量的夹角表示．\n尝试应用1．如右图所示,物体受到三个或三个以上力的作用时,怎样来求它们的合力？解析：如果有三个或更多的力同时作用在一个物体上,我们同样可以用平行四边形定则求出其合力\n2．已知两个力的大小分别为F1＝4N,F2＝5N,用作图法求出下列各种情况下的合力F.(1)两力同向；(2)两力反向；(3)两力夹角60°；(4)两力夹角90°；(5)两力夹角120°.\n答案：(1)9N(2)1N(3)7.8N(4)6.4N(5)4.6N\n合力与分力的关系右图是两个共点力的合力F跟它的两个分力之间的夹角θ的关系图象,则：(1)这两个力的合力的变化范围是_______；(2)这两个力的大小分别是_______．\n解析：本题图象的横坐标表示在两个力合成的过程中二力所成的角度,从图象上看出：在两分力的夹角从0°变化到180°的过程中,合力减小．另外图象中：当θ＝0时,表示两分力的方向相同的情况,根据图象有F1＋F2＝5N．①当θ＝180°时,表示两分力的方向相反时的情况,此时有|F1－F2|＝1N．②通过解方程组①②可得：F1＝3N,F2＝2N或F1＝2N,F2＝3N,合力的变化范围是1N～5N.答案：1～5N2N和3N\n名师点睛：本题通过图象给出已知条件,然后求解．遇到这类问题首先应弄清图象的两个坐标轴所代表的物理量．然后通过图象观察两个物理量之间的联系(一个量随另外一个量的变化情况：增大、减小,或据图象写出两个物理量之间关系的数学表达式),再想一想图象中的一些特殊点所表示的物理含义．\n变式训练1．两个大小分别为F1和F2(F2＜F1)的力作用在同一质点上,它们的合力的大小F满足()C\n合力的计算两个大小均为200N的力,其夹角为60°,求它们的合力．解析：本题考查了力的合成所遵循的基本法则—平行四边形定则,解力的合成问题,可采用两种解法：图解法和计算法．\n法一：图解法．如下图所示,自O引两条有向线段OA和OB,相互间的夹角为60°(用量角器画出)．取1cm长度表示100N的力,则OA和OB的长度都是2cm,作出平行四边形OACB,其对角线OC就代表两个力的合力．量得OC长为3.5cm,所以合力大小为：F＝3.5×100N＝350N用量角器量得∠AOC＝30°,即合力沿两力夹角的平分线．\n\n名师点睛：这类题的典型错误有(1)用作图法求合力时,标度不一致；(2)忘记求合力的方向,本题求的是合力,而不是合力的大小,不仅要求出合力的大小,还要求出合力的方向．比较两种求合力的方法可以看出,用作图法求合力,虽然简单快捷,但准确度不高；用计算法求合力,由于受到数学知识的限制,目前只能在直角三角形中进行计算,遇到非直角三角形时,要转化为直角三角形进行计算．\n变式训练2．吴桥国际杂技艺术节在河北省举行,如图甲所示为杂技表演的安全网示意图,网绳的结构为正方格形,O、a、b、c、d等为网绳的结点．安全网水平张紧后,若质量为m的运动员从高处落下,并恰好落在O点上．该处下凹至最低点时,网绳dOe、bOg均成120°向上的张角,如图乙所示,此时O点受到的向下的冲击力大小为F,则这时O点周围每根网绳承受的力的大小为()\nA．FB．F/2C．F＋mgD．(F＋mg)/2答案：B\n三个共点力合成的最大值和最小值有大小分别为4N,9N,11N的三个共点力,它们彼此之间的夹角可以变化,它们的合力的最大值是多少？最小值是多少？解析：若取F1和F2的适当夹角,可使其合力F的大小为11N,再取F3的方向与F的方向相反,则F1,F2,F3的合力为零,此即为最小值．如右图．先判断F1和F3或者F2和F3的合力的最大值与最小值,作类似的讨论．也可得出相同的结论．答案：24N0\n名师点睛：求多个力的合力,其基本方法是先求两个力的合力,再用这个合力同第三个力合成,依次类推,全部合成为止．而要找三个力的合力范围,求最大值时,三个分力方向相同,大小为三力之和；求最小值时,如果这三个力能构成封闭的三角形(三角形两边之和不能小于第三边),则最小值就是零．\n变式训练3．三个共点力的大小分别为14N、10N、3N,其合力大小可能为()A．0B．3NC．10ND．40NBC\n水平测试1．关于几个力与其合力,下列说法错误的是()A．合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同B．合力与原来那几个力同时作用在物体上C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用D．求几个力的合力遵从平行四边形定则B\n素能提高7．某同学为了验证力的平行四边形定则,在一块竖直放置的木板上钉了一枚大头针A,将一根橡皮筋的一端拴在A上．第一次通过细线悬吊4个钩码时,橡皮筋的另一端被拉伸到O处(如图甲)；第二次在木板上固定了两个光滑小轮B和C,细绳通过两轮分别悬挂2个和3个钩码,他发现橡皮筋沿AO方向伸长但另一端O′与O还未重合(如图乙)．已知该同学使用的钩码质量均相同,为了使O′与O点能够重合,他采取了以下措施,其中合理的是()\nA．在小轮B、C下继续增加钩码B．将小轮B、C适当向下方移动C．将小轮B、C适当向下方移动,同时减小B、C间距D．将小轮B适当向左方移动,同时将C适当向下方移动答案：BC