第三章相互作用——力第四节力的合成和分解\n杨浦大桥是一座跨越黄浦江的双塔双索面迭合梁斜拉桥.主桥犹如一道横跨浦江的彩虹,在世界同类型斜拉桥中雄居第一.请同学们观察思考为什么塔柱上挂了这么多钢索而没有被拉倾斜呢？\n《曹冲称象》是人人皆知的历史故事,请同学们结合下面的图片回忆故事情节,细心体会曹冲是怎样“称出”大象的重量的？采用的是什么方法？思考后,请自由发言.“等效替代”\nG=200NF1F2G=200N思考：两个小孩对水桶施加的两个力与一位大人对水桶施加的一个力,就“提起水桶”这一作用效果而言,相同吗？它们可以相互替代吗？一个力的作用效果＝两个力的作用效果\n多个力的作用效果=一个力的作用效果物理思想:等效替代多个人的拉力的效果与一头象的效果相同吗？\n一个力产生的效果跟几个力共同产生的效果相同,这个力叫作那几个力的合力.原来的几个力叫作分力.求几个力的合力的过程或方法,叫作力的合成.说明：在实际问题中,就可以用这个力来代替那几个力,这就是力的等效代替.而不是物体又多受了一个合力.一、力的合成1.合力2.力的合成一条直线上的力怎样合成？\n1、同一直线上二力的合成：（1）F1和F2方向相同：（2）F1和F2方向相反：F合=F1+F2F合=F1-F2二、探究力的合成法则方向与二力方向相同方向与较大的那个力F1方向相同F2F1F2F1\n探究互成角度的二力的代数和是否等于合力大小？等效替代演示小实验：F1F2F2、F1和F2方向互成角度（不在一条直线上）\nF1F2F合3.实验结论：F合≠F1+F2探究互成角度的二力的代数和不等于合力大小\n以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向.平行四边形定则作法：F大小：标度方向：角度θF1F2o也适用于位移、速度、加速度等矢量的合成.\n【例1】力F1＝45N,方向水平向右.力F2＝60N,方向竖直向上.求这两个力的合力F的大小和方向.解：方法一：（作图法）取6mm长的线段表示15N的力作出力的平行四边形定则如图所示合力大小F＝15N×(30/6)=75N合力方向：与F1的夹角为53°或与水平方向成53°方法二：（计算法）还可作出力的示意图,进行计算求解\n思考：(1)F1、F2大小一定,夹角增大,合力如何变化?合力什么时候最大,什么时候最小?合力的范围如何?(2)合力的大小一定大于分力的大小吗？\n思考：合力是否一定比分力大？5.合力与分力间夹角θ关系：①θ＝0°时,即F1、F2共线同方向：F合＝F1＋F2合力方向与两个力的方向相同②θ＝180°时,即F1、F2共线反方向：F合＝｜F1－F2｜合力方向与分力F1、F2中较大的方向相同.④合力的取值范围：｜F1－F2｜≤F合≤F1＋F2③夹角θ越大,合力就越小：F合随F1和F2的夹角增大而减小⑤F合可能大于、等于、小于F1、F2\n例2.（多选）两个共点力的合力为F,如果它们之间的夹角θ固定不变,使其中的一个力增大,则（）A.合力F一定增大B.合力F的大小可能不变C.合力F可能增大,也可能减小D.当0°＜θ＜90°时,合力一定减小解：当两力的夹角为钝角时,如左图示当两力的夹角为锐角时,如右图示BC\n多个力的合成:逐次合成法先求两个力的合力,再求出这个合力与第三个力的合力,……直到把所有力合为一个力,得到合力.F1F2F3F4F12F123F1234思考：（3）若两个以上的力作用在一个物体上时如何求合力？\n例3关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力F的关系,下列说法中正确的是()A.F的大小随F1、F2间夹角的增大而增大B.F的大小随F1、F2间夹角的增大而减小C.F的大小一定大于F1、F2中的最大者D.F的大小不能小于F1、F2中的最小者角度增大合力变小F可以大于小于等于任意一个分力B\n高大的桥要造很长的引桥,来减小桥面的坡度.你知道工程师为什么这样设计吗？引入：力的分解\n三、力的分解2.力的分解遵循平行四边形定则：把一个已知力F作为平行四边形的对角线,那么与力F共点的平行四边形的两个邻边,就表示力F的两个分力.1.定义：已知一个力求它的分力的过程叫做力的分解.\n探究：力的分解与力的合成的关系FF1F2OFF1F2O力的合成力的分解分力合力力的分解是力的合成的逆运算\nF力的分解不是唯一的探究：对于一个确定的力,是不是只有一种分解形式呢？如果没有其他限制,对于同一条对角线,可以作出无数个不同的平行四边形．思考：一个已知力究竟该怎样分解呢？\nF1F2思考：已知两分力的方向,力的分解还是无数组分解方法吗？F【规律总结】当已知两个分力的方向时,力的分解是唯一的\n3.确定分力原则例如：重力体会重力的作用效果按力所产生的实际作用效果进行分解\nθGF1F2θ两个分力的大小为：方向：沿斜面向下方向：垂直于斜面向下请分析：斜面倾角减小,F1,F2_______减小增大例2把一个物体放在倾角为θ的斜面上,物体受到的重力大小为G,现在需要沿平行于斜面的方向和垂直于斜面的方向对物体的运动分别进行研究,应当怎样分解重力？分力的大小各是多大？联系实际：高大的桥为什么要造很长的引桥？\n力的分解的一般步骤：根据平行四边形或三角形知识确定分力的大小和方向．根据已知合力和两个分力方向作平行四边形；根据力的作用效果确定两个分力的方向；第一步第二步第三步规律总结\nOF·为什么刀刃的夹角越小越锋利？\n四、力的正交分解实际对力进行分解时,为便于计算,常常采用正交分解法定义：把一个已知力沿着两个互相垂直的方向进行分解\nyx正交分解步骤：①建立xOy直角坐标系②分别向坐标轴做垂线FqFxFy③利用三角函数求出Fx、FyO\nyxFqFxFyOF虽然力更多了,但都只在两个方向上沿同一直线④将不在坐标轴的的力都分解到坐标系上正交分解步骤：⑤将两个方向上所有分力求和（同向相加、反向相反）\nFqFx合Fy合O⑥求合力：求Fx合和Fy合的合力F合正交分解步骤：\n例3（多选）下列说法正确的是（）A.力的分解是力的合成的逆运算B.把一个力分解为两个分力,这两个分力共同作用的效果应当与该力作用的效果相同C.力的分解和力的合成都遵循平行四边形定则D.分力小于合力ABC\n合力与分力关系合成分解1.等效性2.同体性3.瞬时性分力一定,夹角越大,合力越小已知合力求分力已知分力求合力平行四边行定则\n1.大小分别为30N和25N的两个力,同时作用在一个物体上,两个力的合力大小一定为()A.F=55NB.25N≤F≤30NC.55N≥F≥25ND.5N≤F≤55ND\n2.(多选）下列关于合力的叙述中正确的是()A.合力是原来几个力的等效代替,合力的作用效果与分力的共同作用效果相同B.两个力夹角为θ（0≤θ≤π）,它们的合力随θ增大而增大C.合力的大小总不会比分力的代数和大D.不是同时作用在同一物体上的力也能进行力的合成的运算AC\n3.(多选）F1与F2为作用在同一物体上的两个力,F1=10N,F2=8N,它们的合力大小可能是()A.19NB.18NC.10ND.2NBCD\n4.物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动,轻绳与斜面平行.已知物块与斜面之间的动摩擦因数为,重力加速度取10m/s2.若轻绳能承受的最大张力为1500N,则物块的质量最大为(　　)A.150kgB.100kgC.200kgD.200kgA\n5.F1与F2为作用在同一物体上的两个力,F1=10N,F2=10N,已知两力的夹角为120°,它们的合力大小是多少?F1=10NF2=10NoF合=10N60°