人教版必修一3.4力的合成和分解\n课前导入新“三个和尚没水喝”“三个和尚没水喝”的故事说的是一个和尚挑水喝,两个和尚抬水喝,三个和尚我依赖你,你依赖我,大家都不肯出力,结果都没水喝．然而,如果三个和尚都肯出力,是不是就一定有水喝呢？如图所示,有一种特殊的杠棒,棒有三个方向,互成120°角,中间挂着一个盛满水的水桶．现他们各自向前用力,在同一水平面上力的大小相同,且同一时刻跨出步子,结果发现寸步难行,时间过去了,水桶还在原地．请你思考：在这幅漫画中,三个和尚并不懒惰,都很卖力,可他们还是喝不上水,其原因是：(1)三人用力方向互成120°角；(2)三个人用力大小相等．你认为这样的分析正确吗？请你从力的合成的角度分析三个和尚没水喝的理由．\n课前导入小尖劈发大力尖劈能以小力发大力．早在原始社会时期,人们所打磨的各种石器,如石斧、石刀、骨针、镞等等,都不知觉地利用了尖劈的原理．传说我国明朝年间,苏州的虎丘寺塔因年久失修,塔身倾斜,有倒塌的危险,该如何修复此塔呢？有的建议用粗绳子把塔拉正,可一拉反会倒；有的建议用粗绳子把塔拉正,可一拉反会倒；有的建议用大木柱撑住,但很不雅观．一天,一个和尚路过此地,观察斜塔后,自告奋勇地说：“不需人力和财力,我一个人可以把塔扶正.”在场人无不惊疑地取笑他,可和尚不管别人怎么议论,天天提着一个大包走进寺院,包里装了一些一头厚一头薄的木楔(斜面)．他把这些木楔用斧头一个个的从塔身倾斜的一侧的砖缝里敲进去．不到一个月,塔身果然扶正了．请你思考：1．为什么小小几个尖劈,作用却这样巨大,能够把塔身扶正？2．斧头作用在木楔上的力应该怎样分解？3．分力的大小与尖劈的尖角有怎样的关系？\n知识导图\n力的合成一、理解力的合成法则1．力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下,用一个力代替几个力的作用,力的平行四边形定则就是运用“等效替代”的观点,通过实验总结出来的共点力的合成法则,建立“等效替代”的思想是理解力的合成法则的关键．2．力的合成不是简单的力的数值的加减,互成角度的力的合成必须遵循平行四边形定则,在同一直线上的力的合成是数值的加减．3．平行四边形定则是互成角度的共点力的合成必须遵循的法则,也是一切矢量合成或运算的普遍法则．\n力的合成二、确定合力的大小和方向的方法1．作图法(1)从力的作用点起,依两个力的方向按同一标度作出两个力F1和F2的图示,并构成平行四边形,这个平行四边形的对角线的长度按同样的比例表示了合力F的大小,对角线的方向就是合力的方向,通常可用量角器直接量出合力F与某个力的夹角．(2)作图时的注意事项：①合力、分力要共点,实线、虚线要分清；②合力、分力的标度要相同,作平行四边形要准确．(3)作图法求合力的特点：简单、直观,但不够准确．2．计算法可以根据平行四边形定则作出示意图,然后根据几何知识求解平行四边形的对角线,即为合力．以下是合力计算的几种特殊情况．\n力的合成3．二力平衡法当物体受到多个力而处于平衡状态时,可把其中任意两个力的合力与其余力的合力等效为一对平衡力,这样就可以由其余力的合力求出这对力的合力．三、合力与分力的关系1．两分力同向时,合力最大,Fmax=F1+F2.2．两分力反向时,合力最小,Fmin=|F1-F2|,其方向与较大的一个分力方向相同．3．合力的取值范围：|F1-F2|≤F≤F1+F2.4．合力大小随夹角大小变化的规律：夹角θ越大,合力就越小．5．合力可以大于任何一个分力,也可以小于任何一个分力．\n力的合成例1两个共点力F1与F2,其合力为F,则()A．合力一定大于任一分力B．合力有可能小于某一分力C．分力F1增大,而F2不变,且它们的夹角不变时,合力F一定增大D．当两个分力大小不变时,增大两分力的夹角,则合力一定减小答案BD\n力的合成例2如图甲所示,两根相同的橡皮绳OA、OB,开始夹角为0°,在O点处打结,吊一重50N的物体后,结点O刚好位于圆心．今将A、B分别沿圆周向两边移至A′、B′,使∠AOA′＝∠BOB′＝60°,欲使结点仍在圆心处,则此时结点处应挂多重的物体？解法一　作图法解法二　计算法由平行四边形定则可得,当两分力的大小相等且其夹角为120°时,则合力的大小与任一分力大小相等,故在结点上应挂25N的重物．\n力的合成例3两个小孩拉一辆车子,一个小孩用的力是45N,另一个小孩用的力是60N,这两个力的夹角是90°,求它们的合力．\n力的合成例4如图甲所示,质量为25kg的物体静止于倾角为θ的斜面上,则斜面对物体的作用力是多少,方向如何？(取g＝10N/kg)250N竖直向上\n力的分解一、如何分解一个力1．如果没有条件限制,同一个力F可以分解为大小、方向各不相同的无数组分力,但是我们在分解力时,往往要根据实际情况进行力的分解,具体步骤如下：(1)首先是要根据这个力的实际作用效果确定两个实际分力的方向．(2)再根据两个实际分力方向作平行四边形,已知力为对角线,实际分力为邻边．(3)然后根据平行四边形知识和相关的数学知识,求出两分力的大小和方向．2．在进行力的分解时,所谓的实际情况,可理解为实际效果和实际需要．下面举几个典型的例子加以说明：(1)按实际效果分解\n力的分解\n力的分解\n力的分解(2)按实际需要分解如图所示,在斜面上放一物体,给物体施加一个斜向上的拉力F．此时拉力F的效果既可以看成在竖直方向上提物体,在水平方向上拉物体,也可以看成在垂直斜面方向上提物体,在沿斜面方向上拉物体．应该将该力如何分解,要看题目的要求．\n力的分解二、力的正交分解1．有时根据处理问题的需要,不按力的作用效果分解,而是把力正交分解(如在求多个力的合力时),力的正交分解法就是利用数学上的直角坐标系描述力的分解效果,将一个力在直角坐标系中沿相互垂直的两坐标轴分解,如图所示．力F沿x、y轴分解为两个分力Fx、Fy,其大小分别为Fx=Fcosθ,Fy=Fsinθ.2．正交分解的优点就在于把不在一条直线上的矢量的运算转化成了同一条直线上的运算．\n力的分解三、力的分解中解的确定力分解时有解或无解,简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)．如果能构成平行四边形(或三角形),说明该合力能按给定的分力分解,即有解；如果不能构成平行四边形(或三角形),说明该合力不能按给定的分力分解,即无解．具体情况可分以下几种：1．已知F的大小和方向及两个分力F1和F2的方向,则F1和F2有确定值．2．已知F的大小和方向及F1的大小和方向,则F2有确定值．3．已知F的大小和方向及F1和F2的大小,则有两种分解方式,如图16-3所示．当|F1-F2|＞F或F＞F1+F2时无解．4．已知F的大小和方向及F1的方向,则分解情况有四种,方法是以F的一端A为圆心,以F2的大小为半径画圆．(1)若F2＜Fsinθ,不能分解(即无解)；(2)若F2=Fsinθ,有一解；(3)若Fsinθ＜F2＜F,有两解；(4)若F2≥F,有一解．\n经典例题例【1】：一个力F分解为两个力F1和F2,那么下列说法错误的是()A．F是物体实际受到的力B．F1和F2不是物体实际受到的力C．物体同时受到F1、F2和F三个力作用D．F1和F2共同作用的效果与F相同C\n经典例题例【2】：三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的拉力相同,它们共同悬挂一重物,如图16-4甲所示．其中OB是水平的,A端、B端固定．若逐渐增加C端所挂物体的质量,则最先断的绳()A．必定是OAB．必定是OBC．必定是OCD．可能是OB,也可能是OCA\n经典例题例【3】如图甲所示,半圆形支架BAD,两细绳OA和OB结于圆心O,下悬重为G的物体,使OA绳固定不动,将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中,分析OA绳和OB绳所受力的大小如何变化．因为绳结点O受重物的拉力F,所以才使OA绳和OB绳受力,因此将拉力F分解为FA、FB(如图16-5乙所示)．OA绳固定,则FA的方向不变,在OB向上靠近OC的过程中,在B1、B2、B3三个位置,两绳受的力分别为FA1和FB1、FA2和FB2、FA3和FB3.从图形上看出,FA是一直逐渐变小的,而FB却是先减小后增大,当OB和OA垂直时,FB最小C\n关于笔记学习笔记是同学们在学习活动中,通过听讲、观察和思考而记录的内容,是一种重要的学习手段．俗话“说好记性不如烂笔头”,随着时间的推移,所学知识总要有所遗忘,而学习笔记积累了大量的原始资料,稍加整理,就可以使知识系统化,便于日后复习巩固．学习笔记应以注重内容、不拘形式、发展能力为原则,起到拓宽知识、加深理解、训练思维、提高效率的作用．1．学习笔记应记什么(1)记重点①记重要的概念、原理和规律．物理概念、原理、规律的叙述常常是简洁而严谨的,一个关键的字、词往往隐藏着丰富的内涵．因此在物理概念、原理、规律的学习中,必须及时把老师在课堂上分析的这些隐藏着的潜台词整理出来,并做必要的记录．\n②记典型习题．典型习题对同学们今后的学习可起到引导、启发和示范作用,能发展分析、综合、归纳和应用知识等多方面的能力,培养思维的逻辑性和推理的严密性．③记一般规律．通常情况,老师会将类似的或有关联的问题进行分类、概念,整理其分析思路,总结一些规律性的东西．(2)记疑点、难点发现问题是认识上的进步,问题得到解决是知识水平的提高．物理学习说到底就是生疑、释疑的过程．每个同学可整理出自己学习情况的“问题集”,以便检查自己学习中遗留的问题,提高学习效率．(3)记课外知识俗话说：“处处留心皆学问．”当今社会处于信息时代,物理学习也应适应时代要求．因此,在物理学习中应广泛地阅读,细心地观察,认真地思考,随时采撷信息,使一些现象与物理知识产生神奇的碰撞,迸发出灵感的火花．\n2．记笔记时应注意的问题(1)处理好“听”、“想”、“记”的关系同学们要逐步养成手脑并用、边听边记的习惯．因高中课堂教学难度、容量都比较大,如果把“听”和“记”绝对分开进行,必然会有一些内容听不到或记不全,这必然影响学习效果．(2)及时整理笔记由于时间紧迫,笔记可能有各种缺陷,要及时补漏勘误．(3)要注意笔记的合理布局课堂笔记不要写得过密,行与行、段与段之间要留有适当的空白,以便于修改、补充和整理．\n课堂巩固题【1】：如图甲所示,一倾角为θ的固定斜面上,有一块可绕其下端转动的挡板P,今在挡板与斜面间夹有一重为G的光滑球．试求挡板P由图示的竖直位置缓慢地转到水平位置的过程中,球对挡板压力的最小值是多大？\n课堂巩固题【2】：如图甲所示,位于斜面上的物体A在沿斜面向上的力F作用下处于静止状态,则斜面作用于物体A的静摩擦力()A．方向不可能沿斜面向上B．方向可能沿斜面向下C．大小可能等于零D．大小不可能等于F\n课堂巩固题【3】：一个物体A的重力为G,放在粗糙的水平面上,物体与水平面间的动摩擦因数为μ,如图甲所示,拉力与水平方向的夹角为θ,为拉动此物体做匀速直线运动,则拉力F为多大？