3.4力的合成和分解第三章相互作用\n两人同拉一辆车如下图所示,每人都用100牛的力拉,车受到的拉力一定是200牛吗？\n当一个物体受到几个力共同作用时,如果一个力的___________跟这几个力的共同__________相同,这一个力叫做那几个力的________,那几个力叫做这个力的________.合力与分力的关系为___________关系.知识点1合力与分力作用效果作用效果合力分力等效替代\n1．力的合成：求几个力的________的过程.2．两个力的合成(1)遵循法则——________________(2)方法：以表示这两个力的线段为________作平行四边形,这两个邻边之间的对角线表示__________________.知识点2力的合成合力平行四边形定则邻边合力的大小和方向\n3．两个以上的力的合成方法：先求出任意两个力的合力,再求出这个合力与__________的合力,直到把__________都合成进去,最后得到的结果就是这些力的合力.第三个力所有的力\n1．定义：几个力如果都作用在物体的________,或它们的____________________,这几个力就叫做共点力.2．力的合成适用范围：力的合成遵从平行四边形定则,只适用于________.知识点3共点力同一点作用线相交于同一点共点力\n一、对合力与分力的进一步理解1．合力与分力的相关性(1)等效性：合力的作用效果与分力的共同作用效果相同,它们在效果上可以相互替代.(2)同体性：各个分力是作用在同一物体上的,分力与合力为同一物体,作用在不同物体上的力不能求合力.(3)瞬时性：各个分力与合力具有瞬时对应关系,某个分力变化了,合力也同时发生变化.\n2．合力与分力间的大小关系当两分力F1、F2大小一定时(1)两力同向时合力最大：F＝F1＋F2,方向与两力同向；(2)两力方向相反时,合力最小：F＝|F1－F2|,方向与两力中较大的力同向.(3)两力夹角为θ时,如图,合力随θ的增大而减小,合力大小的范围是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.\n特别提醒：(1)在力的合成中分力是实际存在的,每一个分力都有对应的施力物体,而合力没有与之对应的施力物体.(2)合力为各分力的矢量和,合力可以大于两个分力中的任何一个力,也可以小于两分力中的任何一个力,还有可能和分力大小相等.\n\n答案：在船的吃水线相同的情况下,一头大象的重力与一堆石头的重力相当.其中包含了等效替代的思想方法,即一头大象和一堆石头的作用效果相同.结合生活经验举例：一桶水可以由一个成年人单独提起,也可以由两个小孩共同提起.两个小孩对水桶的作用效果与一个成年人对水桶的作用效果相同.\n二、求合力的方法1．作图法(1)用作图法求作用在同一点的两个互成角度的力的合力的程序①选取同一标度,用力的图示,从力的作用点起,分别作出两个分力F1、F2的图示；②以表示F1、F2的线段为邻边作出平行四边形,从而得到两分力F1、F2所夹的平行四边形的对角线,即表示合力F；\n③用刻度尺量出该对角线的长度,根据选取的标度计算合力的大小；再量出对角线与某一分力的夹角,表示合力的方向；④当分力的个数多于两个时,可先作出任意两个分力的合力,再将这个合力依次与其他分力合成,最终求出所有分力的合力.\n\n\n特别提醒：(1)作图时,合力、分力要共点,实线、虚线要分清,标度要唯一且适当.(2)作图法和计算法均为矢量运算的通用方法.\nA．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3,方向不确定B．三力的合力有唯一值3F3,方向与F3同向C．三力的合力有唯一值2F3,方向与F3同向D．由题给条件无法求出合力大小\n答案：B解析：根据平行四边形定则,作出F1、F2的合力如图,大小等于2F3,方向与F3相同,再跟F3合成,则三个力的合力为3F3.故B正确.综上本题选B.\n三、实验：验证力的平行四边形定则1．实验目的(1)验证两个力合成时的平行四边形定则.(2)通过验证力的平行四边形定则,培养用图象法处理实验数据并得出结论的能力.\n2．实验原理若某个力F′的作用效果与两个力F1、F2的共同作用效果都能使橡皮条伸长到同一点,则F′为F1和F2的合力,作出F′的图示,再根据平行四边形定则作出F1和F2的合力F的图示,比较F′、F,分析在实验误差允许的范围内是否大小相等、方向相同.即可验证平行四边形定则.\n3．实验器材方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(若干)、铅笔.4．实验过程(1)钉白纸：用图钉把白纸固定在水平桌面上的方木板上.(2)拴绳套：用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点,橡皮条的另一端拴上两个细绳套.\n(3)两个力拉：①通过细绳用两个弹簧秤互成角度拉橡皮条,橡皮条伸长,使结点伸长到O点(如下图所示).②用铅笔记下O点的位置,画下两条细绳的方向,并记下两个测力计的读数.\n(4)一个力拉：①只用一个测力计,通过细绳把橡皮条上的结点拉到同样的位置O.②记下测力计的读数和细绳的方向.(5)重复：改变F1和F2的夹角和大小,再做两次.\n5．数据处理(1)理论值：在白纸上按比例从O点开始作出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示,利用刻度尺和三角板根据平行四边形定则求出合力F.(2)测量值：按同样的比例用刻度尺从O点起作出一个弹簧测力计拉橡皮条时拉力F′的图示.(3)相比较：比较F′与用平行四边形定则求得的合力F在实验误差允许的范围内是否相等.\n6．操作技巧及注意事项(1)正确使用弹簧测力计①弹簧测力计的选取方法：将两只弹簧测力计调零后互钩水平对拉,若两只弹簧测力计在对拉过程中,读数相同,则可选；若读数不同,应另换,直至相同为止.②弹簧测力计不能在超出它的测量范围的情况下使用.③使用前要检查指针是否在零刻度线上,否则应校正零位.\n④被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致,拉动时弹簧不可与外壳相碰或摩擦.⑤读数时应正对、平视刻度.\n(2)实验注意事项①不要直接以橡皮条端点为结点,可拴一短细绳连两细绳套,以三绳交点为结点,应使结点小些,以便准确地记录结点O的位置.②互成角度两个力的合力的变化,看橡皮条结点O的位置变化,而在每次实验中橡皮条结点的位置一定不能改变.\n③经验得知两个分力F1、F2间夹角θ越大,用平行四边形作图得出的合力F的误差也越大,所以实验中不要把θ角取得太大,一般以不大于90°为最佳.橡皮条、细绳、测力计应在同一平面内,测力计的挂钩应避免与纸面摩擦.\n④拉橡皮条的细线要长些,标记每条细线方向的方法是使视线通过细线垂直于纸面,在细线下面的纸上用铅笔点出两个定点的位置,并使这两个点的距离要尽量远些.⑤作图要用尖铅笔,图的比例要尽量大些,要用严格的几何方法作出平行四边形,图旁要画出表示力的比例线段,且注明每个力的大小和方向.\n题型1合力与分力的关系\n解析：根据平行四边形定则可知：两个共点力的合力的大小不一定大于小的分力,如下图甲,也不一定小于大的分力,如下图乙；合力的大小也不随夹角的增大而增大如下图丙；并且也不一定大于任意一个分力.答案：D\n点评：分力与合力是一种等效替代的关系,合力的大小一般不等于两个分力的大小之和,合力的大小可能大于每个分力的大小,也可能小于每一个分力的大小,还可以与某一个分力大小相等,这些都可以用画平行四边形来验证,故平行四边形定则是我们认识分力与合力大小关系的根本工具.\n题型2求合力\n解析：把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力,以它们为邻边画出一个平行四边形,其对角线就表示它们的合力.由对称性可知,合力方向一定沿塔柱竖直向下.下面用两种方法计算这个合力的大小：\n解法一：作图法如下图甲所示,自O点引两根有向线段OA和OB,它们跟竖直方向的夹角都为30°.取单位长度为1×104N,则OA和OB的长度都是3个单位长度,作出平行四边形和对角线OC.量得对角线OC长为5.2个单位长度,所以合力的大小为F＝5.2×1×104N＝5.2×104N.\n\n点评：(1)作图法简单、直观,是物理学中常用的方法之一,但不够精确.(2)在应用计算法时,要画出力的合成的示意图.(3)两力夹角为特殊角(如120°、90°等)时,应用计算法求合力更简单.\n题型3实验：验证力的平行四边形定则\nB．只用一只弹簧测力计,通过细绳拉橡皮条,使它的伸长量与两个弹簧测力计拉时相同,读出此时弹簧测力计的示数F′和记下细绳的方向.请指出以上步骤中的错误或疏漏：A中是_____________________________________,B中是______________________________________.(2)该学习小组纠正了(1)中的问题后,某次实验中两个弹簧测力计的拉力F1、F2已在图中画出,图中的方格每边长度表示2N,O点是橡皮条的结点,请用直角三角板严格作出合力F的图示,并求出合力的大小为_____N.\n\n(3)乙图是马诗雨同学在白纸上根据实验结果作出的力的示意图,F和F′中_______是F1和F2合力的实际测量值.解析：(1)步骤A中需记录O点位置,两拉力的大小和方向,题目漏掉了方向；用一个弹簧秤拉橡皮条时,需保证力的作用效果相同,既要把结点拉至O点.\n\n\n易错点：应用平行四边形定则时出现错误\n易错分析：本题易错选A项.其原因是误认为在力的合成运算中,随着其中的一个力增大,合力也增大.即随着平行四边形一条边长的增加,对角线的长度相应增加.这是由于解答常规题目产生思维定势的影响,仅仅考虑了两个共点力之间的夹角θ为锐角的情况,忽视了两个共点力之间的夹角θ有可能为钝角的情况,造成错解.分析时,应考虑两个共点力的夹角可能为锐角、直角、钝角.\n