第三章4力的合成和分解\n1.合力与分力当一个物体受到几个力的共同作用时,我们常常可以求出这样一个力,这个力产生的跟原来几个力的共同效果相同,这个力就叫做那几个力的,原来的几个力叫做.一、力的合成效果合力分力\n2.力的合成(1)定义：求的过程叫做力的合成.(2)平行四边形定则：两个力合成时,以表示这两个力的有向线段为____作平行四边形,这两个邻边之间的就代表合力的大小和方向.如图1所示,表示F1与F2的合力.几个力的合力邻边对角线F图1\n二、共点力1.定义：如果几个力共同作用在上,或者虽不作用在同一点上,但它们的,这样的一组力叫做共点力.2.力的合成的平行四边形定则,只适用于共点力.同一点延长线交于一点\n判断下列说法的正误.(1)合力与原来那几个力同时作用在物体上.()(2)合力的作用可以替代原来那几个力的作用,它与那几个力是等效替代关系.()(3)合力总比分力大.()(4)作用在一个物体上的两个力,如果大小相等,方向相反,则这两个力一定是共点力.()×××√\n2.两个共点力互相垂直,F1＝8N,F2＝6N,则它们的合力F＝____N,合力与F1间的夹角θ＝____.1037°\n一、合力与分力的关系(1)假设两个学生用大小均为100N的力一起拎起一桶水,则两个学生对水桶的合力一定是200N吗？答案答案不一定.当两个学生所施加的拉力成一夹角时,这两个拉力的合力小于200N.\n(2)要想省力,两个学生拉力间的夹角应大些还是小些？为什么？答案答案夹角应小些.提水时两个学生对水桶拉力的合力大小等于一桶水所受的重力,合力不变时,两分力的大小会随着两个分力之间夹角的减小而减小,因此夹角越小越省力.\n合力与分力的关系两分力大小不变时,合力F随两分力夹角θ的增大而减小,随θ的减小而增大.(1)两分力同向(θ＝0°)时,合力最大,F＝F1＋F2,合力与分力同向.(2)两分力反向(θ＝180°)时,合力最小,F＝|F1－F2|,合力的方向与较大的一个分力的方向相同.(3)合力的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.合力可以大于某一分力,可能小于某一分力,也可能等于某一分力.\n例1两个力F1和F2间的夹角为θ,两个力的合力为F.以下说法正确的是A.若F1和F2大小不变,θ角越小,合力F就越小B.合力F可能比任何一个分力都小C.合力F总比任何一个分力都大D.如果夹角θ不变,F1大小不变,只要F2增大,合力F就必然增大解析答案√\n解析若F1和F2大小不变,θ角越小,合力F越大,故A错误；由力的合成方法可知,两个力合力的范围|F1－F2|≤F≤F1＋F2,所以合力有可能大于任一分力,也可能小于任一分力,还可能与两个分力都相等,故B正确,C错误；如果夹角θ不变,F1大小不变,F2增大,合力可能增大,可能减小,如图所示,故D错误.\n二、合力的计算方法图21.作图法(如图2所示)\n2.计算法(1)两分力共线时：①若F1、F2两力同向,则合力F＝F1＋F2,方向与两力同向.②若F1、F2两力反向,则合力F＝|F1－F2|,方向与两力中较大的同向.\n(2)两分力不共线时：可以根据平行四边形定则作出力的示意图,然后由几何关系求解对角线,其长度即为合力大小.以下为两种特殊情况：图3\n若α＝120°,则合力大小等于分力大小(如图5所示).图4图5\n例2杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面迭合梁斜拉桥,如图6所示.挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺苍穹,塔的两侧32对钢索连接主梁,呈扇面展开,如巨型琴弦,正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲.假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°,每根钢索中的拉力都是3×104N,那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？答案解析图6答案5.2×104N方向竖直向下\n解析把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力,以它们为邻边画出一个平行四边形,其对角线就表示它们的合力.由对称性可知,合力方向一定沿塔柱竖直向下.下面用两种方法计算这个合力的大小：方法一：作图法(如图甲所示)自O点引两根有向线段OA和OB,它们跟竖直方向的夹角都为30°.取单位长度为1×104N,则OA和OB的长度都是3个单位长度.量得对角线OC长为5.2个单位长度,所以合力的大小为F＝5.2×1×104N＝5.2×104N.\n方法二：计算法(如图乙所示)\n1.作图法求合力时,各个力的图示必须采用同一标度,并且所选力的标度的比例要适当.2.平行四边形定则是矢量运算的通用法则,适用于任何矢量的运算.\n例3如图7所示,表示五个共点力的有向线段恰分别构成正六边形的两条邻边和三条对角线.已知F1＝10N,这五个共点力的合力大小为图7A.0B.30NC.60ND.90N解析答案√解析先把F1、F4合成,则F14＝F3,再把F2、F5合成,则F25＝F3,由几何关系可知F3＝2F1＝20N,所以F合＝3F3＝60N.\n多力合成的方法1.多个力的合成的基本方法仍是平行四边形定则.具体做法是先任选两个分力求出它们的合力,用求得的结果再与第三个分力求合力,直到将所有分力的合力求完.2.求解多分力的合力时,一般常见的合成技巧如下：(1)将共线的分力合成(方向相同或相反)；(2)将相互垂直的分力合成.(3)两分力大小相等,夹角为120°时,合力大小等于分力大小,方向沿它们的夹角的角平分线方向.\n(2)物体在三个共点力作用下处于平衡状态,这三个力有什么关系？三、共点力及其平衡(1)物体在两个力作用下处于平衡状态,这两个力有什么关系？答案答案两个力等大反向,合力为零；答案三个力作用下处于平衡状态,其中两个力的合力与第三个力等大反向.\n共点力的平衡1.平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态.2.平衡条件：合外力等于0,即F合＝0.3.推论(1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态,则这两个力一定等大、反向.(2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态,则任意两个力的合力与第三个力等大、反向.(3)多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态,则其中任意n－1个力的合力必定与第n个力等大、反向.\n例4如图8,用相同的弹簧秤将同一个重物m分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来,读数分别是F1、F2、F3、F4,设θ＝30°,则有解析答案√图8A.F4最大B.F3＝F2C.F2最大D.F1比其他各读数都小\n解析对m分别进行受力分析,如图,根据三力平衡条件,三力中任意两个力的合力与第三个力等大反向,结合几何关系因此F2最大,故选C.\n1.(合力大小与夹角的关系)关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力F的关系,下列说法中正确的是A.F大小随F1、F2间夹角的增大而增大B.F大小随F1、F2间夹角的增大而减小C.F大小一定小于F1、F2中最大者D.F大小不能小于F1、F2中最小者√解析答案解析合力随两分力间夹角的增大而减小,合力大小的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2,例如,当F1＝5N、F2＝6N时,1N≤F≤11N,F可以比F1、F2中的最小者小,也可以比F1、F2中的最大者大,故选项B正确.12345\n12342.(合力大小范围)两个共点力的大小分别为F1＝15N,F2＝8N,它们的合力大小不可能等于A.9NB.25NC.8ND.21N√解析答案解析F1、F2的合力范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2,故7N≤F≤23N,不在此范围的是25N,应选择B项.5\n3.(多个力的合成)如图所示,三个大小相等的力F,作用于同一点O,则合力最小的是√答案12312345\n4.(简单的共点力的平衡问题)(多选)如图9所示,两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上,两绳与竖直方向的夹角都为45°,日光灯保持水平,所受重力为G.则A.两绳对日光灯拉力的合力大小为GB.两绳的拉力和重力不是共点力1234图9√解析答案√5\n解析如图,两绳拉力的作用线与重力作用线的延长线交于一点,这三个力为共点力,B选项错误；由于日光灯在两绳拉力和重力作用下处于平衡状态,所以两绳的拉力的合力与重力G等大反向,A选项正确；12345\n5.(两个力的合成)物体只受两个力F1和F2的作用,F1＝30N,方向水平向左,F2＝40N,方向竖直向下,求这两个力的合力F.1234解析答案答案50N,方向与F1的夹角成53°斜向左下方5\n解析解法一　作图法设定每单位长度表示10N,则分别取3个单位长度、4个单位长度,1234自O点引两条有向线段OF1和OF2分别表示力F1、F2.以OF1和OF2为两个邻边作平行四边形如图甲所示,则对角线OF就是所求的合力F.量出对角线的长度为5个单位长度,则合力的大小F＝5×10N＝50N.用量角器量出合力F与分力F1的夹角θ为53°,方向斜向左下方.5\n解法二　计算法1234实际上是先运用数学知识,再回到物理情景中.在如图乙所示的平行四边形中,△OFF1为直角三角形,根据直角三角形的几何关系,可以求得斜边OF的长度和OF与OF1间的夹角,将其转化为物理问题,就可以求出合力F的大小和方向,则F＝＝50N,tanθ＝,θ为53°,合力F与F1的夹角为53°,方向斜向左下方.5