第三章4力的合成和分解\n1.定义：已知一个力求的过程.2.分解原则：力的分解是力的合成的,同样遵守.3.分解依据：如果没有限制,同一个力可以分解为对大小和方向不同的分力.一、力的分解逆运算平行四边形定则无数它的分力\n二、矢量相加的法则1.矢量：既有大小,又有方向,相加时遵从__________________________的物理量.2.标量：只有大小,没有方向,求和时按照相加的物理量.3.三角形定则：把两个矢量相接,从而求出合矢量的方法(如图1所示).三角形定则与平行四边形定则在本质上是的.平行四边形定则(或三角形定则)算术法则首尾一样图1\n1.判断下列说法的正误.(1)一个力F分解为两个力F1、F2,则F1、F2共同作用的效果与F相同.()(2)一个力F和它的两个分力都是物体实际受到的力.()(3)力F的大小为100N,它的一个分力F1的大小为60N,则另一个分力一定大于40N.()×√×\n2.将一个大小为2N的水平力分解成两个力,其中一个分力在竖直方向,另一个分力与水平方向的夹角是30°,则两个分力的大小分别是_____N和____N.24\n一、力的效果分解法如图2所示,人拉着旅行箱前进,拉力F与水平方向成α角,(1)拉力产生了什么效果？答案图2答案拉力产生两个效果：向前拉箱；向上提箱(2)按力的作用效果分解力并求出两分力大小.答案力的分解图如图所示,F1＝Fcosα,F2＝Fsinα.\n按力的效果分解的基本步骤1.根据力的实际作用效果确定两个分力的方向.2.根据两个分力的方向作出力的平行四边形.3.利用数学知识解三角形,分析、计算分力的大小.\n例1如图3所示,光滑斜面的倾角为θ,有两个相同的小球,小球所受重力均为G,分别用光滑挡板A、B挡住,挡板A沿竖直方向,挡板B垂直于斜面,则球1对挡板的压力F1＝________,对斜面压力F2＝________；球2对挡板压力F3＝______,对斜面压力F4＝________.答案解析Gtanθ图3GcosθGsinθ\n解析球1所受的重力有两个作用效果.第一,使小球欲沿水平方向推开挡板；第二,使小球压紧斜面.因此,力的分解如图甲所示,由此得两个分力的大小分别为球2所受重力G有两个作用效果.第一,使小球垂直挤压挡板；第二,使小球压紧斜面.因此力的分解如图乙所示,由此可得两个分力的大小分别为F3＝Gsinθ,F4＝Gcosθ.\n确定力的实际作用效果的技巧若物体受三个力并处于平衡状态,确定其中一个力的实际作用效果时,可先作出物体所受的三个力的示意图,其中一个力的实际作用效果的方向一定与其余两个力的合力反向.\n二、有限制条件的力的分解(1)已知合力F和两分力的方向(如图4甲),利用平行四边形定则,能作多少平行四边形？两分力有几个解？答案答案1个1个图4\n(2)已知合力F和一个分力F2(如图乙),可以得到几个F1?答案答案1个\n有限制条件的力的分解1.已知合力和两个分力的方向时,两分力有唯一解(如图5所示).图5\n2.已知合力和一个分力的大小和方向时,另一分力有唯一解(如图6所示).图6\n3.已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时,若F与F1的夹角为α,有下面几种可能：图7(1)当Fsinθ＜F2＜F时,有两解(如图7甲).(2)当F2＝Fsinθ时,有唯一解(如图乙).(3)当F2＜Fsinθ时,无解(如图丙).(4)当F2＞F时,有唯一解(如图丁).力分解时有解或无解,关键看代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形,若能,即有解；若不能则无解.\n例2按下列两种情况把一个竖直向下的180N的力分解为两个分力.答案解析图8(1)一个分力水平向右,并等于240N,求另一个分力的大小和方向；答案300N与竖直方向夹角为53°斜向左下\n解析力的分解如图甲所示.\n(2)一个分力在水平方向上,另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向下(如图8所示),求两个分力的大小.答案解析图8\n解析力的分解如图乙所示.\n三、力的正交分解如图9所示,重为G的物体静止在倾角为θ的斜面上,以物体(可以看成质点)为原点,沿斜面向下为x轴,垂直斜面向下为y轴,作图并求物体重力在x轴和y轴方向的分力.答案答案如图所示图9G1＝Gsinθ,G2＝Gcosθ\n正交分解法1.定义：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法.2.正交分解法求合力的步骤：(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点,直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上.(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上,并求出各分力的大小,如图10所示.图10\n(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和,即：Fx＝F1x＋F2x＋…,Fy＝F1y＋F2y＋….\n解析例3在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和15N,方向如图11所示,求它们的合力.(sin37°＝0.6,cos37°＝0.8)答案图11答案38.2N,方向与F1夹角为45°斜向右上\n解析本题若直接运用平行四边形定则求解,需解多个斜三角形,需多次确定各个力的合力的大小和方向,计算过程十分复杂.为此,可采用力的正交分解法求解此题.如图甲,建立直角坐标系,把各个力分解到这两个坐标轴上,并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy,有Fx＝F1＋F2cos37°－F3cos37°＝27N,Fy＝F2sin37°＋F3sin37°－F4＝27N.\n因此,如图乙所示,合力：即合力的大小约为38.2N,方向与F1夹角为45°斜向右上.\n1.坐标轴的选取原则：坐标轴的选取是任意的,为使问题简化,建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则：(1)使尽量多的力处在坐标轴上.(2)尽量使某一轴上各分力的合力为零.2.正交分解法的适用情况：适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况.\n解析针对训练如图12所示,水平地面上有一重60N的物体,在与水平方向成30°角斜向上、大小为20N的拉力F作用下匀速运动,求地面对物体的支持力和摩擦力的大小.答案图12\n解析对物体进行受力分析,如图所示,物体受重力G、支持力FN、拉力F、摩擦力Ff.建立直角坐标系,对力进行正交分解得：y方向：FN＋Fsin30°－G＝0①x方向：Ff－Fcos30°＝0②\n1.(按效果分解力)为了行车方便与安全,高大的桥要造很长的引桥,其主要目的是A.减小过桥车辆受到的摩擦力B.减小过桥车辆的重力C.减小过桥车辆对引桥面的压力D.减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力√答案解析1234\n解析如图所示,重力G产生的效果是使物体下滑的分力F1和使物体压斜面的分力F2,则F1＝Gsinθ,F2＝Gcosθ,倾角θ减小,F1减小,F2增大,高大的桥造很长的引桥主要目的是减小桥面的坡度,即减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力,使行车安全,D正确.1234\n2.(力的最小值问题)如图13所示,力F作用于物体的O点.现要使作用在物体上的合力沿OO′方向,需再作用一个力F1,则F1的最小值为A.F1＝FsinαB.F1＝FtanαC.F1＝FD.F1＜Fsinα√答案解析1234图13\n解析利用矢量图形法.根据力的三角形定则,作F1、F与合力F合的示意图,如图所示.在F1的箭尾位置不变的情况下,其箭头可在OO′线上滑动,由图可知,当F1与OO′即F合垂直时,F1有最小值,其值为F1＝Fsinα.1234\n3.(力的正交分解法)(多选)如图14所示,放在水平面上的物体A用轻绳通过光滑定滑轮连接另一物体B并静止,这时A受到水平面的支持力为FN,摩擦力为Ff,若把A水平向右移动一些后,A仍静止,则A.FN将增大B.Ff将增大C.轻绳拉力将减小D.物体A所受合力将增大√解析答案图141234√\n解析物体A受力如图,系统处于静止状态,绳子的拉力不变,始终等于B的重力,即F＝mBg,A所受合力为零,故C、D均错；1234当A水平向右移动时,θ角减小,FN＝mAg－Fsinθ,Ff＝Fcosθ,由此可得,FN、Ff均增大,所以A、B正确.\n4.(按力的效果分解力)人们不可能用双手掰开一段木桩,然而,若用斧子就容易把木桩劈开.如图15所示,斧子的两个斧面间的夹角为θ,两个斧面关于竖直平面对称,当斧子对木桩施加一个竖直向下的力F时,木桩的两个劈开面受到的侧向压力FN等于解析图15√答案1234\n1234