考点1力的合成1.合力与分力合分等效替代(1)定义：如果一个力单独作用的效果与几个力同时作用的共同效果相同,这个力就叫那几个力的________力,而那几个力就叫这个力的_______力.合成分解(2)关系：合力与分力之间在效果上是____________的关系.(3)力的合成与分解：求几个力的合力的过程叫力的_____,求一个力的分力的过程叫力的________.\n2.平行四边形定则对角线大小方向(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力,可以用表示F1、F2的有向线段为边作平行四边形,平行四边形的____________(在两个有向线段F1、F2之间)就表示合力的_________和_________,如图2-2-1甲所示.图2-2-1\n(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力,可以把表示F1、F2的线段________顺次相接地画出,把F1、F2的另外两端连接起来,则此连线就表示______的大小和方向,如图乙所示.考点2力的分解首尾合力分力1.概念：求一个力的________的过程.2.遵循的原则：______________定则或__________定则.3.分解的方法平行四边形三角形(1)按力产生的________________进行分解.(2)将已知力按互相垂直的两个方向进行分解——_______分解.作用效果正交\n【基础自测】1.两个共点力的大小均为10N,如果要使这两个力的合力大小也是10N,那么这两个共点力间的夹角应为()A.30°B.60°C.90°D.120°解析：对于两个夹角为120°的等大的共点力而言,其合力大小与分力相等,并且合力与两分力的夹角均为60°,反之,当两个分力大小与合力大小相等时,可推知两分力之间的夹角为120°.答案：D\n2.某同学在单杠上做引体向上,在下列选项中,双臂用力最小的是()ABCD解析：人做引体向上时,双臂的合力大小一定等于人体受到的重力,根据平行四边形定则,两分力夹角越小,双臂用力就越小,D项最大,B项最小.答案：B\n3.已知某力的大小为10N,则不可能将此力分解为下列哪组力()A.3N,3NC.100N,100NB.6N,6ND.400N,400N解析：合力与分力之间满足平行四边形定则,合力为10N.必须介于两分力的合力的范围内才有可能,但A项中,两力的合力范围为0≤F≤6N.所以10N的力不可能分解为3N、3N.A不可能,而B、C、D均可能.答案：A\n4.如图2-2-2所示用一根细绳和一根轻直杆组成三角支架,绳的一端绕在手指上,杆的一端顶在掌心,当A处挂上重物时,绳与杆对手指和手掌均有作用,对这两个作用力的方向判断完全正确的是图中的()图2-2-2ABCD\n解析：A处受到竖直绳竖直向下的拉力F,该力有两个作用效果：沿倾斜的细绳斜向右下方拉紧细绳,沿杆向左压紧杆,因此将拉力F沿上述两个方向分解,可得力的平行四边形,如图D4所示,D正确.图D4答案：D\n热点1共点力的合成问题[热点归纳]几种特殊情况的共点力的合成：\n【典题1】如图2-2-3所示,一个“Y”形弹弓顶部跨度为L,两根相同的橡皮条的自由长度均为L,在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片.若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律,且劲度系数为k,发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内),则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为()图2-2-3\n答案：D\n热点2合力大小的范围[热点归纳](1)两个共点力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋F2即两个力大小不变时,其合力随夹角的增大而减小,当两力反向时,合力最小,为|F1－F2|,当两力同向时,合力最大,为F1＋F2.\n(2)三个共点力的合成①三个力共线且同向时,其合力最大,为F1＋F2＋F3.②任取两个力,求出其合力的范围,如果第三个力在这个范围之内,则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内,则合力最小值等于最大的力减去另外两个力.\n【典题2】三个共点力大小分别是F1、F2、F3,关于它们的合力F的大小,下列说法正确的是()答案：CA.F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B.F至少比F1、F2、F3中的某一个大C.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8,只要适当调整它们之间的夹角,一定能使合力为零D.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2,只要适当调整它们之间的夹角,一定能使合力为零\n重力分解为使物体沿斜面向下的分力F1＝mgsinα和使物体压紧斜面的分力F2＝mgcosα重力分解为使球压紧挡板的分力F1＝mgtanα和使球压紧斜面的分力F2＝热点3力的分解[热点归纳]常见的按力产生的效果进行分解的情形：\n(续表)\n考向1力的分解的实际应用【典题3】某压榨机的结构示意图如图2-2-4所示,其中B为固定铰链,若在A铰链处作用一垂直于墙壁的力F,则由于力F的作用,使滑块C压紧物体D,设C与D光滑接触,杆的重力及滑块C的重力不计,图中a＝0.5m,b＝0.05m,则物体D所受压力的大小与力F的比值为()图2-2-4A.4B.5C.10D.1\n甲乙图D5答案：B\n方法技巧：(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向.(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形.(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小.\n【迁移拓展】如图2-2-5所示,质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上,两轻杆等长,杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接,在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C,整个装置处于静止状态,设杆与水平面间的夹角为θ.下列说法正确的是()图2-2-5A.当m一定时,θ越大,轻杆受力越小B.当m一定时,θ越小,滑块对地面的压力越大C.当θ一定时,M越大,滑块与地面间的摩擦力越大D.当θ一定时,M越小,可悬挂重物C的质量m越大\n\n即可满足F1cosθ≤μF1sinθ,此时A、B都会处于静止状态,与M大小无关,D错误.图D6答案：A\n已知条件示意图解的情况(1)已知合力与两个分力的方向,并且不在一条直线上有唯一解(2)已知合力与两个分力的大小在同一平面内有两解或无解(当F<|F1－F2|或F>F1＋F2时无解)考向2力的分解中的解的个数问题[热点归纳]\n已知条件示意图解的情况(3)已知合力与一个分力的大小和方向有唯一解(4)已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向在0<θ<90°时有三种情况：①当F1＝Fsinθ或F1>F时,有一组解.②当F1<Fsinθ时,无解.③当Fsinθ<F1<F时,有两组解.若90°≤θ≤180°,仅F1>F时有一组解,其余情况无解(续表)\n【典题4】已知两个共点力的合力为50N,分力F1的方向)与合力F的方向成30°角,分力F2的大小为30N,则(A.F1的大小是唯一的B.F2的方向是唯一的C.F2有两个可能的方向D.F2可取任意方向\n解析：如图2-2-6所示.图2-2-6答案：C由F1、F2和F的矢量三角形并结合几何关系可以看出：当F2＝F20＝25N时,F1的大小是唯一的,F2的方向也是唯一的.因F2＝30N＞F20＝25N,所以F1的大小有两个,即F′1和F″1,F2的方向也有两个,即F′2的方向和F″2的方向,C正确.\n考向3力的正交分解法[热点归纳]1.定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法.2.步骤：如图2-2-7所示,建立直角坐标系.通常选择共点力的作用点为坐标原点,建立x、y轴让尽可能多的力落在坐标轴上.图2-2-7\n3.把不在坐标轴上的各力向坐标轴进行正交分解.4.沿着坐标轴的方向求分力Fx、Fy.\n【典题5】如图2-2-8所示,一质量为m的沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上,一练功队员用垂直于绳的力将沙袋缓慢拉起使绳与竖直方向的夹角为θ＝30°,)且绳绷紧,则练功队员对沙袋施加的作用力大小为(图2-2-8\n－mg＝0,联立可解得F＝解析：如图D7所示,建立直角坐标系对沙袋进行受力分析.由平衡条件有Fcos30°－FTsin30°＝0,FTcos30°＋Fsin30°mg2,A正确.图D7答案：A\n“死结”模型“活结”模型“死结”可理解为把绳子分成两段,且不可以沿绳子移动的结点.“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳,因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等.“活结”可理解为把绳子分成两段,且可以沿绳子移动的结点.“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的.绳子虽然因“活结”而弯曲,但实际上是同一根绳,所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等,两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线.热点4绳模型、杆模型1.轻绳模型\n【典题6】如图2-2-9所示,轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点,悬挂衣服的衣架钩是光滑的,挂于绳上处于静止状态.如果只人)为改变一个条件,当衣架静止时,下列说法正确的是(A.绳的右端上移到b′,绳子拉力不变B.将杆N向右移一些,绳子拉力变大C.绳的两端高度差越小,绳子拉力越小D.若换挂质量更大的衣服,则衣架悬挂点右移图2-2-9\n解析：设两杆间距离为d,绳长为l,Oa、Ob段长度分别为la和lb,则l＝la＋lb,两部分绳子与竖直方向夹角分别为α和β,受力分析如图2210所示.图2-2-10绳子中各部分拉力相等,Fa＝Fb＝F,则α＝β.满足\nF＝mg2cosα,d和l均不变,则sinα为定值,α为定值,cosα为定值,绳子的拉力保持不变,衣服的位置不变,A正确,C、D错误；将杆N向右移一些,d增大,则sinα增大,cosα减小,绳子的拉力增大,B正确.答案：AB\n【迁移拓展】如图2-2-11所示,电灯的重力G＝10N,AO绳与顶板间的夹角为45°,BO)绳水平,AO绳的拉力为FA,BO绳的拉力为FB,则(图2-2-11\n解析：O点为两段绳的连接点,属于“死结”,AO绳的拉力FA与BO绳的拉力FB大小不相等.结点O处电灯的重力产生了两个效果,一是沿OA向下的拉紧AO的分力F1,二是沿BO向左的拉紧BO绳的分力F2,画出平行四边形如图D8所示.图D8答案：AD\n2.轻杆模型(1)“死杆”：轻质固定杆,它的弹力方向不一定沿杆的方向,作用力的方向需要结合平衡方程或牛顿定律求得.(2)“活杆”：一端有铰链相连的杆属于活动杆,轻质活动杆的弹力方向一定沿杆的方向.\n【典题7】如图2-2-12甲所示,轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10kg的物体,∠ACB＝30°；图乙中轻杆HP一端用铰链固定在竖直墙上,另一端P通过细绳EP拉住,EP与水平方向也成30°,轻杆的P点用细绳PQ拉住一个质量也为10kg的物体.g取10N/kg,求轻绳AC段的拉力大小FAC与细绳EP段的拉力大小FEP之比.甲乙图2-2-12\n解：题图甲和乙中的两个物体都处于平衡状态,根据平衡条件可判断,与物体相连的细绳拉力大小等于物体的重力.分别取C点和P点为研究对象,进行受力分析如图2-2-13(a)和(b)所示.(a)(b)图2-2-13\n\n对称法解决非共面力问题在力的合成与分解的实际问题中,经常遇到物体受多个非共面力作用处于平衡状态的情况,而在这类平衡问题中,又常有图形结构对称的特点,结构的对称性往往对应着物体受力的对称性.解决这类问题的方法是根据物体受力的对称性,结合力的合成与分解知识及平衡条件列出方程,求解结果.\n【典题8】如图2-2-14是悬绳对称且长度可调的自制降落伞.用该伞挂上重为G的物体进行两次落体实验,悬绳的长度l1<l2,匀速下降时每根悬绳的拉力大小分别为F1、F2,则(A.F1<F2C.F1＝F2<G)图2-2-14B.F1>F2D.F1＝F2>G\n答案：B\n方法点拨：降落伞的悬绳对称,则各悬绳上的拉力大小相等,且各悬绳与竖直方向的夹角大小相等,因此各悬绳的拉力在竖直方向的分力大小也相等.\n【触类旁通】如图2-2-15所示,置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机,三脚架的三根轻质支架等长,与)竖直方向均成30°角.则每根支架中承受的压力大小为(图2-2-15\n解析：由题意可知,所研究的对象照相机受四个力作用处于平衡状态,其中三根轻质支架的作用力与重力的作用线方向的夹角均为30°,即三力等大对称,所以在竖直方向上,由平衡答案：D