第三课时　牛顿第二定律\n若发生了车祸,交通警察要根据碰撞后两车的损害程度(与车子的结构有关)、撞后车子的位移及转动情况来判断碰撞时的速度．同时还会根据刹车痕迹判断撞车前司机是否刹车及刹车前的车速．\n知识清单牛顿第二定律1．内容：物体的加速度跟作用力成________,跟物体的质量成________．这就是牛顿第二定律．2．公式：________或者________,也可写成等式F＝________,其中k是比例系数．3．加速度的方向跟________的方向相同．1．正比　反比F∝makma3.作用力\n4．牛顿第二定律表明,________是产生加速度的原因,________不变则加速度也不变；________随时间改变,加速度也随时间改变；合外力为零则________也为零,这时物体将________或________状态．力　力　力　加速度　保持静止匀速直线运动\n综合拓展1．牛顿第二定律的“五性”(1)同体性．即F、m、a是对同一物体而言的,在运用牛顿第二定律时,注意研究对象的选取．(2)矢量性．物体加速度的方向与物体所受合外力的方向永远相同,时刻相同,合外力的方向即为加速度的方向．(3)瞬时性．加速度矢量与合外力矢量之间的正比关系具有瞬时性,即某时刻的合外力对应着某时刻的加速度,所以它适合解决物体在某一时刻或某一位置力和运动的关系问题．(4)同时性．有合外力作用在物体上,物体就一定同时产生加速度,某一时刻合外力消失,加速度同时消失．\n(5)独立叠加性．有多个力作用在同一物体上,每个力产生的加速度都遵从牛顿第二定律,而物体实际运动的加速度则是每个力产生加速度的矢量和．2．牛顿第二定律中的因果关系对于一个给定的物体而言,其质量并不变化,故不能说合力与质量成正比．合力与加速度这两个物理量中,力是使物体产生加速度的原因,即力是因,产生加速度是果．因此我们可以说加速度随力变化而变化,而不能说力随加速度的变化而变化．因而将F∝ma理解为合力与加速度成正比是错误的,因为颠倒了因果关系．3．力、加速度和速度变化量的关系\n(1)由牛顿第二定律a＝,可知加速度只取决于力与物体质量,与速度和速度变化量无关．a＝是加速度a的决定式．(2)而a＝是加速度的定义式,变形后得Δv＝aΔt,该式说明速度变化量Δv取决于加速度a和变化时间Δt,而与速度v没直接关系．特别提示：牛顿第二定律是解决动力学问题的根本,是运动和力的桥梁．指明了加速度和力的关系,尤其是因果关系和对应关系是分析运动和力的关键．\n尝试应用A．物体的加速度与物体受到的任何一个力成正比,与物体的质量成反比B．物体的加速度与物体受到的合力成正比,与物体的质量成反比C．物体的质量与物体受到的合力成正比,与物体的加速度成反比D．物体的质量与物体受到的合力及物体的加速度无关BD\n2．下面说法中正确的是()A．同一物体的运动速度越大,受到的合力越大B．同一物体的运动速度变化率越小,受到的合力也越小C．物体的质量与它所受的合力成正比D．同一物体的运动速度变化越大,受到的合力也越大B\n知识清单力的单位1．力的单位——牛顿的定义在国际单位制中,力的单位是牛顿,对于F＝kma,如果k＝1,那么F＝________,当物体的质量m＝1kg,在某力的作用下物体获得的加速度a＝1m/s2时,F＝ma＝1kg·m/s2,把这个力叫做——________,把“kg·m/s2”,称做——牛顿,用符号N表示．也就是：________________的力,叫做1N.ma一个单位的力使质量为1kg的物体产生1m/s2的加速度\n2．比例系数k与式中物理量单位的选取有关,若各量单位均用___________中单位,则k＝1.牛顿第二定律表达为：F＝________(各量用国际单位)国际单位制ma\n综合拓展1．公式中的比例系数的确定确定各类公式中的比例系数有两种：①如果式中各物理量的单位已经确定,则需要通过实验手段来确定k,如动摩擦因数、劲度系数的确定都属于这种情况．②如果式中尚有未确定单位的物理量,则可先人为规定k的数值(一般使公式最简化,令k＝1)．再规定出特定单位,如牛顿第二定律中k的取值,就属于此种情况．但在胡克定律中k是通过实验手段得到的,不可人为规定数值．\n2．应用牛顿第二定律解题的一般步骤(1)确定研究对象在分析和解答物理问题时,首先遇到的问题就是研究对象的选取．选取研究对象的基本方法有两种：一是隔离法,二是整体法．(2)对研究对象进行受力分析,并画受力分析图．(3)明确加速度方向(一般将速度方向和加速度方向标在研究对象一侧)．(4)建立直角坐标系(一般取加速度a的方向为x轴的正方向,与之垂直的方向为y轴方向,把力分解到加速度方向和垂直于加速度方向)．\n(5)根据牛顿第二定律列方程．在加速度方向上(x方向)：Fx合＝ma在垂直加速度方向上(y方向)：Fy合＝0(该式有时不必列出)．(6)解方程：F、m、a一律用国际单位,解的过程要清楚,写出方程式和相应的文字说明,必要时对结果进行讨论．特别提示：(1)表达式F＝ma中的“F”指物体受到的所有力的合力．(2)在应用F＝ma计算时,F、m、a的单位必须统一为国际单位制中相应的单位．(3)养成按步骤解题的习惯很重要．\n尝试应用1．在牛顿第二定律公式F＝kma中,比例常数k的数值()A．在任何情况下都等于1B．k值是由质量、加速度和力的大小决定的C．k值是由质量、加速度和力的单位决定的D．在国际单位制中,k的数值一定等于1CD\n2．质量为8吨的汽车,当以1.5m/s2的加速度沿水平平直的路面加速运动时,设阻力恒为2.5×103N,求汽车的牵引力多大．答案：1.45×104N\n速度、加速度、合力间的关系静止在光滑水平面上的物体,受到一个水平拉力,在力刚好开始作用的瞬间,下列说法中正确的是()A.物体立即获得加速度和速度B.物体立即获得加速度,但速度仍为零C.物体立即获得速度,但加速度仍为零D.物体的速度和加速度均为零\n解析：根据牛顿第二定律知,力是产生加速度的原因,力与加速度具有同时性,所以在力刚好开始作用的瞬间,物体立即获得了加速度,但是根据公式Δv＝aΔt知,要使物体由静止到获得一定的加速度,必须经过一段时间,所以只有B正确．答案：B名师点睛：力与加速度具有同时性,只要有力作用,瞬时对应就有加速度产生．但速度的获得需要一定的时间．\n变式应用1．关于速度、加速度、合外力之间的关系,正确的是()A．物体的速度越大,则加速度越大,所受的合外力也越大B．物体的速度为零,则加速度为零,所受的合外力也为零C．物体的速度为零,但加速度可能很大,所受的合外力也可能很大D．物体的速度很大,但加速度可能为零,所受的合外力也可能为零CD\n牛顿第二定律的瞬时性如右图所示,一根轻弹簧和一根细线共同拉住一个质量为m的小球,平衡时细线是水平的,弹簧与竖起方向夹角为θ,剪断细线的瞬间,弹簧的拉力大小是________,小球加速度的大小为________,方向与竖起方向的夹角大小等于________．\n解析：细线未剪断前,弹簧的拉力F和小球的重力mg的合力与细线的拉力T是一对平衡力,如右图所示．由图可知：弹簧的弹力是弹簧形变而产生的,在其它力变化的一瞬间,弹簧恢复形变需要时间,可认为弹簧的形变来不及变化而不变,所以,当细线剪断的瞬间,弹簧的弹力不变,弹力与重力的合力不变,沿水平方向向右,大小等于原来细线的拉力,由牛顿第二定律有：mgtanθ＝ma解得a＝gtanθ,与竖直方向夹角为90°.答案：gtanθ90°\n名师点睛：加速度a和合外力F合同时产生,同时变化,同时消失．在研究瞬时问题时,关键是弄清瞬时状态出现前后物体受力情况的变化．对轻绳和轻弹簧问题应注意比较．轻绳、橡皮绳、轻弹簧、轻杆四种理想模型对比如下.特性模型质量内部弹力受外力时的形变量力能否突变产生拉力或压力轻绳不计处处相等微小不计可以突变只有拉力,没有压力橡皮绳较大一般不能突变只有拉力,没有压力轻弹簧较大一般不能突变即可有拉力,也可有压力轻杆微小不计可以突变既可有拉力,也可有压力\n变式应用2.如图,轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连,下端与另一质量为M的木块2相连,整个系统置于水平放置的光滑木板上,并处于静止状态．现将木板沿水平方向突然抽出,设抽出后的瞬间,木块1、2的加速度大小分别为a1、a2.重力加速度大小为g.则有()C\n牛顿第二定律的简单应用一个小孩从滑梯上滑下的运动可看做匀加速直线运动．第一次小孩单独从滑梯上滑下,加速度为a1.第二次小孩抱上一只小狗后再从滑梯上滑下(小狗不与滑梯接触),加速度为a2.则()A．a1＝a2B．a1＜a2C．a1＞a2D．无法判断\n解析：以滑梯上孩子为对象受力分析并正交分解重力如右图所示．由牛顿第二定律得：联立以上几式得：a＝g(sinθ－μcosθ),与质量无关．答案：A\n名师点睛：采用正交分解法解题时,不管选取哪个方向为x轴的正向,所得的最后结果都是一样的．在选取坐标轴时,为使解题方便,应考虑尽量减少矢量的分解．若已知加速度方向一般以加速度方向为正方向．\n变式应用3．如图甲所示,质量为m的木块放在动摩擦因数为μ的水平面上静止不动．现对木块施加水平推力F的作用,F随时间t的变化规律如图乙所示,则图丙反映的可能是木块的哪两个物理量之间的关系()\nA．x轴表示力F,y轴表示加速度aB．x轴表示时间t,y轴表示加速度aC．x轴表示时间t,y轴表示速度vD．x轴表示时间t,y轴表示位移s答案：AB\n水平测试1．关于力的单位“牛顿”,下列说法正确的是()A.使2kg的物体产生2m/s2加速度的力,叫做1NB．使质量是0.5kg的物体产生1.5m/s2的加速度的力,叫做1NC．使质量是1kg的物体产生1m/s2的加速度的力,叫做1ND．使质量是2kg的物体产生1m/s2的加速度的力,叫做1NC\n素能提高7.如图甲所示,物体沿斜面由静止滑下,在水平面上滑行一段距离后停止,物体与斜面和水平面间的动摩擦因数相同,斜面与水平面平滑连接.图乙中v、a、f和s分别表示物体速度大小、加速度大小、摩擦力大小和路程.图乙中正确的是()C