牛顿第二定律的应用（整体法与隔离法）要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展\n要点·疑点·考点一、连接体问题当两个或两个以上的物体之间通过轻绳、轻杆相连或直接接触一起运动的问题.二、整体法与隔离法1.当研究问题中涉及多个物体组成的系统时,通常把研究对象从系统中“隔离”出来,单独进行受力及运动情况的分析.这叫隔离法.2.系统中各物体加速度相同时,我们可以把系统中的物体看做一个整体.然后分析整体受力,由F=ma求出整体加速度,再作进一步分析.这种方法叫整体法.3.解决连接体问题时,经常要把整体法与隔离法结合起来应用.\n课前热身1.如图3-4-1所示,静止的A、B两物体叠放在光滑水平面上,已知它们的质量关系是mA＜mB,用水平恒力拉A物体,使两物体向右运动,但不发生相对滑动,拉力的最大值为F1；改用水平恒力拉B物体,同样使两物体向右运动,但不发生相对滑动,拉力的最大值为F2,比较F1与F2的大小,正确的是（）A.F1＜F2B.F1=F2C.F1＞F2D.无法比较大小图3-4-1A\n【例1】如图3-4-2所示,物体A放在物体B上,物体B放在光滑的水平面上,已知mA=6kg,mB=2kg,A、B间动摩擦因数=0.2.A物上系一细线,细线能承受的最大拉力是20N,水平向右拉细线,假设A、B之间最大静摩擦力等于滑动摩擦力.在细线不被拉断的情况下,下述中正确的是（g=10m/s2）()图3-4-2CDA.当拉力F＜12N时,A静止不动B.当拉力F＞12N时,A相对B滑动C.当拉力F=16N时,B受A摩擦力等于4ND.无论拉力F多大,A相对B始终静止\n例2.如图示,两物块质量为M和m,用绳连接后放在倾角为θ的斜面上,物块和斜面的动摩擦因素为μ,用沿斜面向上的恒力F拉物块M运动,求中间绳子的张力.MmθFN1Mgf1Tmgf2N2T\n例2.如图示,两物块质量为M和m,用绳连接后放在倾角为θ的斜面上,物块和斜面的动摩擦因素为μ,用沿斜面向上的恒力F拉物块M运动,求中间绳子的张力.MmθF由牛顿运动定律,解：画出M和m的受力图如图示：N1Mgf1Tmgf2N2T对M有F-T-Mgsinθ-μMgcosθ=Ma（1）对m有T-mgsinθ-μmgcosθ=ma（2）∴a=F/(M+m)-gsinθ-μgcosθ（3）（3）代入（2）式得T=m(a+gsinθ+μgcosθ)=mF／(M+m)由上式可知：T的大小与运动情况无关T的大小与θ无关T的大小与μ无关\n★斜面光滑,求绳的拉力？\n★斜面光滑,求弹簧的拉力？\n★斜面光滑,求物块间的弹力？\n★斜面光滑,求球与槽间的弹力？\n例3、如图所示,质量为m的光滑小球A放在盒子B内,然后将容器放在倾角为a的斜面上,在以下几种情况下,小球对容器B的侧壁的压力最大的是（）(A)小球A与容器B一起静止在斜面上；(B)小球A与容器B一起匀速下滑；(C)小球A与容器B一起以加速度a加速上滑；(D)小球A与容器B一起以加速度a减速下滑.CD\nMm★水平面光滑,M与m相互接触,M>m,第一次用水平力F向右推M,M与m间相互作用力为F1,第二次用水平力F向左推m,M与m间相互作用力为F2,那麽F1与F2的关系如何\n★桌面光滑,求绳的拉力？\n12345F★求2对3的作用力\n练习1、如图所示,置于水平面上的相同材料的m和M用轻绳连接,在M上施一水平力F(恒力)使两物体作匀加速直线运动,对两物体间细绳拉力正确的说法是：（）(A)水平面光滑时,绳拉力等于mF/(M＋m)；(B)水平面不光滑时,绳拉力等于mF/(M＋m)；(C)水平面不光滑时,绳拉力大于mF/(M＋m)；(D)水平面不光滑时,绳拉力小于mF/(M＋m).MmF解：由上题结论：T的大小与μ无关,应选ABAB\n★如图所示,质量为M的斜面放在水平面上,其上游质量为m的物块,各接触面均无摩擦,第一次将水平力F1加在m上,第二次将水平力F2加在M上,两次要求m与M不发生相对滑动,求F1与F2之比F1F2m:M\n能力·思维·方法【例2】如图3-4-3,物体M、m紧靠着置于动摩擦因数为的斜面上,斜面的倾角为θ,现施一水平力F作用于M,M、m共同向上加速运动,求它们之间相互作用力的大小.图3-4-3\n能力·思维·方法【解析】因两个物体具有相同的沿斜面向上的加速度,可以把它们当成一个整体（看做一个质点）,其受力如图3-4-4所示,建立图示坐标系：图3-4-4\n能力·思维·方法由∑Fy=0,有N1=（M+m）gcos+Fsin；①由∑Fx=(M+m)a,有Fcos-f1-(M+m)gsin=(M+m)a,②且f1=N1③要求两物体间的相互作用力,∴应把两物体隔离.\n能力·思维·方法对m受力分析如图3-4-5所示,图3-4-5\n能力·思维·方法由∑Fy=0得N2-mgcos=0④由∑Fx=ma得N-f2-mgsin=ma⑤且f2=N2⑥由以上联合方程解得：N=（cos-sin）mF/(M+m).此题也可以隔离后对M分析列式,但麻烦些.\n能力·思维·方法【解题回顾】若系统内各物体的加速度相同,解题时先用整体法求加速度,后用隔离法求物体间的相互作用力.注意：隔离后对受力最少的物体进行分析较简洁此题也可沿F方向建立x轴,但要分解加速度a,会使计算更麻烦.\n能力·思维·方法【例3】如图3-4-6,静止于粗糙的水平面上的斜劈A的斜面上,一物体B沿斜面向上做匀减速运动,那么,斜劈受到的水平面给它的静摩擦力的方向怎样？图3-4-6\n能力·思维·方法【解析】此类问题若用常规的隔离方法分析将是很麻烦的.把A和B看做一个系统,在竖直方向受到向下的重力和竖直向上的支持力；在水平方向受到摩擦力f,方向待判定.斜劈A的加速度a1=0,物体B的加速度a2沿斜面向下,将a2分解成水平分量a2x和竖直分量a2y（图3-4-7）图3-4-7\n能力·思维·方法对A、B整体的水平方向运用牛顿第二定律∑Fx外=m1a1x+m2a2x,得f=m2a2x∵f与a2x同方向∴A受到的摩擦力水平向左.此题还可做如下讨论：（1）当B匀速下滑时,f=0,（2）当B减速下滑时,f向右.\n能力·思维·方法【解题回顾】若一个系统内物体的加速度不相同,（主要指大小不同）又不需求系统内物体间的互相作用力时,利用∑Fx外=m1a1x+m2a2x……,∑Fy外=m1a1g+m2a2y+……对系统列式较简捷,因为对系统分析外力,可减少未知的内力,使列式方便,大大简化了运算,以上这种方法,我们把它也叫做“整体法”,用此种方法要抓住三点：（1）分析系统受到的外力；（2）分析系统内各物体的加速度大小和方向；（3）建立直角坐标系.分别在两方向上对系统列出方程.\n能力·思维·方法【例4】一弹簧称的称盘质量m1=1.5kg,盘内放一物体P,P的质量m2=10.5kg,弹簧质量不计,其劲度系数k=800N/m,系统处于静止状态,如图3-4-8所示,现给P施加一竖直向上的力F使Ｐ从静止开始向上做匀加速运动,已知在最初0.2s内F是变力,在0.2s后F是恒力,求F的最小值和最大值各为多少？图3-4-8\n能力·思维·方法【解析】未施加拉力时,系统处于平衡,故有kx0=(m1+m2)g.当0≤t≤0.2s时,P匀加速上升的位移x0-x=1/2at2.当t=02s时,P与称盘分离（N=0）,\n能力·思维·方法由牛顿第二定律F=ma得：对称盘：kx-m1g=m1a,解得a=[k(x0-1/2at2)-m1g]/m1=6m/s2.开始运动时,弹簧压缩量最大,F有最小值：Fmin=(m1+m2)a=12×6=72N当N=0时F有最大值：Fmax=m2（g+a）=10.5×16=168N\n能力·思维·方法【解题回顾】本例中对于两物体分离的条件的判断是难点,也是解题的关键.N=0时,弹簧没有恢复原长.弹力方向向上.可以先分析m1对m2支持力的变化特点.对整体：F+F弹-(m1+m2)g=(m1+m2)a,随着弹簧弹力F弹减小,F增大.再对m2有F+FN-m2g=m2a,FN将随F增大而减小,当FN减小为0时,m2与m1分离.\n延伸·拓展【例5】如图3-4-9所示,A、B两物体通过两个滑轮连接,其质量分别为M和m,光滑斜面的倾角为α,绳的C端固定在斜面上.求A、B两物体的加速度.图3-4-9\n延伸·拓展【解析】因为A、B两物体的质量M和m的具体数据不知道,故其加速度的方向很难确定,为了便于分析,需要对加速度的方向作一假设,现假设A物体的加速度方向沿斜面向下、B物体的加速度方向竖直向上,且规定此方向为正,作A、B两物体受力分析图,见图3-4-10图3-4-10\n延伸·拓展由牛顿第二定律知：Mgsina-TA=MaA,TB-mg=maB依题意有TA=2TB,aA=1/2aB故解得aA=(Msina-2m)g/(M+4m),aB=2(Msina-2m)g/(M+4m)\n延伸·拓展【解题回顾】本题可作如下讨论：（1）当Msinα＞2m时,aA＞0,其方向与假设的正方向相同；(2)当Msinα=2m时,aA=aB=0,两物体处于平衡状态；(3)当Msinα＜2m时,aA＜0,aB＜0,其方向与假设的正方向相反,即A物体的加速度方向沿斜面向上,B物体的加速度方向竖直向下.\n◆一质量为M,倾角为的楔形木块,静置在水平桌面上,与桌面间的滑动摩擦系数为.一质量为m的物块,置于楔形木块的斜面上,物块与斜面的接触是光滑的.为了保持物块相对斜面静止,可用一水平力F推楔形木块,如右图所示.求水平力F的大小等于多少？先对m和M整体研究：在竖直方向是平衡状态,受重力受地面支持力.水平方向向左匀加速运动,受向左推力F和向右滑动摩擦力f,根据牛顿第二定律,有…….\n◆一质量为M,倾角为的楔形木块,静置在水平桌面上,与桌面间的滑动摩擦系数为.一质量为m的物块,置于楔形木块的斜面上,物块与斜面的接触是光滑的.为了保持物块相对斜面静止,可用一水平力F推楔形木块,如右图所示.求水平力F的大小等于多少？再对一起向左加速而相对静止,则如图所示,由数学知识可知,再回到整体：由于代入,得