牛顿第二定律\n1.内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成、跟它的质量成,加速度的方向跟作用力的方向.2.表达式F＝,其中力F为物体受到的,F的单位用.二、力的单位1.力的国际单位：牛顿,简称,符号为.2.“牛顿”的定义：使质量为1kg的物体产生1m/s2的加速度的力叫做1N,即1N＝.一、牛顿第二定律正比反比相同ma合外力牛顿(N)牛1kg·m/s2N\n判断下列说法的正误.(1)由F＝ma可知,物体所受的合外力与物体的质量成正比,与物体的加速度成反比.()(2)公式F＝ma中,各量的单位可以任意选取.()(3)使质量是1kg的物体产生1m/s2的加速度的力叫做1N.()(4)公式F＝ma中,a实际上是作用于物体上每一个力所产生的加速度的矢量和.()(5)物体的运动方向一定与它所受合外力的方向一致.()××√√×\n一、对牛顿第二定律的理解(1)从牛顿第二定律可知,无论多么小的力都可以使物体产生加速度,可是,我们用力提一个很重的箱子,却提不动它,这跟牛顿第二定律有无矛盾？为什么？答案答案不矛盾.因为牛顿第二定律中的力是指合外力.我们用力提一个放在地面上很重的箱子,没有提动,箱子受到的合力F＝0,故箱子的加速度为零,箱子仍保持不动,所以上述现象与牛顿第二定律并没有矛盾.\n(2)从匀速上升的气球上掉下一个物体(不计空气阻力),物体离开气球的瞬间,物体的加速度和速度情况如何？答案答案物体离开气球瞬间物体只受重力,加速度大小为g,方向竖直向下；速度方向向上,大小与气球速度相同.\n牛顿第二定律的四个性质1.矢量性：合外力的方向决定了加速度的方向,合外力方向改变,加速度方向改变,加速度方向与合外力方向一致.2.瞬时性：加速度与合外力是瞬时对应关系,它们同生、同灭、同变化.3.同体性：a＝中各物理量均对应同一个研究对象.因此应用牛顿第二定律解题时,首先要处理好的问题是研究对象的选取.\n4.独立性：当物体同时受到几个力作用时,各个力都满足F＝ma,每个力都会产生一个加速度,这些加速度的矢量和即为物体具有的合加速度,故牛顿第二定律可表示为.\n例1(多选)下列对牛顿第二定律的理解正确的是A.由F＝ma可知,m与a成反比B.牛顿第二定律说明当物体有加速度时,物体才受到外力的作用C.加速度的方向总跟合外力的方向一致D.当外力停止作用时,加速度随之消失√解析答案解析虽然F＝ma,但m与a无关,因a是由m和F共同决定的,a与F的方向永远相同.综上所述,可知A、B错误,C、D正确.√\n例2(多选)初始时静止在光滑水平面上的物体,受到一个逐渐减小的水平力的作用,则这个物体运动情况为A.速度不断增大,但增大得越来越慢B.加速度不断增大,速度不断减小C.加速度不断减小,速度不断增大D.加速度不变,速度先减小后增大√解析答案解析水平面光滑,说明物体不受摩擦力作用,物体所受到的水平力即为其合外力.水平力逐渐减小,合外力也逐渐减小,由公式F＝ma可知：当F逐渐减小时,a也逐渐减小,但速度逐渐增大.√\n合外力、加速度、速度的关系1.力与加速度为因果关系：力是因,加速度是果.只要物体所受的合外力不为零,就会产生加速度.加速度与合外力方向是相同的,大小与合外力成正比.2.力与速度无因果关系：合外力方向与速度方向可以同向,可以反向,还可以有夹角.合外力方向与速度方向同向时,物体做加速运动,反向时物体做减速运动.\n3.两个加速度公式的区别a＝是加速度的定义式,是比值定义法定义的物理量,a与v、Δv、Δt均无关；a＝是加速度的决定式,加速度由其受到的合外力和质量决定.\n1.解题步骤(1)确定研究对象.(2)进行受力分析和运动情况分析,作出受力和运动的示意图.(3)求合力F或加速度a.(4)根据F＝ma列方程求解.二、牛顿第二定律的简单应用\n2.解题方法(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用时,应用平行四边形定则求这两个力的合外力,加速度的方向即是物体所受合外力的方向.(2)正交分解法：当物体受多个力作用时,常用正交分解法求物体的合外力.①建立坐标系时,通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速度),将物体所受的力正交分解后,列出方程Fx＝ma,Fy＝0.②特殊情况下,若物体的受力都在两个互相垂直的方向上,也可将坐标轴建立在力的方向上,正交分解加速度a.\n例3如图1所示,沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中,悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角,小球和车厢相对静止,小球的质量为1kg.(g取10m/s2,sin37°＝0.6,cos37°＝0.8)(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；解析答案图1答案7.5m/s2,方向水平向右　车厢可能水平向右做匀加速直线运动或水平向左做匀减速直线运动\n解析解法一(矢量合成法)小球和车厢相对静止,它们的加速度相同.以小球为研究对象,对小球进行受力分析如图所示,小球所受合力为F合＝mgtan37°.加速度方向水平向右.车厢的加速度与小球相同,车厢做的是水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动.\n解法二(正交分解法)建立直角坐标系如图所示,正交分解各力,根据牛顿第二定律列方程得x方向：FTx＝may方向：FTy－mg＝0即FTsin37°＝ma,FTcos37°－mg＝0加速度方向水平向右.车厢的加速度与小球相同,车厢做的是水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动.\n(2)求悬线对小球的拉力大小.解析答案答案12.5N解析解法一(矢量合成法)解法二(正交分解法)\n例4如图2所示,质量为4kg的物体静止于水平面上.现用大小为40N、与水平方向夹角为37°的斜向上的力拉物体,使物体沿水平面做匀加速运动(g取10m/s2,sin37°＝0.6,cos37°＝0.8).(1)若水平面光滑,物体的加速度是多大？解析答案答案8m/s2图2\n解析水平面光滑时,物体的受力情况如图甲所示由牛顿第二定律：Fcos37°＝ma1①解得a1＝8m/s2②\n(2)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5,物体的加速度大小是多少？解析答案答案6m/s2\n解析水平面不光滑时,物体的受力情况如图乙所示Fcos37°－Ff＝ma2③FN′＋Fsin37°＝mg④Ff＝μFN′⑤由③④⑤得：a2＝6m/s2.\n1.(对牛顿第二定律的理解)关于牛顿第二定律,以下说法中正确的是A.由牛顿第二定律可知,加速度大的物体,所受的合外力一定大B.牛顿第二定律说明了,质量大的物体,其加速度一定小C.由F＝ma可知,物体所受到的合外力与物体的质量成正比D.对同一物体而言,物体的加速度与物体所受到的合外力成正比,而且在任何情况下,加速度的方向始终与物体所受的合外力方向一致1234解析√答案\n解析加速度是由合外力和质量共同决定的,故加速度大的物体,所受合外力不一定大,质量大的物体,加速度不一定小,选项A、B错误；物体所受到的合外力与物体的质量无关,故C错误；由牛顿第二定律可知,物体的加速度与物体所受到的合外力成正比,并且加速度的方向与合外力方向一致,故D选项正确.1234\n2.(合外力、加速度、速度的关系)物体在与其初速度方向相同的合外力作用下运动,取v0方向为正时,合外力F随时间t的变化情况如图3所示,则在0～t1这段时间内A.物体的加速度先减小后增大,速度也是先减小后增大B.物体的加速度先增大后减小,速度也是先增大后减小C.物体的加速度先减小后增大,速度一直在增大D.物体的加速度先减小后增大,速度一直在减小√1234解析答案图3\n解析由题图可知,物体所受合力F随时间t的变化是先减小后增大,根据牛顿第二定律得：物体的加速度先减小后增大；由于合外力F方向与速度方向始终相同,所以物体加速度方向与速度方向一直相同,所以速度一直在增大,选项C正确.1234\n3.(水平面上加速度的求解)如图4所示,质量为1kg的物体静止在水平面上,物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5,物体受到大小为20N、与水平方向成37°角斜向下的推力F作用时,沿水平方向做匀加速直线运动,求物体加速度的大小.(g取10m/s2,sin37°＝0.6,cos37°＝0.8)解析答案1231234图4答案5m/s2\n解析取物体为研究对象,受力分析如图所示,建立直角坐标系.在水平方向上：Fcos37°－Ff＝ma①1234在竖直方向上：FN＝mg＋Fsin37°②又因为：Ff＝μFN③联立①②③得：a＝5m/s2\n4.(斜面上加速度的求解)(1)如图5所示,一个物体从光滑斜面的顶端由静止开始下滑,倾角θ＝30°,斜面静止不动,重力加速度g＝10m/s2.求物体下滑过程的加速度有多大？1234答案答案5m/s2解析根据牛顿第二定律得：mgsinθ＝ma1解析图5\n(2)若斜面不光滑,物体与斜面间的动摩擦因数μ＝,物体下滑过程的加速度又是多大？1234答案答案2.5m/s2解析物体受重力、支持力和摩擦力,根据牛顿第二定律得mgsinθ－Ff＝ma2FN＝mgcosθFf＝μFN联立解得：a2＝gsinθ－μgcosθ＝2.5m/s2解析