牛顿第二定律\n知识回顾：一、影响加速度的因素：一定,越大,越大一定,越大,越小\n结论1：结论2：实验结论：力和加速度都是矢量,大量的实验表明,加速度的方向与合外力的方向是一致的.且物体所获得的加速度大小仅与物体所受的合外力及其质量有关\n二、牛顿第二定律：1.内容：物体的加速度跟所受的合外力成正比,跟物体的质量成反比,加速度的方向跟合外力的方向相同.国际上规定,使质量为1kg的物体获得1m/s2加速度时,所受的合外力为1N.在国际单位制中,比例系数k为1.k=？2.数学表达式：国际上规定：\n三、对牛顿第二定律的理解F与a都是矢量,且a方向与F的方向任意时刻均；矢量性:a与F同时,同时,同时,为瞬时对应关系.瞬时性:当物体同时受到几个力的作用时,各个力都满足F=ma每个力都独立产生各自的加速度,这些加速度的矢量和,即为物体具有的.独立性:1.2.3.相同产生变化消失合加速度\n4.同体性：F=ma中,F,m,a这三个物理量均是针对的.5.因果关系：公式F=ma表明,只要物体所受的合力不为0,物体就会产生加速即是产生的原因6.合外力F突变,加速度a突变,速度v突变.可以不可以同一物体力加速度可以\nGＦNＦvGＦNＦvfＦ合＝Ｆ合＝1.水平面1）光滑2）粗糙ＦＦ－f=10NG=20N=10N-5N=5Nxyxy在y方向上：思考：如何求合力F？列方程（在y轴上没有运动）在x方向上：列方程（在y轴上没有运动）在y方向上：在x方向上：f=5NＦ=10N\n２．F成一定角度GＦNＦfFxFy)30°xyvＦ)30°Ｆ合＝1）粗糙G=20N列方程（在y轴上没有运动）在y方向上：在x方向上：Ｆ30°（GＦNf)30°ＦxyFxFyvＦ合＝f=6NＦ=20N列方程（在y轴上没有运动）在y方向上：在x方向上：\n3.斜面GＦNv1）光滑xyGxGyＦ合＝）30°想一想：G=20N列方程（在y轴上没有运动）在y方向上：在x方向上：2）粗糙vGＦNfxyGxGy）30°列方程（在y轴上没有运动）在y方向上：在x方向上：Ｆ合＝f=6N\nvＦNf）30°xyGxGyＦ(G=20NGＦ合＝4）F沿斜面推f=4N)列方程（在y轴上没有运动）在y方向上：在x方向上：vf）30°xyGxGyＦG列方程（在y轴上没有运动）在y方向上：在x方向上：Ｆ合＝Ｆ=20NＦN\nvＦNf）30°xyGxGyＦGＦFxFy5）F沿水平推(G=20Nf=4N)Ｆ=20NＦ合＝列方程（在y轴上没有运动）在y方向上：在x方向上：vＦNf）30°yGxGyGＦFxFy列方程（在y轴上没有运动）在y方向上：在x方向上：Ｆ合＝Ｆx\n4.一个质量为m的物体被竖直向上抛出,在空中运动过程所受的阻力大小为f,求该物体在上升和下降过程中的加速度.mgfa1上升段v下降段mgfa2v上升时,Ｆ合＝根据牛顿第二定律：下降时,Ｆ合＝根据牛顿第二定律：\n5.一位工人沿水平方向推一质量为45kg的运料车,所用的水平推力为90N,此时运料车的加速度是1.8m/s2.当车运动后这位工人不在推车,运料车的加速度是多少？GFNFf分析：推车时小车受4个力；合力为F-f.加速度为1.8m/s2.不推车时小车受几个力？由谁产生加速度？推车时,不推车时\n解:由牛顿第二定律得:解得:F-f=maa=（F-f）/m=1.5m/s2对汽车研究,其受力分析如图.F合=F-fFNGFf汽车前进时的加速度大小为1.5m/s2,方向与前进的方向相同.例4：质量为8103kg的汽车,在水平的公路上沿直线行驶,汽车的牵引力为1.45104N,所受阻力为2.5103N．求：汽车前进时的加速度．\n五、解题步骤：1、确定研究对象.5、对结果进行检验或讨论.4、求合力,列方程求解.3、选定正方向或建立适当的正交坐标系.2、分析研究对象的受力情况,画出受力图.\n五、总结一、牛顿第二定律1、内容：物体的加速度跟作用力成正比,跟物体的质量成反比,这就是牛顿第二定律.二、对牛顿第二定律F合=ma的理解1、独立性2、矢量性3、瞬时性4、同一性2、数学表达试：a∝F/mF∝ma,即F=kma,k—比例系数如果各量都用国际单位,则k=1,所以F=ma牛顿第二定律进一步表述：F合=ma三、对牛顿第二定律F合=ma的运用：解题步骤\n想一想？Q:力和运动之间到底有什么内在联系？（1）若F合＝0,则a＝,物体处于________.（2）若F合＝恒量,v0=0,则a=_______,物体做_.（3）若F合变化,则a随着______,物体做______________.0平衡状态变化变速运动恒量匀加速直线运动\n牛顿第二定律的应用（第1课时）\n1：瞬时性：加速度和力的关系是瞬时对应,a与F同时产生,同时变化,同时消失；2：矢量性：加速度的方向总与合外力方向相同；3：独立性（或相对性）：当物体受到几个力的作用时,可把物体的加速度看成是各个力单独作用时所产生的分加速度的合成；4：牛顿运动定律的适应范围：是对宏观、低速物体而言；牛顿第二定律的性质：\n※牛顿第二定律的两类基本问题1、已知受力情况求运动情况.2、已知运动情况求受力情况.受力情况受力分析,画受力图处理受力图,求合力aF=ma运动情况（svta)运动学规律初始条件※解题思路：\n例1：一个静止在水平地面上的物体,质量是2Kg,在6.4N的水平拉力作用下沿水平地面向右运动,物体与水平地面间的滑动摩擦力是4.2N.求物体4s末的速度和4s内发生的位移.\n解：物体的受力如图所示：4s内的位移FNGfa（正）由图知：F合=F-f=6.4N-4.2N=2.2N由牛顿第二定律：F=ma4s末的速度由运动学公式：\n例2：如图,质量为2kg的物体静止在水平地面上,物体与水平面间的动摩擦因数为0.2,现对物体施加一个大小F=5N、与水平方向成θ=370角的斜向上的拉力(如图),已知：g=10m/s2,求：（1）物体在拉力的作用下4s内通过的位移大小（2）若4s后撤去拉力F,则物体还能滑行多远？Fθ\nxy解：加速阶段：物体m受力如图,建立图示直角坐标系把F分解为F1、F2（如图）θN1Gf1FF1F2由牛顿第二定律,得：水平方向：Fcos370-f1=ma1①竖直方向：Fsin370+N1-G=0②又f1=μN1③由①②③得：\n减速阶段：物体m受力如图,以运动方向为正方向由牛顿第二定律得：-f2=μmg=ma2故a2=-μg=-0.2×10m/s2=-2m/s2GN2f2aV（正）又v=a1t1=0.3×4m/s=1.2m/s,vt=0由运动学公式vt2-v02=2as2,得：物体的滑行距离\n※应用牛顿运动定律解题的一般步骤：1、明确研究对象和研究过程2、画图分析研究对象的受力情况和运动情况；（画图很重要,要养成习惯）3、建立直角坐标系,对必要的力进行正交分解或合成,并注意选定正方向4、应用Fx=ma及运动学公式列方程解题.Fy=05、对解的合理性进行讨论我来小结：\n第五节牛顿第二定律的应用（第2课时）\n例3:一个滑雪的人,质量m=75kg,以V0=2m/s的初速度沿山坡匀加速地滑下,山坡的倾角θ=300,在t=5s的时间内滑下的路程s=60m,求滑雪人受到的阻力(包括滑动摩擦力和空气阻力).\n解：对人进行受力分析画受力图,如下因为：V0=2m/s,x=60m,t=5s取沿钭面向下方向为正G2G1mgNf则：根据运动学公式：求得a=4m/s2再由牛顿第二定律可得：\n例4：质量为100t的机车从停车场出发,经225m后,速度达到54km/h,此时,司机关闭发动机,让机车进站,机车又行驶125m才停止在站上.设运动阻力不变,求机车关闭发动机前所受到的牵引力.\n解：机车的运动情况和受力情况如图所示加速阶段：v0=0,vt=54km/h=15m/s,s1=225mS1=225mV0=0S2=125mV1=15m/sV3=0FNGfGNfa(正）加速运动a减速运动V（正）由运动学公式：\n由牛顿第二定律得：减速阶段：以运动方向为正方向v2=54km/h=15m/s,s2=125m,v3=0故由牛顿第二定律得：-f=ma2故阻力大小f=-ma2=-105×(-0.9)N=9×104N因此牵引力F=f+ma1=（9×104+5×104）N=1.4×105N\n求解两类问题的基本思路：牛顿第二定律反映的是---加速度、质量、以及合外力的关系,而加速度又是运动的特征量,所以说加速度是联结力和运动的纽带和桥梁,是解决动力学问题的关键.运动学基本公式物体的运动情况物体的受力情况牛顿第二定律加速度\n例5、木块质量为8kg,放在水平地面上,在2N的水平恒力作用下从静止开始运动,经5s,位移为2.5m.求（1）木块运动的加速度（2）摩擦力的大小（3）若拉力作用10s后撤去,木块还能滑行多远？\n例6.质量为m＝2kg的小物块以v0=8m/s的初速度沿斜面向上滑动,如图所示.已知斜面的倾角α＝37°,物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25,斜面足够长,求：2s内物块的位移大小及物块在2s末的速度\n第五节牛顿第二定律的应用（第3课时）\n例1.物体由16m高处从静止开始下落,落至地面共用时间2s,若空气阻力大小恒定,则空气阻力是重力的多少倍？（g取10m/s2）①mgfa解：物体做初速度为零的匀加速运动②根据牛顿第二定律加速度是联系力和运动的桥梁发散思维：若空气阻力与物体的速度成正比,求最大速度．\n例2.蹦床是运动员在一张蹦紧的弹性网上蹦跳、翻滚并作各种空中动作的运动项目.一个质量为60kg的运动员,从离水平网面3.2m高处自由落下,着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处.已知运动员与网接触的时间为1.2s,若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理,求此力的大小.（g取10m/s2）解：运动员与弹性网接触前的速度大小运动员与弹性网接触后的速度大小规定竖直向上为正方向,运动员的加速度Famg根据求出弹性网对运动员的作用力牛顿第二定律和匀变速直线运动的运动学公式都是矢量方程．物体在共线力作用下做直线运动时,建立符号规则,化矢量运算为代数运算．发散思维：本题还有没有更简解法？\n例3.如图是电梯上升的v—t图线,若电梯质量为100kg,则承受电梯的钢绳所受的拉力在0～2s、2～6s、6～9s之间分别为多大？t/sv（m/s）246o246810解：在0～2s内,电梯匀加速上升,其加速度根据牛顿第二定律解出钢绳所受的拉力在2～6s内,电梯匀速上升,钢绳拉力在6～9s内,电梯匀减速上升,其加速度根据牛顿第二定律解出钢绳所受的拉力根据v—t图像确定物体的运动性质,由图像斜率求出物体的加速度,然后根据牛顿第二定律求力的情况．\n答:①mg,竖直向上；与竖直方向夹角②例4.如图所示,小车上固定着一根弯成α角的轻杆,杆的另一端固定一个质量为m的小球,试分析下列情况下杆对球的弹力的大小和方向：①小车静止；②小车以加速度a水平向右加速运动.╰αa方向F合方向确定确定mgmaNθ\n例5.如图示,倾斜索道与水平方向夹角为θ,已知tanθ=3/4,当载人车厢匀加速向上运动时,人对厢底的压力为体重的1.25倍,这时人与车厢相对静止,则车厢对人的摩擦力是体重的A.1/3倍B.4/3倍C.5/4倍D.1/4倍解：将加速度分解如图示aaxayθ对人进行受力分析AθamgNf①②③根据题意\n例6.一倾角为300的斜面上放一木块,木块上固定一支架,支架末端用丝线悬挂一小球,木块在斜面上下滑时,小球相对于斜面静止共同运动.当细线⑴沿竖直方向⑵与斜面方向垂直⑶沿水平方向时滑块下滑的加速度和丝线对小球的拉力.解：⑴细线沿竖直方向时mgT1aaxayθθ\n⑵细线与斜面方向垂直时θamgT2300F合θmgT3F合300⑶细线与斜面方向平行时a\n例7.在如图所示的升降机中,物体m静止于固定的斜面上,当升降机加速上升时,与原来相比A.物体受到斜面的支持力增加B.物体受到的合力增加C.物体受到的重力增加D.物体受到的摩擦力增加aABDfamgN作图法是解决动态分析问题的有效方法\nAB例8.如图所示,质量为m的光滑小球A放在盒子B内,然后将容器放在倾角为α的斜面上,在以下几种情况下,小球对容器B的侧壁的压力最大的是A．小球A与容器B一起静止在斜面上；B．小球A与容器B一起匀速下滑；C．小球A与容器B一起以加速度a加速上滑；D．小球A与容器B一起以加速度a减速下滑.CDABFNmgαN1解:(A)(B)小球与容器一起处于平衡状态(C)(D)小球与容器的加速度大小均为a,方向均沿斜面向上a\n例9.质量为m的物体放在倾角为α的斜面上,物体和斜面间的动摩擦因数为μ,如果沿水平方向加一个力F,使物体沿斜面向上以加速度a做匀加速直线运动,求力F多大？αNfαvmgaαFF解：根据牛顿第二定律α①②③其中联立①②③式解出水平推力\n例1.将质量为m的物体以初速度V0从地面竖直向上抛出,设在上升和下降过程中所受空气阻力大小均为f,求上升的最大高度和落回地面的速度.mgfa1上升段v①②③下降段mgfa2v④②\n例2．原来作匀速运动的升降机内,有一被伸长的弹簧拉住的,具有一定质量的物体A静止在地板上,如图所示,现在A突然被弹簧拉向右方,由此可判断,此时升降机的运动可能是A.加速上升B.减速上升C.加速下降D.减速下降BC解答：当升降机匀速上升时,物体处于平衡状态mgNFf①②物体突然被弹簧拉向右方,说明最大静摩擦力减小③因此支持力N减小a说明物体（升降机）具有向下的加速度,所以升降机可能向下加速或向上减速,⑴静摩擦力与物体间的正压力无关,都是最大静摩擦力与物体间的正压力成正比．⑵物体的运动性质由加速度和初速度两个条件共同决定,注意全面分析问题．\n例3.如图所示,在水平铁轨上行驶的车厢里,用细线悬挂一质量为m的小球,当列车减速时,摆线与竖直方向夹角为θ,求⑴列车的加速度；⑵车厢的运动性质；⑶细线对小球的拉力．θV向左匀加速运动或者向右匀减速运动加速度方向水平向左拉力和竖直方向成θ角,沿绳的方向向上．mgTθ\n瞬时加速度的分析问题分析物体在某一时刻的瞬时加速度,关键——分析瞬时前后的受力情况及运动状态,再由牛顿第二定律求出瞬时加速度.有两种模型：①刚性绳（或接触面）：是一种不需要发生明显形变就能产生弹力的物体,若剪断（或脱离）后,其中弹力立即发生变化,不需要形变恢复的时间.②弹簧（或橡皮绳）：特点是形变量大,形变恢复需要较长时间,在瞬时问题中,其弹力可以看成不变.\n一条轻弹簧上端固定在天花板上,下端连接一物体A,A的下边通过一轻绳连接物体B.A,B的质量相同均为m,待平衡后剪断A,B间的细绳,则剪断细绳的瞬间,物体A的加速度和B的加速度?AB\nAB如图,两个质量均为m的重物静止,若剪断绳OA,则剪断瞬间A和B的加速度分别是多少?0\n质量皆为m的A,B两球之间系着一个不计质量的轻弹簧,放在光滑水平台面上,A球紧靠墙壁,今用力F将B球向左推压弹簧,平衡后,突然将力F撤去的瞬间A,B的加速度分别为多少？.AB\n两物体P,Q分别固定在质量可以忽略不计的弹簧的两端,竖直放在一块水平板上并处于平衡状态,两物体的质量相等,如突然把平板撤开,在刚撤开的瞬间P,Q的加速度各是多少?QP\n如图,质量为m的小球处于静止状态,若将绳剪断,则此瞬间小球的加速度是多少?BmAθ\n连结体问题：连结体：两个(或两个以上)物体相互连　　　结参与运动的系统.隔离法：将各个物体隔离出来,分别对各个物体根据牛顿定律列式,并要注意标明各物体的加速度方向,找到各物体之间的速度制约关系.整体法：若连结体内(即系统内)各物体的加速度相同,又不需要系统内各物体间的相互作用力时,可取系统作为一个整体来研究,整体法与隔离法交叉使用：若连接体内各物体具有相同的加速度时,应先把连接体当成一个整体列式.如还要求连接体内物体相互作用的内力,则把物体隔离,对单个物体根据牛顿定律列式.\n例题:光滑的水平面上有质量分别为m1、m2的两物体静止靠在一起(如图),现对m1施加一个大小为F方向向右的推力作用.求此时物体m2受到物体m1的作用力F1m1m2F[m1]FF1[m2]F1FN1[解法一]：分别以m1、m2为隔离体作受力分析FN2m1gm2g对m1有：F–F1=m1a（1）对m2有:F1=m2a（2）联立（1）、（2）可得F1=\nm1m2F[m2]F1FN2[解法二]：对m1、m2视为整体作受力分析m2g有：F=（m1+m2）a（1）对m2作受力分析联立（1）、（2）可得F1=FN（m1+m2）gF有：F1=m2a（2）例题:光滑的水平面上有质量分别为m1、m2的两物体静止靠在一起(如图),现对m1施加一个大小为F方向向右的推力作用.求此时物体m2受到物体m1的作用力F1\n求m1对m2的作用力大小.m1m2m2gF1FNFf用水平推力F向左推m1、m2间的作用力与原来相同吗？对m2受力分析：思考：\nmMθF例４.质量为M的斜面放置于水平面上,其上有质量为m的小物块,各接触面均无摩擦力,将水平力F加在M上,要求m与M不发生相对滑动,力F应为多大?解:以m为对象；其受力如图：由图可得：\nABCDＦ5.四个相同的木块并排放在光滑的水平地面上,当用力F推A使它们共同加速运动时,A对B的作用力是多少?\n6.如图所示,在光滑的地面上,水平外力F拉动小车和木块一起做加速运动,小车质量为M,木块质量为m,设加速度大小为a,木块和小车之间的动摩擦因数为µ,则在这个过程中,木块受到的摩擦力大小是:MmaFA,µmgB.maC,mF/(M+m)D,F-Ma\n7.如图:m1>m2,滑轮质量和摩擦不计,则当将两物体由静止释放后,弹簧秤的读数是多少?M1M2\n8.在气垫导轨上用不可伸缩的细绳,一端系在质量为m1的滑块上,另一端系在质量为m2的钩码上,如图所示.设导轨与滑块之间、细绳与滑轮之间无摩擦,求滑块的加速度以及细绳的拉力.m1m2aa\n如图所示,A、B两物体用轻绳连接,置于光滑水平面上,它们的质量分别为M和m,且M>m,现以水平力F分别拉A和B,AB间绳的拉力T1和T2分别为多少？\n传送带问题水平传送带问题的演示与分析传送带问题的实例分析学习重点、难点、疑点、突破传送带问题总结\n难点与疑点：难点：传送带与物体运动的牵制.关键是受力分析和情景分析疑点:牛顿第二定律中a是物体对地加速度,运动学公式中S是物体对地的位移,这一点必须明确.\n例题分析：例1:如图所示为水平传送带装置,绷紧的皮带始终保持以υ=3m/s（变：1m/s）的速度移动,一质量m=0.5kg的物体（视为质点）.从离皮带很近处轻轻落到一端A处.若物体与皮带间的动摩擦因素µ=0.1.AB两端间的距离为L=2.5m.试求：物体从A运动到B的过程所需的时间为多少？AB\n例题分析：分析：题目的物理情景是,物体离皮带很近处轻轻落到A处,视初速度为零,当物体刚放上传送带一段时间内,与传送带之间有相对滑动,在此过程中,物体受到传送带的滑动摩擦力是物体做匀加速运动的动力,物体处于相对滑动阶段.然后当物体与传送带速度相等时,物体相对传送带静止而向右以速度υ做匀速运动直到B端,此过程中无摩擦力的作用.AB\nFNFNmgff=maμmg=mav=atx=at2/2t=3sx=4.5mt=\n变式训练1:如图所示为水平传送带装置,绷紧的皮带始终保持以υ=1m/s的速度移动,一质量m=0.5kg的物体（视为质点）.从离皮带很近处轻轻落到一端A处.若物体与皮带间的动摩擦因素µ=0.1.AB两端间的距离为L=2.5m.试求：物体从A运动到B的过程所需的时间为多少？AB\n变式训练2:如图所示,一平直的传送带以速度Ｖ=2m/s匀速运动,传送带把Ａ处的工件运送到Ｂ处,Ａ、Ｂ相距Ｌ=10m.从Ａ处把工件无初速地放到传送带上,经时间ｔ＝6s能传送到Ｂ处,欲用最短时间把工件从Ａ处传到Ｂ处,求传送带的运行速度至少多大．AB\n例题分析：例2:如图所示,一水平方向足够长的传送带以恒定的速度Ｖ=2m/s沿顺时针方向匀速转动,传送带传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面,一物体以恒定的速率V’=4m/s沿直线向左滑上传送带,求物体的最终速度多大?AB\n例3:一传送带装置示意如图,传送带与地面倾角为37°,以4m/s的速度匀速运行,在传送带的低端A处无初速地放一个质量为0.5kg的物体,它与传送带间动摩擦因素μ=0.8,A、B间长度为25m,求：（1）说明物体的运动性质（相对地面）（2）物体从A到B的时间为多少？（sin37°＝0.6）37°\n例4:如图所示,传送带与地面倾角为37°,从Ａ到Ｂ长度为16m,传送带以ｖ＝20m/s,变：（ｖ＝10m/s）的速率逆时针转动.在传送带上端Ａ无初速地放一个质量为ｍ＝0.5kg的物体,它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5.求物体从Ａ运动到Ｂ所需时间是多少.（sin37°＝0.6）37°\n总结传送带问题的分析思路：初始条件→相对运动→判断滑动摩擦力的大小和方向→分析出物体受的合外力和加速度大小和方向→由物体速度变化再分析相对运动来判断以后的受力及运动状态的改变.难点是当物体与皮带速度出现大小相等、方向相同时,物体能否与皮带保持相对静止.一般采用假设法,假使能否成立关键看F静是否在0-Fmax之间\n练习1：图1,某工厂用传送带传送零件,设两轮圆心的距离为S,传送带与零件的动摩擦因数为,传送带的速度为V,在传送带的最左端P处,轻放一质量为m的零件,并且被传送到右端的Q处,设零件运动一段与传送带无相对滑动,则传送零件所需的时间为多少?习题\n练习2：如图2所示,传送端的带与地面的倾角=370,从A端到B长度为16m,传送带以v＝10m/s的速度沿逆时针方向转动,在传送带上端A处无初速地放置一个质量为0.5kg的物体,它与传送带之间的动摩擦因数为=0.5,求物体从A端运动到B端所需的时间是多少？习题\n动态分析问题\n雨滴从高空由静止落下,若雨滴下落时空气对其的阻力随雨滴下落的速度增大而增大,试正确做出反映雨滴下落运动速度随时间变化情况的图象tv\nF已知:F=kt.试画出物体的摩擦力随时间变化的图像tft1t2\n临界问题\n1.如图所示,质量为m的小球用细绳挂在倾角为37°的光滑斜面顶端,斜面静止时,绳与斜面平行,现斜面向左加速运动.(1)当a1=g时,细绳对小球的拉力多大？(2)当a2=2g呢？\nTcosθ－Nsinθ=maTsinθ+Ncosθ=mg解得T=mgsinθ+macosθ当a1=g时,T1=1.4mg；当a2=2g时,T2=2.2mg错解分析：斜面向左做加速运动时,随着加速度的增大,小球对斜面压力减小,当加速度等于4g/3时,小球对斜面压力为零,加速度大于4g/3时,小球飘起来原方程不再成立.\n正确分析：（1）小球恰好对斜面无压力作用时,加速度为a,由mgcotθ=ma0,得a0=4g/3（2）当a1=g时,T1=1.4mg；（3）当a2=2g时,小球脱离斜面,最后得出,其中α是T2与水平方向的夹角.\n2.静摩擦力——两物体恰好不发生相对运动时,两物体间摩擦力为最大静摩擦力\n2.如图,物体A叠放在物体B上,B置于光滑水平面上.A、B质量分别为mA=6kg,mB=2kg,A,B之间的动摩擦因数μ=0.2,开始时F=10N,此后逐渐增加,在增大到45N的过程中,则[]ABF\nA.当拉力F＜12N时,两物体均保持静止状态B.两物体开始没有相对运动,当拉力超过12N时,开始相对滑动C.两物体间从受力开始就有相对运动D.两物体间始终没有相对运动\n首先以A,B整体为研究对象,由牛顿第二定律有F=(mA+mB)a①再以B为研究对象,由牛顿第二定律有f=mBa②当f为最大静摩擦力时,由①②得a=6m/s2,F=48N由此可以看出当F＜48N时A,B间的摩擦力都达不到最大静摩擦力,也就是说,A,B间不会发生相对运动.所以D选项正确.\n3.两物体分离——注意两物体分离的临界条件：加速度、速度相等,接触但相互作用的弹力为零\n例.一个弹簧秤放在水平面地面上,Q为与轻弹簧上端连在一起的秤盘,P为一重物,已知P的质量M=10.5kg,Q的质量m=1.5kg,弹簧的质量不计,劲度系数k=800N/m,系统处于静止,如图所示.现给P施加一个竖直向上的力F,使它从静止开始向上做匀加速运动,已知在前0.2s时间内F为变力,0.2s后F为恒力.求F的最大值与最小值.（取g=10m/s2）\n【分析与解】FQP0.2s以后F为恒力,说明在t=0.2s时刻P、Q分离,此时F最大.因为P、Q脱离前,二者一起匀加速运动,它们受到的合外力保持不变,因此,t=0时刻F最小.\n设开始弹簧被压缩的形变量为x1,对P、Q整体,由牛顿第二定律有kx1=(M+m)g①t=0.2s时弹簧的形变量为x2,对Q,由牛顿第二定律有kx2－mg=ma②\n由运动学公式,有x1－x2=at2/2③联立①②③解得a=0.6m/s2对P、Q整体,在开始,由牛顿第二定律有Fmin+kx1－（M+m）g=（M+m）a得Fmin=72N对P,在分离瞬间,由牛顿第二定律有Fmax－Mg=Ma得Fmax=168N\n假设法假设法是对于待求解的问题,在与原题所给条件不相违的前提下,人为的加上或减去某些条件,以使原题方便求解.求解物理试题常用的有假设物理情景,假设物理过程,假设物理量等,利用假设法处理某些物理问题,往往能突破思维障碍,找出新的解题途径,化难为易,化繁为简.\n通过本节训练,着重掌握用假设法确定某个力的三种方法.我们在分析物理现象时,常常出现似乎是这又似乎是那,不能一下子就很直观地判断时,往往用似设法去分析可迅速得到正确的结果.利用假设法分析受力的三种方法：方法一：首先假定此力不存大,察看物体会发生怎样的运动,然后再确定此力应在什么方向,物体才会产生题目所给定的运动状态.方法二：假定此力沿某一方向,用运动规律进行验算,若算得是正值,说明此力与假定的方向相同,否则相反.方法三：在力的作用线上定出坐标轴的正方向,将此力用正号运算,若求得是正值,说明此力与坐标轴同向,否则相反.\n例题精析例1、如图2—10—2所示,甲、乙两物体质量分别为m1=2kg,m2=3kg,叠放在水平桌面上.已知甲、乙间的动摩擦因数为μ1=0.6,物体乙与水平面间的动摩因数为μ2=0.5,现用水平拉力F作用于物体乙上,使两物体一起沿水平方向向右做匀速直线运动,如果运动中F突然变为零,则物体甲在水平方向上的受力情况（g取10m/s2）A．大小为12N,方向向右B．大小为12N,方向向左C．大小为10N,方向向右D．大小为10N,方向向左\n例2、如图2—10—5所示,倾角为α的斜面和倾角为β的斜面具有共同的顶点P,在顶点上安装一个轻质小滑轮,重量均为W的两物块A、B分别放在两斜面上,由一根跨过滑轮的细线连接着,已知倾角为α的斜面粗糙,物块与斜面间摩擦因数为μ；倾角为β的斜面光滑,为了使两物块能静止在斜面上,试列出α、β必须满足的关系式.\n例3、如图所示,质量分别为的滑动摩擦系数分别为沿倾角为θ的斜面下滑,下述三种情况中杆内是否存在弹力：(1)．若存在弹力,试求出弹力的大小和方向．的物体A、B与斜面间,它们以杆相连,共同