1．曲线运动运动轨迹是曲线的运动.2．曲线运动的位移(1)建立坐标系：在研究做曲线运动的物体的位移时,常常选择坐标系.(2)描述法：对于做曲线运动的物体,其位移应尽量用坐标轴方向的来表示.平面直角分矢量\n3．曲线运动的速度(1)速度的方向：质点在某一点的速度,沿曲线在这一点的.(2)运动性质：做曲线运动的质点的速度时刻发生变化,即速度时刻发生变化,因此曲线运动一定是运动.(3)描述：用速度在相互垂直的两个方向的分矢量表示,这两个分矢量叫做.切线方向方向变速分速度\n对曲线运动性质的理解(1)曲线运动的速度：①曲线运动中质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向,就是质点从该时刻(或该点)脱离曲线后自由运动的方向,也就是曲线上这一点的切线方向.②速度是一个矢量,既有大小,又有方向,若物体做曲线运动,表明物体的速度方向发生了变化,速度的大小不一定变化.\n(2)曲线运动的性质：①由于做曲线运动的物体其速度方向时刻在变化,所以不管速度大小是否改变,物体的速度都在时刻变化,即曲线运动一定是变速运动.②曲线运动是否是匀变速运动取决于物体的合外力情况.若合外力为恒力,物体做匀变速曲线运动；若合外力为变力,物体做非匀变速曲线运动.\n[特别提醒](1)曲线运动一定是变速运动,但变速运动不一定是曲线运动.(2)只要物体的合外力为恒力,它一定做匀变速运动,可能是匀变速直线运动,也可能是匀变速曲线运动.\n1．对精彩的F1赛事相信你不会陌生吧！在观众感觉精彩与刺激的同时,车手们却时刻处在紧张与危险之中.在某次比赛中,一个车手在一个弯道上,突然高速行驶的赛车后轮脱落,从而不得不遗憾地退出了比赛.关于脱落的后轮的运动情况,以下说法正确的是()A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动B．沿着与弯道垂直的方向飞出C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动,离开弯道D．上述情况都有可能\n解析：拐弯时汽车(含车轮)做曲线运动,运动方向沿曲线上该点的切线方向,脱落的后轮由于具有惯性,故沿这时的速度方向做直线运动,C对.答案：C\n1．运动描述的实例(1)蜡块的位置：如图5－1－1所示,图5－1－1vyvxvxtvyt\n过原点的直线2．物体做曲线运动的条件(1)当物体所受合力的方向跟它的速度方向时,物体做曲线运动.(2)当物体的加速度方向与它的运动方向时,物体做曲线运动.不在同一条直线上不在同一条直线上\n1．物体做直线运动和曲线运动条件的比较(1)当物体不受外力或所受合外力为零时,物体做匀速直线运动或处于静止状态.(2)当物体所受合外力(加速度)方向跟运动方向在同一条直线上时,物体做变速直线运动.(3)曲线运动一定是变速运动,做曲线运动的物体一定有加速度,它所受的合外力一定不为零.因此,做曲线运动的物体所受合外力不为零,且合外力的方向跟物体的运动方向不在同一条直线上.\n2．曲线运动的分类(1)匀变速曲线运动：合外力(加速度)恒定,如以后要学习的平抛运动.(2)非匀变速曲线运动：合外力(加速度)变化,如以后要学习的匀速圆周运动.3．曲线运动条件的应用(1)根据曲线运动的轨迹判断物体受力的方向：加速度的方向与合外力的方向一致,指向轨迹的凹面.(2)根据力和速度的夹角判断轨迹弯曲的方向：做曲线运动的物体,其轨迹处在运动方向与合外力方向之间且向合外力所指的方向弯曲.\n4．受力情况与运动性质的关系设物体受到的合外力的方向和速度的方向的夹角为θ,则θ角的大小运动性质力的作用效果θ＝0°匀加速直线运动只改变速度的大小,不改变速度的方向θ＝180°匀减速直线运动0°＜θ＜90°加速曲线运动既改变速度的大小,又改变速度的方向90°＜θ＜180°减速曲线运动θ＝90°速度大小不变的曲线运动只改变速度的方向,不改变速度的大小\n2．对做曲线运动的物体,下列说法正确的是()A．速度与合外力不可能在同一条直线上B．加速度与合外力可能不在同一条直线上C．加速度与速度有可能在同一条直线上D．合外力的方向一定是变化的解析：从物体做曲线运动的条件可知,速度与合外力不可能在同一条直线上,所以A正确；根据牛顿第二定律,加速度与合外力一定同向,所以B、C不正确；在恒力作用下,物体也可以做曲线运动,只要合外力与速度不共线就可以,所以D不正确,故选A.答案：A\n1.合运动与分运动的定义如果物体同时参与了几个运动,那么物体实际发生的运动就是合运动,那几个运动就是分运动.物体的实际运动一定是合运动,实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度,而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度.\n2．合运动与分运动的关系\n3．合运动与分运动的求法已知分运动求合运动,叫运动的合成；已知合运动求分运动,叫运动的分解.不管合成还是分解,其实质是对运动的位移x、速度v和加速度a的合成与分解.因为位移、速度、加速度都是矢量,所以求解时遵循的原则是矢量运算的平行四边形定则.\n4．两个直线运动的合运动的性质和轨迹的判断(1)判断方法：两个互成角度的直线运动的合运动的性质和轨迹,由两分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定.①根据合加速度是否恒定判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动,若合加速度不变且不为零,则合运动为匀变速运动,若合加速度变化,则为非匀变速运动.②根据合加速度与合初速度是否共线判断合运动是直线运动还是曲线运动.若合加速度与合初速度在同一条直线上,则合运动为直线运动,否则为曲线运动.\n(2)互成角度的两个直线运动的合成：①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动.②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动合成时,由于其加速度与合速度不在同一条直线上,故合运动是匀变速曲线运动.③两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动,加速度等于两分运动的加速度a1、a2的矢量和,由于初速度为零,故物体的合运动是沿合加速度的方向做匀加速直线运动.④两个初速度不为零的匀加速直线运动,其初速度v1和v2的矢量和为v,加速度a1和a2的矢量和为a；若v和a在一条直线上,则物体做匀变速直线运动,若v和a不在一条直线上,则物体做匀变速曲线运动.\n3．对于运动的合成、分解的下列说法中正确的是()A．合运动的速度一定大于其中任意一个分运动的速度B．合运动的位移一定大于其中任意一个分运动的位移C．两个直线运动的合运动一定是直线运动D．两个直线运动的合运动可能是曲线运动解析：运动的合成遵循平行四边形定则,合速度可能比分速度小,合位移也可能比分位移小,A、B错；两个直线运动的合运动可以是直线运动,如船在水流速度一定的河中匀速过河；也可以是曲线运动,如互成角度的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动就是曲线运动,C错,D对.答案：D\n[例1]关于曲线运动,下列说法正确的是()A．曲线运动是一种变速运动B．做曲线运动的物体的加速度一定不为零C．做曲线运动的物体所受合力一定是变化的D．曲线运动不可能是一种匀变速运动[思路点拨](1)速度是矢量,无论是速度大小变化还是方向变化都是变速运动.(2)加速度与速度无关,由所受合外力决定.\n[解析]首先要认识到曲线运动中速度方向时刻在改变,故曲线运动一定是变速运动,A项正确；既然是变速运动,合外力就一定不为零,有合外力就会产生加速度,所以B项正确；当做曲线运动的物体所受合力恒定时,将做匀变速曲线运动；当所受合力变化时,做非匀变速曲线运动,故C、D项错误.[答案]AB\n[借题发挥]曲线运动的速度方向时刻改变,所以一定有加速度,但加速度是由合力产生的,若合力为恒力,物体的加速度就为恒定加速度.\n1．翻滚过山车是大型游乐园里比较刺激的一种娱乐项目.如图5－1－2所示,翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下,过M点时速度方向如图所示,在圆形轨道内经过A、B、C三点.下列说法正确的是()A．过山车做匀速运动B．过山车做变速运动C．过山车受到的合力等于零D．过山车经过A、C两点时的速度方向相同图5－1－2\n解析：过山车做曲线运动,其速度方向时刻变化,速度是矢量,故过山车的速度是变化的,即过山车做变速运动,A错B对；做变速运动的物体具有加速度,由牛顿第二定律可知物体所受合力一定不为零,C错；过山车经过A点时速度方向竖直向上,经过C点时速度方向竖直向下,D错.答案：B\n[例2]如图5－1－3所示,物体在恒定外力F的作用下沿曲线从A运动到B,此时突然使物体受到的力F反向,大小不变,则关于物体以后的运动情况,下列说法中正确的是()A．物体不可能沿曲线Ba运动B．物体不可能沿直线Bb运动C．物体不可能沿曲线Bc运动D．物体不可能沿原曲线由B返回A图5－1－3\n[思路点拨]物体做曲线运动时,轨迹总是向合外力方向弯曲.[解析]物体从A点向B点做曲线运动,所受合外力可能的方向如图所示.由于物体所受的力是恒力,所以任何一种可能的情况中力的方向也不能和过B点的切线Bb平行,那么当力F突然反向时,物体受的力也不可能与Bb直线平行,所以物体不可能沿过B点的切线Bb做直线运动,故B项正确；物体仍做曲线运动,由于合外力方向的变化,必然导致曲线弯曲的方向与原来相反,因此,物体在所受力变向后沿曲线Bc运动是可能的,C项不正确,A、D项正确.[答案]ABD\n[借题发挥]物体运动到某点时,轨迹向哪个方向弯曲,可以用如下方法判断：作出该点的速度方向(即切线方向)所在的直线,则合外力方向指向此直线的哪一侧,轨迹就向哪一侧弯曲.应用这一规律,我们也可以根据轨迹的弯曲方向判断合外力的大致方向.\n2．如图5－1－4所示,一质点从M点到N点做曲线运动,当它通过P点时,其速度v和加速度a的关系可能正确的是()\n解析：加速度的方向与合力的方向一致,由曲线运动中力与轨迹的关系可知,加速度的方向也一定指向轨迹的凹侧,而速度的方向一定是轨迹上该点的切线方向,故A、C正确.做曲线运动的物体所受合力方向与速度方向分居在曲线轨迹两侧.答案：AC\n[例3]如图5－1－5所示,某人用绳通过定滑轮拉小船,设人匀速拉绳的速度为v0,绳某时刻与水平方向夹角为α,则小船的运动性质及此时刻小船水平速度vx为()图5－1－5\n[思路点拨]解答本题时应注意以下三点：(1)小船的运动为实际的运动,即为合运动.(2)人运动的速度与小船的速度沿绳的分速度的关系.(3)由小船速度特点判断小船的运动性质.\n[答案]A\n[借题发挥]用绳或杆相连接的两个物体,因绳或杆不可伸长,因此两物体沿绳或杆的分速度大小相等.\n3．如图5－1－6所示,汽车以速度v匀速行驶,当汽车到达P点时,绳子与水平方向的夹角为θ,求此时物体M的速度大小.(结果用v、θ表示)图5－1－6答案：vcosθ解析：如图所示,将汽车的速度v沿绳和与绳垂直两个方向进行分解,其中,沿绳方向的分速度v1的大小等于物体M上升的速度大小,即vM＝v1＝vcosθ.\n[例4]已知某船在静水中的速度为v1＝4m/s,现让船渡过某条河,假设这条河的两岸是理想的平行线,河宽为d＝100m,水流速度为v2＝3m/s,方向与河岸平行.(1)欲使船以最短时间渡河,航向怎样？最短时间是多少？船发生的位移有多大？(2)欲使船以最小位移渡河,航向又怎样？渡河所用时间是多少？[思路点拨]解答本题时应把握以下两点：(1)船以最短时间渡河的条件.(2)船以最短位移渡河的条件.\n\n\n[答案]见解析\n\n4．一条小船正在以5m/s的速度且船头指向对岸渡河,水流速度为3m/s,若河宽为200m,试分析计算：(1)船能否到达出发点的正对岸？(2)船员登陆的地点离船出发点正对岸的距离是多少.\n答案：(1)不能(2)120m