向心力\n一、向心力(1)如图1所示,用细绳拉着小球在光滑水平面内做匀速圆周运动,若小球的线速度为v,运动半径为r,则小球的向心加速度是多少？是什么力产生的向心加速度？该力的大小、方向如何？小球运动的速度v增大,绳的拉力大小如何变化？答案图1\n\n答案(2)若月球绕地球做匀速圆周运动的角速度为ω,月地距离为r,是什么力产生的加速度？该力的大小、方向如何？答案向心加速度an＝ω2r,是地球对月球的引力产生的加速度,引力的大小为F＝man＝mω2r,方向指向地心.\n对向心力的理解(1)向心力：做匀速圆周运动的物体产生向心加速度的原因是它受到了指向的合力,这个合力叫做向心力.(2)向心力的大小∶Fn＝man＝______＝＝mωv＝______.答案圆心mω2r\n(3)向心力的方向无论是否为匀速圆周运动,其向心力总是,方向时刻改变,故向心力是力.(4)向心力的作用效果——改变线速度的.由于向心力始终指向圆心,其方向与物体运动方向始终垂直,故向心力不改变线速度的.答案沿着半径指向圆心变方向大小\n(多选)物体做圆周运动时,下列关于向心力的说法,正确的有()A.物体做匀速圆周运动时,受到的向心力是恒力B.向心力的作用是改变线速度的方向C.向心力的作用是改变线速度的大小D.向心力是产生向心加速度的力解析物体做匀速圆周运动时,受到的向心力是变力；其大小不变但方向时刻改变(指向圆心)；向心力的作用是只改变线速度的方向使其始终沿圆周的切线方向,不改变线速度的大小；根据牛顿第二定律,向心力产生向心加速度.解析答案BD\n二、向心力来源分析分析下列几种圆周运动所需向心力分别由什么力提供.图2\n答案(1)地球绕太阳做圆周运动.(如图2甲)答案太阳对地球的引力.(2)圆盘上物块随圆盘一起匀速转动(如图乙).答案物块受到的静摩擦力(也可以说是物块所受重力、支持力、静摩擦力的合力).(3)在光滑漏斗内壁上,小球做匀速圆周运动(如图丙).答案漏斗对小球的支持力和小球所受重力的合力.(4)小球在细线作用下,在水平面内做圆锥摆运动时(如图丁)答案向心力由细线的拉力在水平面内的分力提供.\n答案向心力来源分析(1)向心力是根据力的命名的,它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力,也可以是它们的合力,还可以是某个力的分力.(2)物体做匀速圆周运动的条件：合外力大小,方向始终与方向垂直且指向圆心.注意　向心力不是具有特定性质的某种力,任何性质的力都可以作为向心力,受力分析时不能添加向心力.作用效果不变线速度\n如图3所示,在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体,物体随圆筒一起转动,物体所需的向心力由下面哪个力来提供()A.重力B.弹力C.静摩擦力D.滑动摩擦力图3解析本题可用排除法.首先可排除A、D两项；若向心力由静摩擦力提供,则静摩擦力或其分力应指向圆心,这是不可能的,C错.故选B.B解析答案\n三、变速圆周运动和一般的曲线运动用绳拴一沙袋,使沙袋在光滑水平面上做变速圆周运动,思考以下问题：图4\n答案(1)图4表示做圆周运动的沙袋正在加速运动的情况,分析绳对沙袋的拉力的作用效果.答案绳对沙袋的拉力方向不经过圆心,即不与沙袋的速度方向垂直,而是与沙袋的速度方向成一锐角θ,如题图,拉力F有两个作用效果,一是改变线速度的大小,二是改变线速度的方向.\n答案(2)如果将拉力按照其作用效果进行分解,两个分力各产生了怎样的加速度？分加速度的效果如何？答案根据F产生的作用效果,可以把F分解为两个相互垂直的分力：跟圆周相切的分力F1和指向圆心的分力Fn；F1产生切线方向的加速度,改变线速度的大小,Fn产生向心加速度,改变线速度的方向.\n答案变速圆周运动和一般曲线运动(1)变速圆周运动①受力特点：变速圆周运动中合外力(填“指向”或“不指向”)圆心,合力F产生改变速度大小和方向两个作用效果.即不指向向心方向大小切向\n答案瞬时(2)一般曲线运动的处理方法一般曲线运动,可以把曲线分割成许多极短的小段,每一小段的运动都可看做的一部分,圆弧弯曲程度不同,表明它们具有不同的.这样,在分析质点经过曲线上某位置的运动时,可以采用圆周运动的分析方法进行处理.圆周运动半径\n如图5所示,一小球用细绳悬挂于O点,将其拉离竖直位置一个角度后释放,则小球以O点为圆心做圆周运动,运动中小球所需的向心力是()解析答案返回图5A.绳的拉力B.重力和绳的拉力的合力C.重力D.绳的拉力和重力沿绳方向的分力的合力解析小球仅受重力和绳子拉力作用,向心力是指向圆心方向的合力.因此,它是各力沿绳方向的分力的合力,故D正确.D\n一、向心力的理解例1关于向心力的说法中正确的是()A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B.向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小C.做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力D.做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力解析答案\n解析当物体所受的外力的合力始终有一分力垂直于速度方向时,物体就将做圆周运动,该分力即为向心力,故先有向心力然后才使物体做圆周运动.因向心力始终垂直于速度方向,所以它不改变线速度的大小,只改变线速度的方向.匀速圆周运动合外力指向圆心,完全提供向心力时,非匀速圆周运动中是合外力指向圆心的分力提供向心力.故D错.答案BC\n二、向心力来源的分析例2如图6所示,物块P置于水平转盘上随转盘一起运动,图中c方向沿半径指向圆心,a方向与c方向垂直.当转盘逆时针转动时,下列说法正确的是()解析答案图6A.当转盘匀速转动时,P受摩擦力方向为cB.当转盘匀速转动时,P不受转盘的摩擦力C.当转盘加速转动时,P受摩擦力方向可能为aD.当转盘减速转动时,P受摩擦力方向可能为b技巧点拨\n解析圆盘匀速转动时,物块P所受的重力和支持力平衡,摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力,故摩擦力方向指向圆心O点,A项正确,B项错误；当转盘加速转动时,物块P做加速圆周运动,不仅有沿c方向指向圆心的向心力,还有指向a方向的切向力,使线速度大小增大,两方向的合力即摩擦力可能指向b,C项错误；当转盘减速转动时,物块P做减速圆周运动,不仅有沿c方向指向圆心的向心力,还有指向a相反方向的切向力,使线速度大小减小,两方向的合力即摩擦力可能指向d,D项错误.答案A技巧点拨\n解本题的关键是明确物体的受力情况,并正确分析向心力来源,掌握向心力特点.在解决圆周运动问题时,一定要牢记是因为有了向心力,物体才做圆周运动.匀速圆周运动中,合力提供向心力；非匀速圆周运动中,合力不指向圆心,合力沿半径方向的分力充当向心力.\n三、圆周运动中的动力学问题例3如图7所示,质量为1kg的小球用细绳悬挂于O点,将小球拉离竖直位置释放后,到达最低点时的速度为2m/s,已知球心到悬点的距离为1m,重力加速度g＝10m/s2,求小球在最低点时对绳的拉力的大小.解析答案图7方法总结\n解析小球在最低点时做圆周运动的向心力由重力mg和绳的拉力FT提供(如图所示),方法总结小球对绳的拉力与绳对小球的拉力是一对作用力和反作用力,所以小球在最低点时对绳的拉力大小为14N.答案14N\n求解本题时应先对物体进行受力分析,画好受力示意图,然后用求合力的方法得到指向圆心的向心力,再利用向心力公式求解.解本题还要注意：通过向心力计算得出的是绳对球的拉力,而题目中求解的是球对绳的拉力,所以还要通过牛顿第三定律进行转换.\n四、圆锥摆类模型例4如图8所示,已知绳长为L＝20cm,水平杆长为L′＝0.1m,小球质量m＝0.3kg,整个装置可绕竖直轴转动.(g取10m/s2)问：(结果均在小数点后保留两位小数)解析答案图8方法总结(1)要使绳子与竖直方向成45°角,试求该装置必须以多大的角速度转动才行？(2)此时绳子的张力为多大？返回\n解析小球绕竖直轴做圆周运动,其轨道平面在水平面内,轨道半径r＝L′＋Lsin45°.对小球受力分析如图所示,设绳对小球拉力为FT,小球重力为mg,则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力.方法总结对小球利用牛顿第二定律可得：mgtan45°＝mω2r①r＝L′＋Lsin45°②联立①②两式,将数值代入可得ω≈6.44rad/s答案(1)6.44rad/s(2)4.24N.\n解决圆锥摆问题的关键是弄清物体做圆周运动的圆平面,明确圆心和半径,然后进行受力分析并建立直角坐标系求解.建立直角坐标系的原则：一个坐标轴指向圆心方向,另一个坐标轴与之垂直.这种建立直角坐标系的方法主要是考虑向心力一定沿半径方向,从而方便列出向心力方程.返回\n12341.(多选)下列关于向心力的说法中正确的是()A.物体受到向心力的作用才可能做圆周运动B.向心力是指向圆心方向的合力,是根据力的作用效果来命名的,但受力分析时应该画出C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力,也可以是其中某一种力或某几种力的分力D.向心力只改变物体运动的方向,不改变物体运动的快慢解析答案\n1234解析向心力是一种效果力,实际由某种或某几种性质力提供,受力分析时不分析向心力,A、B错,C对.向心力只改变物体线速度的方向,不改变线速度的大小,D对.答案CD\n12342.(多选)如图9所示,两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上,a与转轴OO′的距离为l,b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用ω表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是()解析答案图9A.b一定比a先开始滑动B.a、b所受的摩擦力始终相等\n234解析最大静摩擦力相等,而b需要的向心力较大,所以b先滑动,A项正确；在未滑动之前,a、b各自受到的摩擦力等于其向心力,因此b受到的摩擦力大于a受到的摩擦力,B项错误；答案AC1\n2343.游客乘坐过山车,在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达20m/s2,g取10m/s2,那么此位置的座椅对游客的作用力相当于游客重力的()A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍解析答案C1\n234返回解析答案4.花样滑冰大奖赛中,有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面,如图10所示.目测质量为m的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为θ,转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径约为r,重力加速度为g,试估算：图10(1)该女运动员受到拉力的大小.(2)该女运动员做圆锥摆运动的周期.1\n234返回解析取女运动员为研究对象,受力分析如图所示.1