向心加速度\n这些物体做什么运动？它们有加速度吗？为什么？课堂引入：\n圆周运动是曲线运动,那么做圆周运动的物体,加速度的大小和方向如何确定呢?做曲线运动的物体速度一定是变化的,因此该物体一定有加速度.\n一、感知加速度方向\n地球受到什么力的作用?这个力可能沿什么方向?应该受到指向太阳的引力作用牛顿第二定律告诉我们,物体的加速度方向总是和它的合力方向一致,这个关系不仅对直线运动正确,对曲线运动也同样正确.我们能不能通过分析物体受力确定圆周运动的加速度方向？\n水平桌面上的小球受到几个力的作用?这几个力的合力沿什么方向?小球受到重力、支持力和绳子的拉力三个力的作用,其合力即为绳子的拉力,其方向指向圆心\n在刚才的研究中,同学们已充分感知了做匀速圆周运动的物体所受的力或合外力指向圆心,所以物体的加速度也指向圆心.是不是由此可以得出结论：“任何物体做匀速圆周运动的加速度都指向圆心”?\n1.定义：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心,这个加速度称为向心加速度.4.物理意义：描述速度变化的快慢.2.符号：an3.方向：始终指向圆心.5.说明：匀速圆周运动加速度的大小不变,方向时刻改变,所以匀速圆周运动不是匀变速运动,是变加速运动.一、向心加速度\n1.如果初速度v1和末速度v2在同一方向上,如何表示速度的变化量Δv？Δv是矢量还是标量？甲v1Δvv2（1）v1<v2（如图甲）二、推导向心加速度的大小\n乙v1Δvv2（2）v1>v2（如图乙）2.如果初速度v1和末速度v2不在同一直线上,如何表示速度的变化量Δv?v1Δvv2\n【类比思考】：一物体做平抛运动的初速度为10m/s,则1s末物体速度多大？2s末速度多大？1s末至2s末这段时间内速度变化量是多大？加速度是多大？10m/s10m/s10m/s20m/s10m/s10m/s20m/sΔv\n速度的变化量Δv与初速度v1和末速度v2的关系：从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度的矢量v1和v2,从初速度矢量v1的末端作一个矢量Δv至末速度矢量v2的末端,矢量Δv就等于速度的变化量.【归纳总结】推导1：推导圆周运动的速度变化量：设质点沿半径为r的圆周运动,某时刻位于A点,速度为vA,经过时间Δt后位于B点,速度为vB,质点速度的变化量沿什么方向？\n\n思考与讨论1.vA,vB的长度是否一样？2.vA平移时注意什么？3.Δv/Δt表示什么？4.Δv与圆的半径平行吗？在什么条件下,Δv与圆的半径平行？当Δt很小很小时,在A处Δv与圆的半径平行,指向圆心.结论：当Δt很小很小时,Δv指向圆心.vAvB\nOBA推导2：推导匀速圆周运动的向心加速度大小：设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为v,轨迹半径为r.经过时间△t,物体从A点运动到B点.尝试用v、r写出向心加速度的表达式.\n∴=ABΔvvrOBAvAvBvAΔvvA、vB、△v组成的三角形与ΔABO相似∴Δv=ABvr∴an==·ABvrΔvΔtΔt当△t很小很小时,AB=AB=Δl∴an=·v=vrv2r=rω2=vωΔθΔθΔl∴===vABΔtΔtABΔt\n向心加速度的表达式：an=v2ran=rω2an=vωan=r4π2T2an=4π2f2r\n思考与讨论：从公式看,向心加速度与半径成反比；从公式看,向心加速度与半径成正比；这两个结论是否矛盾？an=v2ran=rω2v不变时,an与r成反比ω不变时,an与r成正比\n【典例1】做匀速圆周运动的两物体甲和乙,它们的向心加速度分别为a1和a2,且a1＞a2,下列判断正确的是（）A.甲的线速度大于乙的线速度B.甲的角速度比乙的角速度小C.甲的轨道半径比乙的轨道半径小D.甲的速度比乙的速度变化快【解题关键】：1.匀速圆周运动的线速度大小不变;2.加速度描述的是速度变化的快慢.D\n【典例2】.如图所示,两轮通过皮带传动,皮带不打滑,下列说法正确的是()A．两轮角速度相等B．两轮边缘线速度的大小相等C．大轮边缘一点的向心加速度大于小轮边缘一点的向心加速度D．同一轮上各点的向心加速度跟该点到中心的距离成反比B\nan=v2ran=rω21.定义:匀速圆周运动的加速度.2.意义:描述速度变化的快慢.3.大小:4.方向:始终指向圆心(时刻改变)匀速圆周运动是变加速运动向心加速度课堂小结