向心加速度\n一、向心加速度的方向如图1甲所示,表示地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的)；如图乙所示,表示光滑桌面上一个小球由于细线的牵引,绕桌面上的图钉做匀速圆周运动.答案图1(1)在匀速圆周运动过程中,地球、小球的运动状态发生变化吗？若变化,变化的原因是什么？答案地球和小球的速度方向不断发生变化,所以运动状态发生变化.运动状态发生变化的原因是因为受到力的作用.\n答案(2)地球受到的力沿什么方向？小球受到几个力的作用,合力沿什么方向？答案地球受到太阳的引力作用,方向沿半径指向圆心.小球受到重力、支持力、线的拉力作用,合力等于线的拉力,方向沿半径指向圆心.(3)根据牛顿第二定律,地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？答案物体的加速度跟它所受合力方向一致,所以地球和小球的加速度都是时刻沿半径指向圆心,即加速度方向是变化的.匀速圆周运动是一种变加速曲线运动.\n对向心加速度方向的理解(1)向心加速度：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向,这个加速度叫做向心加速度.(2)向心加速度的方向：总指向,方向时刻.(3)向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向,故向心加速度的作用只改变速度的,对速度的无影响.(4)圆周运动的性质：不论向心加速度an的大小是否变化,其方向时刻改变,所以圆周运动的加速度时刻发生变化,圆周运动是曲线运动.答案圆心圆心改变垂直方向大小变加速\n下列关于向心加速度的说法中正确的是()A.向心加速度的方向始终指向圆心B.向心加速度的方向保持不变C.在匀速圆周运动中,向心加速度是恒定的D.匀速圆周运动是匀变速曲线运动解析向心加速度的方向时刻指向圆心,A正确；向心加速度的大小不变,方向时刻变化,故B、C、D错误.解析答案A\n二、向心加速度的大小答案\n答案(2)向心加速度的物理意义：描述线速度方向变化的快慢.(3)向心加速度的公式也适用于圆周运动,且无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动,向心加速度的方向都指向.非匀速圆心\n(多选)一小球被细绳拴着,在水平面内做半径为R的匀速圆周运动,向心加速度为an,那么()解析答案D.小球在时间t内可能发生的最大位移为2R返回\n位移用由初位置指向末位置的有向线段来描述,对于做圆周运动的小球而言,位移大小即为圆周上两点间的距离,最大值为2R,D正确.正确答案为A、B、D.答案ABD返回\n一、对向心加速度的理解例1下列关于向心加速度的说法中正确的是()A.向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢B.向心加速度表示角速度变化的快慢C.向心加速度描述线速度方向变化的快慢D.匀速圆周运动的向心加速度不变解析答案总结提升\n解析匀速圆周运动中速率不变,向心加速度只改变速度的方向,显然A项是错误的；匀速圆周运动的角速度是不变的,所以B项也是错误的；匀速圆周运动中速度的变化只表现为速度方向的变化,作为反映速度变化快慢的物理量,向心加速度只描述速度方向变化的快慢,所以C项正确；向心加速度的方向是变化的,所以D项也是错误的.答案C总结提升\n(1)向心加速度只描述线速度方向变化的快慢,沿切线方向的加速度描述线速度大小变化的快慢.(2)向心加速度的方向始终与速度方向垂直,且方向在不断改变.\n例2关于质点的匀速圆周运动,下列说法中正确的是()解析答案B.由an＝ω2r可知,an与r成正比C.由v＝ωr可知,ω与r成反比D.由ω＝2πf可知,ω与f成正比解析质点做匀速圆周运动的向心加速度与质点的线速度、角速度、半径有关.但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能给出.当线速度一定时,向心加速度与半径成反比；当角速度一定时,向心加速度与半径成正比,对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论,正确答案为D.D总结提升\n对向心加速度大小的理解应注意以下几点：(1)当匀速圆周运动的半径一定时,向心加速度的大小与角速度的平方成正比,也与线速度的平方成正比；(2)当角速度一定时,向心加速度与半径成正比,如图2(a)所示；(3)当线速度一定时,向心加速度与半径成反比,如图2(b)所示.图2\n二、向心加速度大小的计算例3甲、乙两物体都做匀速圆周运动,转动半径之比为3∶4,在相同的时间里甲转过60圈时,乙转过45圈,则它们的向心加速度之比为()A.3∶4B.4∶3C.4∶9D.9∶16解析答案B\n解析答案技巧点拨返回图3\n技巧点拨答案4m/s224m/s2\n(2)传送问题,要注意比较各点是线速度相等还是角速度相等.返回\n12341.关于向心加速度,下列说法正确的是()A.向心加速度是描述线速度变化的物理量B.向心加速度既改变线速度的方向,又改变线速度的大小C.向心加速度大小恒定,方向时刻改变解析答案解析加速度是描述速度变化快慢的物理量,向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量,因此A、B错；只有匀速圆周运动的向心加速度大小才恒定,故C错,D对.D\n12342.如图4所示,一半径为R的球体绕轴O1O2以角速度ω匀速转动,A、B为球体上两点.下列说法中正确的是()解析答案图4A.A、B两点具有相同的角速度B.A、B两点具有相同的线速度C.A、B两点具有相同的向心加速度D.A、B两点的向心加速度方向都指向球心\n1234解析A、B两点随球体一起绕轴O1O2转动,转一周所用的时间相等,故角速度相等,有ωA＝ωB＝ω,选项A正确.解析答案\n1234答案A\n12343.(多选)如图5所示为摩擦传动装置,B轮转动时带动A轮跟着转动,已知转动过程中轮缘间无打滑现象,下列说法中正确的是()解析答案A.A、B两轮转动的方向相同B.A与B转动方向相反C.A、B转动的角速度之比为1∶3D.A、B轮缘上点的向心加速度之比为3∶1图5\n1234解析A、B两轮属齿轮传动,A、B两轮的转动方向相反,A错,B对.答案BC\n返回解析答案4.滑板运动是深受青少年喜爱的运动,如图6所示,某滑板运动员恰好从B点进入半径为2.0m的圆弧轨道,该圆弧轨道在C点与水平光滑轨道相接,运动员滑到C点时的速度大小为10m/s.求他到达C点前、后瞬间的加速度(不计各种阻力).图61234\n返回解析运动员到达C点前的瞬间做圆周运动,方向为该位置指向圆心,即竖直向上.运动员到达C点后的瞬间做匀速直线运动,加速度为0.答案50m/s2,方向竖直向上01234