2万有引力定律\n\n1.牛顿的思考：太阳对地球的引力、地球对月球的引力以及地球对地面上物体的引力都是___________的力,其大小可由公式F＝______计算．月—地检验同一种性质\n2．月—地检验(2)结论：地面物体所受地球引力,月球所受地球引力,太阳与行星间的引力,遵从______的规律．加速度相同\n特别提醒：月—地检验的过程,应用了“猜想假设→实验(事实)验证”的科学思想方法．思考1：月球绕地球能做匀速圆周运动是因为月球受力平衡．这种说法对吗？提示：不对,月球绕地球做匀速圆周运动,是因为地球对月球的引力提供向心力的作用．\n1．月—地检验的结果说明()．A．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力B．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一类型的力C．地面物体所受地球的引力只与物体的质量有关,即G＝mgD．月球所受地球的引力只与月球质量有关\n答案A\n1.内容自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在____________,引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成______,与它们之间距离r的二次方成______．2．公式万有引力定律它们的连线上正比反比引力常量\n思考2：由公式导出比例系数的单位？\nA．公式中的G是引力常量,是人为规定的B．这一规律可适用于任何两物体间的引力C．太阳与行星间的引力是一对平衡力D．检验这一规律是否适用于其他天体的方法是比较观测结果与推理结果的吻合性\n解析公式中的G是引力常量,首先由卡文迪许利用扭秤测得,选项A错误；万有引力定律具有普适性,适用于任何两物体间的引力,选项B正确；太阳与行星间的引力是一对作用力与反作用力,选项C错误；检验这一规律是否适用于其他天体的方法是比较观测结果与推理结果是否吻合,选项D正确．答案BD\n1.大小：G＝______________________.2．测定：英国物理学家_________在实验室比较准确地测出了G的数值．引力常量6.67×10－11N·m2/kg2卡文迪许\n思考3：引力常量的测定有何意义？提示：(1)卡文迪许通过改变质量和距离,证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性．(2)第一次测出了引力常量,使万有引力定律能进行定量计算,显示出真正的实用价值．(3)标志着力学实验精密程度的提高,开创了测量弱力的新时代．\n3.关于引力常量G,下列说法中正确的是()．A．G值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值B．引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比,与两物体间距离的平方成正比C．引力常量G在数值上等于两个质量都是1kg的可视为质点的物体相距1m时的相互吸引力D．引力常量G是不变的,其数值大小与单位制的选择无关\n解析利用G值和万有引力定律不但能“称”出地球的质量,而且可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等,故A正确；引力常量G是一个普遍适用的常量,其物理意义是两个质量都是1kg的质点相距1m时的相互吸引力,它的大小与所选的单位有关,故B、D错误,C正确．答案AC\n1.公式的适用条件(1)严格地说,万有引力定律只适用于计算质点间相互作用的引力的大小,r为两质点间的距离．(2)两个质量分布均匀的球体间的相互作用,也可用此定律来计算,其中r是两球心间的距离．(3)一个均匀球体与球外一个质点之间的万有引力也可用此定律来计算,其中r为球心到质点间的距离．(4)两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时,定律也近似适用,其中r为两物体质心间的距离．对万有引力定律的理解\nA．m1与m2之间的相互作用力,总是大小相等,方向相反,是一对平衡力B．m1与m2之间的相互作用力,总是大小相等,方向相反,是一对作用力和反作用力C．当r趋近于0时,F趋向无穷大D．当r趋近于0时,公式不成立\n解析答案BD\n1.万有引力的“三性”普遍性万有引力不仅存在于天体间,任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力相互性两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力,它们之间的关系遵从牛顿第三定律,即大小相等,方向相反,作用在同一直线上宏观性通常情况下,万有引力非常小,只有在质量巨大的天体间或天体与天体附近的物体间,它的存在才有实际的物理意义\n2.利用万有引力定律解题时,要注意以下三点：(1)理解万有引力定律的内容和适用范围；(2)知道万有引力不是特殊的一种力,它同样满足牛顿运动定律；(3)明确公式中各物理量的含义及公式的使用方法．\n【跟踪1】关于万有引力,下列说法中正确的是()．A．万有引力只有在研究天体与天体之间的作用时才有价值B．由于一个苹果的质量很小,所以地球对它的万有引力几乎可以忽略C．地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的万有引力D．地球表面的大气层是因为万有引力的约束而存在于地球表面附近\n解析由万有引力定义知D对．万有引力定律不但在天体之间有价值,在天体与物体间也有价值,如重力,故A错；由牛顿第三定律知B、C错．答案D\n万有引力定律的应用\n\n答案ABC\n对万有引力定律的数学表达式中各物理量的意义一定要准确理解,切忌将表达式中的r作纯数学处理而违背物理事实．\n【跟踪2】如图6－3－1所示,操场两边放着半径分别为r1、r2,质量分别为m1、m2的篮球和足球,二者的间距为r.则两球间的万有引力大小为()．图6－3－1\n答案D\n疑难突破1万有引力和重力的区别和联系万有引力与重力的关系1．概念不同：重力是万有引力的一个分力．\n图6－3－2\n\n\n典例剖析【典例】假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()．\n\n答案A\n【审题技巧】\n【我来冲关】宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球,经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,需要经过时间5t落回原处．(取地球表面的重力加速度g＝10m/s2,不计空气阻力)\n\n\n万有引力和重力关系的处理方法\n\n一、对万有引力定律的理解1．牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据,运用严密的逻辑推理,建立了万有引力定律．在创建万有引力定律的过程中,牛顿()．A．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想B．根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实,得出物体受地球的引力与其质量成正比,即F∝m的结论C．根据F∝m和牛顿第三定律,分析了地月间的引力关系,进而得出F∝m1m2D．根据大量实验数据得出了比例系数G的大小\n解析在创建万有引力定律的过程中,牛顿接受了平方反比猜想,和物体受地球的引力与其质量成正比,即F∝m的结论,而提出万有引力定律．后来卡文迪许利用扭秤测量出万有引力常量G的大小,C项是在建立万有引力定律后才进行的探索,因此符合题意的只有A、B.答案AB\nA．牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上,发现了万有引力定律,因此万有引力定律仅适用于天体之间B．卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值C．两物体各自受到对方的引力的大小不一定相等,质量大的物体受到的引力也大D．万有引力定律对质量大的物体适用,对质量小的物体不适用\n解析万有引力定律适用于所有物体间,A、D错,根据物理史可知卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值,B对,两物体各自受到对方的引力的大小遵循牛顿第三定律,C错．答案B\n二、万有引力定律的应用3．如图6－3－3所示,两个半径分别为r1＝0.60m,r2＝0.40m,质量分布均匀的实心球质量分别为m1＝4.0kg,m2＝1.0kg,两球间距离为r＝2.0m,则两球间相互引力的大小为()．A．6.67×10－11NB．大于6.67×10－11NC．小于6.67×10－11ND．不能确定图6－3－3\n答案C\n4．两个质量分布均匀且大小相同的实心小铁球紧靠在一起,它们之间的万有引力为F,若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起,则它们之间的万有引力为()．A．2FB．4FC．8FD．16F\n答案D\n三、万有引力与重力的关系5．假如地球自转速度增大,关于物体的重力,下列说法中正确的是()．A．放在赤道地面上物体的万有引力不变B．放在两极地面上物体的重力不变C．放在赤道地面上物体的重力减小D．放在两极地面上物体的重力增大\n解析地球自转角速度增大,物体受到的万有引力不变,选项A正确；在两极,物体受到的万有引力等于其重力,则其重力不变,选项B正确,D错误；而对放在赤道地面上的物体,F万＝G重＋mω2R,由于ω增大,则G重减小,选项C正确．答案ABC\n