第二节万有引力定律\n正比反比\n正比反比\n乘积\n\n乘积二次方\n3．引力常量(1)大小：G＝____________________.(2)测定：英国物理学家________在实验室里准确地测出了G值．6.67×10－11N·m2/kg2卡文迪许\n\n(2)距离r：公式中的r是两个质点间的距离,对于均匀球体,就是两球心间的距离．2．万有引力定律适用的条件(1)万有引力定律适用于两个质点间的相互作用．(2)一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力,可用公式计算,r为球心到质点间的距离．\n3．对万有引力定律的理解\n四性内容普遍性万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间,宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力相互性两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力,总是满足大小相等,方向相反,作用在两个物体上宏观性地面上的一般物体之间的万有引力比较小,与其他力比较可忽略不计,但在质量巨大的天体之间,或天体与其附近的物体之间,万有引力起着决定性作用特殊性两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关,而与所在空间的性质无关,也与周围是否存在其他物体无关\n特别提醒：(1)任何物体间的万有引力都是同种性质的力．(2)任何有质量的物体间都存在万有引力,一般情况下,质量较小的物体之间万有引力忽略不计,只考虑天体间或天体对附近或表面的物体的万有引力．\n\n解析：选BD.m1与m2之间的相互作用力是一对作用力与反作用力,它们分别作用在两个不同的物体上,不是平衡力．当r趋近于零时,则两个物体不能看成质点,公式不再适用．\n二、万有引力和重力的关系1．重力是万有引力的一个分力重力是由于地球的吸引而产生的,但能否说万有引力就是重力呢？分析这个问题应从地球自转入手,在地球表面上的物体所受的万有引力F可以分解成物体所受到的重力G和随地球自转而做圆周运动的向心力F′,如图6－2－1所示,图6－2－1\n\n\n\n这个关系式表明,随着高度的增加,重力加速度会减小．在计算时,这个因素有时是不能忽略的．\n即时应用(即时突破,小试牛刀)2．地球与物体间的万有引力可以认为在数值上等于物体的重力,那么在6400km的高空,物体的重力与它在地面上的重力之比为(R地＝6400km)()A．2∶1B．1∶2C．1∶4D．1∶1\n\n万有引力定律公式的正确应用\n一个质量均匀分布的球体,半径为2r,在其内部挖去一个半径为r的球形空穴,其表面与球面相切,如图6－2－2所示．已知挖去小球的质量为m,在球心和空穴中心连线上,距球心d＝6r处有一质量为m2的质点,求剩余部分对m2的万有引力．例1图6－2－2\n【思路点拨】处理本题的关键是采用填补法,把挖去的部分补上,然后把多计算的力从总的万有引力中减去．\n\n【方法总结】万有引力表达式适用于质点间的相互作用,也适用于质量分布均匀的球体,当球体挖去一个小球后,球体不再是质量分布均匀的球体,不能再简单地运用万有引力公式计算．\n变式训练1设想把质量为m的物体放在地球的中心,地球质量为M,半径为R,则物体与地球间的万有引力是()\n解析：选A.地心周围的物体对放在地心处的物体的万有引力的合力为零,所以选项A正确．\n假设火星和地球都是球体．火星的质量为M火,地球的质量为M地,两者质量之比为p；火星的半径为R火,地球的半径为R地,两者半径之比为q.它们表面处的重力加速度之比为()星球表面的重力加速度例2\n【思路点拨】在不考虑星球自转时,物体在星球表面受到的重力等于万有引力．\n\n【答案】C\n变式训练25月,紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星,该小行星的半径为16km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体,小行星密度与地球相同．已知地球半径R＝6400km,地球表面重力加速度为g.这个小行星表面的重力加速度为()\n\n\n宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一物体,经过时间t物体落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一物体,需经过时间5t物体落回原处．(取地球表面重力加速度g＝10m/s2,空气阻力不计)万有引力定律与其他知识的综合例3\n(1)求该星球表面附近的重力加速度g′的大小；(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4,求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地．【思路点拨】本题是竖直上抛运动规律和万有引力的结合,关键是要求出该星球表面的重力加速度,竖直上抛运动的规律在该星球表面仍然适用．\n\n【答案】(1)2m/s2(2)1∶80【方法总结】处理此类综合题,关键是抓住两者之间的联系纽带——重力加速度；另外在其他星球表面的物体,不强调星球自转时,也有重力等于万有引力．\n变式训练3已知地球与火星的质量之比M地∶M火＝8∶1.半径之比R地∶R火＝2∶1,现用一根绳子水平拖动放在地球表面木板上的箱子,设箱子与木板之间的动摩擦因数为0.5,在地球上拖动时,能获得10m/s2的最大加速度,将箱子、木板、绳子送到火星上,仍用同样的力和方式拖动木箱,求此木箱能获得的最大加速度．(g＝10m/s2)\n答案：12.5m/s2