万有引力\n周期T半径r万有引力\n\n1．求天体质量的思路绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动,做圆周运动的天体(或卫星)的向心力等于它与中心天体的万有引力,利用此关系建立方程求中心天体的质量.\n\n\n[特别提醒](1)在用万有引力等于向心力列式求天体的质量时,只能求出中心天体的质量,而不能求出环绕天体的质量.(2)要掌握日常知识中地球的公转周期、地球的自转周期、月球的周期等,在估算天体质量时,往往作为隐含条件加以利用.(3)要注意R、r的区分.R指中心天体的半径,r指行星或卫星的轨道半径.若绕近地轨道运行,则有R＝r.\n1．已知万有引力常量G,现给出下列各组数据,可以计算出地球质量的有()A．已知地球的半径R和地面的重力加速度gB．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度vC．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和周期TD．地球公转的周期T′及运转半径r′\n答案：ABC\n1．已发现天体的轨道推算18世纪,人们观测到太阳系第七个行星——天王星的轨道和用计算出来的轨道有一些偏差.2．未知天体的发现根据已发现的天体的运行轨道结合万有引力定律推算出未知天体的轨道,如、就是这样发现的.万有引力定律海王星冥王星\n\n\n\n图6－4－1\n答案：CD\n[例1]为了实现登月计划,先要测算地、月之间的距离.已知地球表面的重力加速度为g,地球半径为R,在地球附近物体受到地球的万有引力近似等于物体在地面上的重力,又知月球绕地球运动的周期为T,万有引力常量为G,则：(1)地球的质量为多少？(2)地、月之间的距离约为多少？[思路点拨]地球表面物体的重力近似等于地球对它的万有引力大小；月球绕地球运动所需的向心力由地球对它的万有引力提供.\n\n[借题发挥](1)计算天体质量和密度的公式,既可以计算地球质量,也可以计算太阳等其他星体的质量,需明确计算的是中心天体的质量.(2)要注意理解并区分公式中的R、r,R指中心天体的半径,r指行星或卫星的轨道半径,只有在近“地”轨道运行时才有r＝R.\n1．在某行星上,宇航员用弹簧秤称得质量为m的砝码重力为F,乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行,测得其环绕周期为T.根据这些数据求该星球的质量和密度.\n\n[例2]宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”,它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,而不至于因万有引力的作用吸引到一起.设二者的质量分别为m1和m2,二者相距为L,求：(1)双星的轨道半径之比；(2)双星的线速度之比.[思路点拨]解决该问题应注意：(1)万有引力表达式中的距离不等于圆周运动的轨道半径.(2)两星的向心力相等都等于万有引力.(3)两星的角速度相同.\n[解析]这两颗星必须各以一定速率绕某一中心转动才不至于因万有引力作用而吸引在一起,所以两天体间距离L应保持不变,二者做圆周运动的角速度ω必须相同.如图所示,设二者轨迹圆的圆心为O,圆半径分别为R1和R2.\n[答案](1)m2∶m1(2)m2∶m1\n[借题发挥]有关求双星系统的问题的思路是相互的万有引力提供各自做圆周运动的向心力,且二者有共同的角速度和周期,二者的轨道半径之和是二者之间的距离.解题时一定要注意,双星各自的轨道半径与它们之间的距离不同.\n在上例条件下,试确定该“双星”系统运行的角速度.\n[例3]已知地球半径R＝6.4×106m,地面附近重力加速度g＝9.8m/s2,计算在距离地面高为h＝2.0×106m的圆形轨道上的卫星做匀速圆周运动的线速度v和周期T.[思路点拨]\n\n[答案]6.9×103m/s7.6×103s\n\n2．探测器绕月球做匀速圆周运动,变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动,则变轨后与变轨前相比()A．轨道半径变小B．向心加速度变小C．线速度变小D．角速度变小\n答案：A