第3节万有引力理论的成就\n万有引力\n\n2．发现未知天体(1)已发现天体的轨道推算.18世纪,人们观测到太阳系第七个行星——天王星的轨道和用计算出来的轨道有一些偏差.(2)未知天体的发现.根据已发现的天体的运行轨道结合万有引力定律推算出还没发现的未知天体的轨道,如、冥王星就是这样发现的.万有引力定律海王星\n1．下列说法正确的是()A．海王星是人们直接应用万有引力定律计算的轨道而发现的B．天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的C．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的D．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差,其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用,由此,人们发现了海王星\n解析：由行星的发现历史可知,天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的；海王星不是通过观测发现,也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的,而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差,然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道,从而发现了海王星.由此可知,A、B、C错误,D正确.答案：D\n\n答案：AD\n答案：D\n\n\n\n(1)计算天体质量的方法不仅适用于地球,也适用于其他任何星体.但只能计算出中心天体的质量.(2)要注意R、r的区分.R一般指中心天体的半径,r指行星或卫星的轨道半径.若绕近地轨道运行,则有R＝r.\n1．我国月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施,大约用十年左右的时间完成,这极大地提高了同学们对月球的关注程度.以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题,现请你解答：(1)若已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,月球绕地球运动的周期为T,且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动.试求出月球绕地球运动的轨道半径.\n(2)若某位宇航员随登月飞船登陆月球后,在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球,经过时间t,小球落回到抛出点.已知月球半径为R′,万有引力常量为G.试求出月球的质量M′.[思路点拨]解答本题时应注意以下两点：(1)月球绕地球运动时,万有引力提供向心力.(2)分析小球的竖直上抛运动可求出月球表面的重力加速度.\n\n\n\n\n\n2．假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星,若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1,已知引力常量为G,则该天体的密度是多少？若这颗卫星距该天体表面的高度为h,测得在该处做圆周运动的周期为T2,则该天体的密度又是多少？[思路点拨]题目中卫星贴近天体的表面做匀速圆周运动,则卫星的轨道半径和天体的半径相等,再根据卫星做匀速圆周运动的向心力等于万有引力进行求解.\n\n\n求天体的密度,关键在于求天体的质量,而求天体质量时主要利用万有引力定律处理天体运动的两条思路,同时要注意对题目隐含条件的挖掘,如绕星体表面运行时有r＝R星以及地球的公转周期是365天,自转周期是24小时等.\n\n\n3．土星周围有许多大小不等的岩石颗粒,其绕土星的运动可视为圆周运动.其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为rA＝8.0×104km和rB＝1.2×105km.忽略所有岩石颗粒间的相互作用.(结果可用根式表示)(1)求岩石颗粒A和B的线速度之比；(2)求岩石颗粒A和B的周期之比.\n[思路点拨]根据岩石颗粒所受的万有引力提供圆周运动的向心力,推导出岩石颗粒线速度和周期,然后求出它们的比值.[解析](1)设土星质量为M0,颗粒质量为m,颗粒距土星中心距离为r,线速度为v.\n(2)设颗粒绕土星做圆周运动的周期为T.\n分析绕行天体的线速度、角速度、周期时,要根据问题的需要选取向心加速度的不同形式推导结果.若题中已知中心天体表面的重力加速度,则要用到GM＝gR2进行代换.\n1．(对应要点一)如图6－4－1所示,为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图,卫星从控制点开始沿撞月轨道在撞击点成功撞月.假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R,周期为T,引力常量为G.根据以上信息,可以求出()A．月球的质量B．地球的质量C．“嫦娥一号”卫星的质量D．月球对“嫦娥一号”卫星的引力图6－4－1\n答案：A\n2．(对应要点二)已知引力常量G,那么在下列给出的各种情境中,能根据测量的数据求出火星平均密度的是()A．在火星表面使一个小球做自由落体运动,测出下落的高度H和时间tB．发射一颗贴近火星表面绕火星做圆周运动的飞船,测出飞船的周期TC．观察火星绕太阳的圆周运动,测出火星的直径D和火星绕太阳运行的周期TD．发射一颗绕火星做圆周运动的卫星,测出卫星离火星表面的高度H和卫星的周期T\n答案：B\n\n答案：D\n\n答案：AC\n