3万有引力理论的成就\n一、“称量”地球质量卡文迪许在实验室测量出了引力常量G的值,他自称是可以称量地球质量的人,他“称量”的依据是什么？要测量地球质量,还需要知道什么量？答案若忽略地球自转的影响,在地球表面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力,即mg＝,所以有M＝.要测量地球质量除需要知道引力常量G,还需要知道地球表面加速度g及地球半径R.答案\n利用重力加速度g计算地球质量在地球表面附近,忽略地球自转的影响,由mg＝_____得M＝___,若、已知,则可计算出地球的质量.注：此方法也可应用于其它天体.gR答案\n设地面附近的重力加速度g＝9.8m/s2,地球半径R＝6.4×106m,引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2,试估算地球的质量.答案\n二、计算天体的质量和密度如果知道地球绕太阳的公转周期T和它与太阳的距离r,你能求出太阳的质量吗？若要求太阳的密度,还需要哪些量？答案\n天体质量和密度的计算(1)天体质量的计算行星围绕太阳(或卫星绕地球)的运动可以看成是匀速圆周运动,其向心力由太阳对行星(或地球对卫星)的万有引力提供,因此有G＝____,测出行星(或卫星)的周期T和轨道半径r,就可以算出太阳(或地球)的质量M＝______.答案\n(2)密度的计算若太阳(或地球)的半径为R,则代入公式ρ＝_________即可得太阳(或地球)的密度.答案\n已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T,仅利用这三个数据,可以估算出的物理量有()A.月球的质量B.地球的质量C.地球的半径D.地球的密度返回B解析答案\n一、天体质量和密度的计算例1假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星.若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1,已知万有引力常量为G.(1)则该天体的密度是多少？(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h,测得卫星在该处做圆周运动的周期为T2,则该天体的密度又是多少？解析答案\n解析设卫星的质量为m,天体的质量为M.(2)卫星距天体表面的高度为h时,忽略自转有解析答案\n\n例2有一星球的密度与地球相同,但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍,求：(1)星球半径与地球的半径之比；解析答案\n(2)星球质量与地球质量之比.解析答案技巧点拨\n技巧点拨\n\n二、天体运动的分析与计算例3如图1所示,a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径).下列说法中正确的是()图1解析答案归纳总结返回\n答案C归纳总结\n1.基本思路：一般行星或卫星的运动可看做匀速圆周运动,所需向心力由中心天体对它的万有引力提供.返回\n12341.一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行,要测定该行星的密度,仅仅需要()A.测定飞船的运行周期B.测定飞船的环绕半径C.测定行星的体积D.测定飞船的运行速度解析答案A\n12342.如图2所示,在火星与木星轨道之间有一小行星带,假设该带中的小行星只受到太阳的引力,并绕太阳做匀速圆周运动.下列说法正确的是()解析答案图2A.太阳对各小行星的引力相同B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值\n1234解析答案\n答案C1234\n12343.(多选)如图3所示,飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动,不考虑质量变化,相对于在轨道1上,飞船在轨道2上的()解析答案图3A.速度大B.向心加速度大C.运行周期长D.角速度小\n1234答案CD\n1234返回4.把地球绕太阳公转看做是匀速圆周运动,轨道平均半径约为1.5×108km,已知万有引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2,地球绕太阳公转一周为365天,则可估算出太阳的质量大约是多少kg？(结果取一位有效数字)解析答案\n1234返回解析题中给出地球轨道半径：r＝1.5×108km,地球绕太阳公转一周为365天,即周期T＝365×24×3600s≈3.15×107s.答案2×1030kg