习题课：天体运动\n例1如图1所示,同步卫星与地心的距离为r,运行速率为v1,向心加速度为a1,地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2,第一宇宙速度为v2,地球半径为R,则下列比值正确的是()解析答案图1总结提升一、赤道物体、同步卫星和近地卫星转动量的比较\n解析地球同步卫星：轨道半径为r,运行速率为v1,加速度为a1；地球赤道上的物体：轨道半径为R,随地球自转的向心加速度为a2；以第一宇宙速度运行的卫星为近地卫星,其轨道半径为R.答案AD总结提升\n1．赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期,如同一圆盘上不同半径的两个点,由v＝ωr和a＝ω2r可分别判断线速度、向心加速度的关系．\n针对训练1(多选)关于近地卫星、同步卫星、赤道上的物体,以下说法正确的是()A.都是万有引力等于向心力B.赤道上的物体和同步卫星的周期、线速度、角速度都相等C.赤道上的物体和近地卫星的轨道半径相同但线速度、周期不同D.同步卫星的周期大于近地卫星的周期解析答案\n解析赤道上的物体是由万有引力的一个分力提供向心力,A项错误；赤道上的物体和同步卫星有相同周期和角速度,但线速度不同,B项错误；赤道上物体、近地卫星、同步卫星三者间的周期关系为T赤＝T同>T近,根据v＝ωr可知v赤<v同,则速度关系为v赤<v同<v近,故C项正确.答案CD\n二、人造卫星的变轨问题例2如图2所示为卫星发射过程的示意图,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再一次点火,将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点,则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时,以下说法正确的是()图2A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B.卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C.卫星在轨道1上经过Q点时的速率大于它在轨道2上经过Q点时的速率D.卫星在轨道2上经过P点时的速率小于它在轨道3上经过P点时的速率解析答案总结提升\n解析答案\n由以上可知,速率从大到小排列为：v2＞v1＞v3＞v2′答案D总结提升\n1.卫星变轨时,先是线速度v发生变化导致需要的向心力发生变化,进而使轨道半径r发生变化.(1)当卫星减速时,卫星所需的向心力F向＝减小,万有引力大于所需的向心力,卫星将做近心运动,向低轨道变迁.(2)当卫星加速时,卫星所需的向心力F向＝增大,万有引力不足以提供卫星所需的向心力,卫星将做离心运动,向高轨道变迁.以上两点是比较椭圆和圆轨道切点速度的依据.2.卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时,卫星受到的万有引力相同,所以加速度相同.\n针对训练2继“天宫一号”空间站之后,我国成功发射“神舟八号”无人飞船,它们的运动轨迹如图3所示.假设“天宫一号”绕地球做圆周运动的轨道半径为r,周期为T,万有引力常量为G.则下列说法正确的是()解析答案图3A.在远地点P处,“神舟八号”的加速度比“天宫一号”的大B.根据题中条件可以计算出地球的质量C.根据题中条件可以计算出地球对“天宫一号”的引力大小D.要实现“神舟八号”与“天宫一号”在远地点P处对接,“神舟八号”需在靠近P处减速\n因为不知“天宫一号”的质量,所以根据题中条件计算不出地球对“天宫一号”的引力大小,选项C错误.要实现“神舟八号”与“天宫一号”在远地点P处对接,“神舟八号”需在P处点火加速,选项D错误.答案B\n三、双星问题导学探究例3如图4所示,两颗星球组成的双星,在相互之间的万有引力作用下,绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两颗星之间的距离为L,质量之比为m1∶m2＝3∶2,下列说法中正确的是()解析答案图4A.m1、m2做圆周运动的线速度之比为3∶2B.m1、m2做圆周运动的角速度之比为3∶2总结提升\n解析设双星m1、m2距转动中心O的距离分别为r1、r2,双星绕O点转动的角速度为ω,据万有引力定律和牛顿第二定律得m1、m2运动的线速度分别为v1＝r1ω,v2＝r2ω,故v1∶v2＝r1∶r2＝2∶3.综上所述,选项C正确.答案C总结提升\n1.双星问题的特点(1)两星的运动轨道为同心圆,圆心是它们之间连线上的某一点.(2)两星的向心力大小相等,由它们间的万有引力提供.(3)两星的运动周期、角速度相同.(4)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离,即r1＋r2＝L.\n解析答案图5返回\n返回\n1.地球同步卫星“静止”在赤道上空的某一点,它绕地球运行的周期T1与地球自转的周期T2之间的关系是()A.T1＜T2B.T1＞T2C.T1＝T2D.无法确定解析地球同步卫星的周期与地球自转的周期相同,它们的角速度也相等,故C正确.C解析答案1234\n2.如图6所示,地球赤道上的山丘e、近地资源卫星p和同步卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动.设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3,向心加速度分别为a1、a2、a3,则()解析答案图6A.v1＞v2＞v3B.v1＜v2＜v3C.a1＞a2＞a3D.a1＜a3＜a21234\n答案D1234\n3.(多选)肩负着“落月”和“勘察”重任的“嫦娥三号”沿地月转移轨道直奔月球,如图7所示,在距月球表面100km的P点进行第一次制动后被月球捕获,进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后,卫星在P点又经过第二次“刹车制动”,进入距月球表面100km的圆形工作轨道Ⅱ,绕月球做匀速圆周运动,在经过P点时会再一次“刹车制动”进入近月点距月球表面15公里的椭圆轨道Ⅲ,然后择机在近月点下降进行软着陆,则下列说法正确的是()图71234\nA.“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上运动的周期最长B.“嫦娥三号”在轨道Ⅲ上运动的周期最长C.“嫦娥三号”经过P点时在轨道Ⅱ上运动的线速度最大D.“嫦娥三号”经过P点时,在三个轨道上的加速度相等解析答案1234\n解析由于“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上运动的半长轴大于在轨道Ⅱ上运动的半径,也大于轨道Ⅲ的半长轴,根据开普勒第三定律可知,“嫦娥三号”在各轨道上稳定运行时的周期关系为TⅠ＞TⅡ＞TⅢ,故A正确,B错误；“嫦娥三号”在由高轨道降到低轨道时,都要在P点进行“刹车制动”,所以经过P点时,在三个轨道上的线速度关系为vⅠ＞vⅡ＞vⅢ,所以C错误；由于“嫦娥三号”在P点时的加速度只与所受到的月球引力有关,故D正确.答案AD1234\n4.太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统,它们运行的原理可以理解为,质量为M的恒星和质量为m的行星(M＞m),在它们之间的万有引力作用下有规则地运动着.如图8所示,我们可认为行星在以某一定点C为中心、半径为a的圆周上做匀速圆周运动(图中没有表示出恒星).设万有引力常量为G,恒星和行星的大小可忽略不计.图81234\n(1)试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置；解析答案解析恒星运动的轨道和位置大致如图.答案见解析1234\n(2)试计算恒星与点C间的距离和恒星的运行速率v.解析答案解析对行星m：F＝mω2Rm①对恒星M：F′＝Mω2RM②根据牛顿第三定律,F与F′大小相等答案见解析返回1234