1.伽利略斜面实验探究一个事实：让静止的小球沿一个斜面滚下,小球将滚上另一个对接斜面,没有摩擦时,HahB,如图7－1－1所示.＝图7－1－1\n2．能量概念的建立始、末位置高度相同,小球运动中的量叫能量或能.3．深层次分析(1)势能：的物体凭借其而具有的能量.(2)动能：物体由于而具有的能量.(3)在伽利略的理想斜面实验中,小球的和可以相互转化.守恒相互作用位置运动动能势能\n1．关于伽利略的斜面实验,以下说法中正确的是()A．无论斜面是否光滑,小球滚上的高度一定与释放的高度相同B．实际上,小球滚上的高度会比释放的高度要小一些C．只有在斜面绝对光滑的理想条件下,小球滚上的高度才与释放的高度相同D．伽利略的理想斜面实验反映了在小球的运动过程中存在某个守恒量\n解析：斜面粗糙时,有机械能转化为内能,此时小球不能上升到原来的高度,故A错误,B、C正确.伽利略的理想斜面实验正是反映了小球的运动过程中存在某个守恒量,故D正确.答案：BCD\n1．功的概念和公式(1)功的概念：物体在力的作用下发生了变化,那么这个力一定对物体做了功.(2)力做功的两个因素：①力；②物体在上发生的位移.能量力的方向\n(3)功的公式：①力F与位移l同向时：W＝.②力F与位移l有夹角α时：W＝.③各物理量的单位：F的单位是,l的单位是,W的单位是牛·米,即,简称焦,符号J.FlFlcosα牛顿米焦耳\n2．正功和负功根据力和位移方向间的夹角判定：正不做负\n1．功的定义及其决定因素(1)功的概念：物体受到力的作用,并在力的方向上发生了位移,则此力就对物体做了功.(2)功的决定因素：做功具有两个必不可少的决定因素：①做功的力；②物体在力的方向上的位移.力对物体是否做了功,只与这两个因素有关,并且功的大小等于力与物体在力的方向上的位移的乘积,而与其他因素,诸如物体运动的快慢、运动的性质、接触面是否光滑、物体质量的大小等均无关系.\n2．对公式W＝Flcosα的理解(1)F表示力的大小,l表示力的作用点相对于地面的位移的大小,当力的作用点的位移与物体的位移相同时,也常常说是物体相对于地面的位移大小,α表示力和位移方向间的夹角.(2)公式可以表达为W＝F·lcosα,表达的意义是功等于沿力F方向的分位移与力的乘积；公式也可以表达为W＝Fcosα·l,表达的物理意义是功等于位移与沿位移方向的分力的乘积.\n\n2．一个力对物体做了负功,则说明()A．这个力一定阻碍物体的运动B．这个力不一定阻碍物体的运动C．这个力与物体运动方向的夹角α<90°D．这个力与物体运动方向的夹角α>90°解析：由功的表达式W＝Flcosα知,只有当α>90°时,cosα<0,力对物体做负功,此力阻碍物体的运动,故A、D正确.答案：AD\n1．总功的计算物体受到多个外力作用时,计算合外力的功,要考虑各个外力共同做功产生的效果,一般有如下两种方法：(1)先由力的合成与分解法或根据牛顿第二定律求出合力F合,然后由W＝F合lcosα计算.(2)由W＝Flcosα计算各个力对物体做的功W1、W2、…、Wn,然后将各个外力所做的功求代数和,即W合＝W1＋W2＋…＋Wn.\n2．变力做功的计算恒力做功可直接用功的公式W＝Flcosα求出,变力做功一般不能直接套用该公式,求变力做功的方法如下：(1)将变力做功转化为恒力做功.①分段法：力在全程是变力,但在每一个阶段是恒力,这样就可以先计算每个阶段的功,再利用求和的方法计算整个过程中变力做的功.\n②微元法：当力的大小不变,力的方向时刻与速度同向(或反向)时,把物体的运动过程分为很多小段,这样每一小段可以看成直线,先求力在每一小段上的功,再求和即可.例如,滑动摩擦力、空气阻力总与物体相对运动的方向相反,可把运动过程细分,其中每一小段都是恒力做功,整个运动过程中所做的总功是各个阶段所做功的和,即力与路程的乘积.\n③转换研究对象法：如图7－1－2所示,人站在地上以恒力拉绳,使小车向左运动,求拉力对小车所做的功.拉力对小车来说是个变力(大小不变,方向改变),但仔细研究,发现人拉绳的力却是恒力,于是转换研究对象,用人对绳子所做的功来求绳子对小车做的功.图7－1－2\n\n(2)利用图象法求变力做功.如图7－1－3所示,在Fl图象中,若能求出图线与l轴所围的面积,则这个“面积”即为F在这段位移l上所做的功.类似在vt图象中,图线与t轴所围的“面积”表示位移.(3)利用动能定理或能量的转化与守恒求变力做功(在后面将要学到).图7－1－3\n[特别提醒](1)先求各个力做的功,再求总功时,应用的是算术运算法则,而不是矢量运算法则.(2)求某一个力做的功时,不受其他力存在的影响.(3)求各个力做的总功时,每个力对应的位移必须是相对于同一惯性参考系的位移(一般选地面).\n3．如图7－1－4所示,两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上,使物体运动,物体通过一段位移时,力F1对物体做功4J,力F2对物体做功3J,则力F1和F2的合力对物体做功为()A．7JB．1JC．5JD．3.5J解析：合力的功等于各个力做功的代数和,即4J＋3J＝7J.答案：A图7－1－4\n[例1]如图7－1－5所示,质量为m＝2kg的物体静止在水平地面上,受到与水平面成θ＝37°,大小F＝10N的拉力作用,物体移动了l＝2m,物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.3,g取10m/s2.求：(1)拉力F所做的功W1；(2)摩擦力Ff所做的功W2；(3)重力G所做的功W3.图7－1－5\n[思路点拨]计算某个力的功应注意以下几点：(1)确定该力；(2)确定物体的位移；(3)确定位移与力的夹角余弦.\n[解析](1)对物体进行受力分析,如图所示.W1＝Flcosθ＝10×2×0.8J＝16J(2)FN＝G－Fsinθ＝20N－10×0.6N＝14NFf＝μFN＝0.3×14N＝4.2NW2＝Fflcos180°＝－4.2×2J＝－8.4J(3)W3＝Glcos90°＝0[答案](1)16J(2)－8.4J(3)0\n[借题发挥]求某个力做的功,必须判断是恒力还是变力.若是恒力,则只需找出位移,直接代入公式W＝Flcosα计算；若是变力,则要求分段考虑.\n在上例题干条件下,计算地对物体的弹力FN所做的功W4,计算物体所受合外力F合所做的功W.解析：FN为恒力可直接应用公式计算：W4＝FNlcosα＝FNlcos90°＝0物体所受合外力的功等于所受各力做功的代数和,即：W＝W1＋W2＋W3＋W4＝7.6J或由合力求总功：F合＝Fcosθ－Ff＝10×0.8N－4.2N＝3.8NF合与l方向相同,则W＝F合l＝3.8×2J＝7.6J.答案：07.6J\n[例2]如图7－1－6所示,质量为M的长木板B被固定在水平面上,一个质量为m的滑块A以某一速度(速度未知)沿木板表面由C点滑至D点,在木板上前进了L.若滑块与木板间动摩擦因数为μ,摩擦力对滑块、对木板做功各为多少.[思路点拨]我们应先确定木板和滑块的位移后,再根据功的定义式求摩擦力做的功.图7－1－6\n[解析]由于木板被固定,所以木板的位移为0,所以摩擦力对木板做功WB＝0.滑块A受到的摩擦力Ff水平向左,与运动方向相反,Ff做负功即WFf＝－Ff·L又Ff＝μFN＝μmg故WFf＝－μmgL.[答案]见解析\n[借题发挥](1)摩擦力可以做正功,也可以做负功,或者不做功.不要错误的认为摩擦力一定做负功.(2)求摩擦力做的功时,对于静摩擦力,由于物体之间相对静止,因此两物体位移相同.对于滑动摩擦力,由于物体之间有相对滑动,故两个物体的对地位移并不相同,因此两个相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零.\n1．如图7－1－7所示,水平传送带以2m/s的速度匀速运行,将一质量为2kg的工件轻轻放在传送带上(设传送带速度不变).工件与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2,放手后工件在3s内位移是多少？摩擦力对工件做多少功？(g＝10m/s2)图7－1－7\n解析：物体先做匀加速运动,a＝2m/s2,1s后速度达2m/s,x1＝1m,再匀速运动2s,x2＝4m,3s内位移x＝5m.物体做匀加速运动时摩擦力为4N,匀速运动时摩擦力为零,摩擦力做功W＝4J.答案：5m4J\n[例3]质量为m的物体放在粗糙的水平面上,现有一大小不变、方向时刻垂直于半径的拉力使物体沿半径为R的圆周从A点缓慢地运动一周,如图7－1－8所示,物体与水平面间的动摩擦因数为μ,则拉力做功为多少？图7－1－8\n[思路点拨]公式W＝Flcosα的适用条件是F必须是恒力,但在此题中F大小虽然不变,但方向时刻在变,即F是变力,上述公式不再适用.可采用无限分割法,使每小段中满足恒力做功,所以转动一周过程中,做功等于力与路程的乘积.\n[解析]因为物体沿圆周缓慢运动时的拉力等于摩擦力,摩擦力的方向又在不断改变,所以不能直接套用公式,而是将圆周分成N个小段,求出每一小段中拉力做的功即可得出总功.由平衡状态可得拉力F＝μmg.W1＝μmgΔl1,W2＝μmgΔl2,…,WN＝μmgΔlN.W＝W1＋W2＋…＋WN＝μmg(Δl1＋Δl2＋…＋ΔlN)＝μmg·2πR＝2μmgπR[答案]2μmgπR\n[借题发挥](1)若力的大小不变,方向时刻在改变,可用微元法将求变力做功转化为求恒力做功.(2)若力的方向不变,大小随位移均匀变化,则可先求平均作用力,再求平均作用力的功.\n2．如图7－1－9所示,摆球质量为m,悬线的长为L,把悬线拉到水平位置后放手.设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变,求摆球从A运动到竖直位置B时,重力mg、绳的拉力FT、空气阻力F阻各做了多少功？图7－1－9\n