2重力势能\n一、重力做的功如图1所示,一个质量为m的物体,从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B,在这个过程中思考并讨论以下问题：图1\n(1)根据功的公式求出甲、乙两种情况下重力做的功；答案答案甲中WG＝mgh＝mgh1－mgh2乙中WG′＝mglcosθ＝mgh＝mgh1－mgh2\n答案(2)求出丙中重力做的功；答案把整个路径AB分成许多很短的间隔AA1、A1A2…,由于每一段都很小,每一小段都可以近似地看作一段倾斜的直线,设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2…,则物体通过每小段斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2….物体通过整个路径时重力做的功WG″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgh＝mgh1－mgh2\n答案(3)重力做功有什么特点？答案物体运动时,重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关,而跟物体运动的路径无关.\n重力做功的特点(1)重力做功的特点：只跟物体的重力和有关,而跟物体运动的无关.(2)重力做功的表达式：WG＝,其中h1、h2分别是初、末位置的高度.答案始末两个位置的高度路径mgh1－mgh2\n物体沿不同的路径从A运动到B,如图2所示,则()A.沿路径ACB重力做的功大些B.沿路径ADB重力做的功大些C.沿路径ACB和路径ADB重力做功一样多D.条件不足,无法判断解析重力做功与路径无关,只与初、末位置的高度差有关,故两种情况下重力做功一样多,C正确.解析答案图2C\n二、重力势能如图3所示,质量为m的物体自高度为h2的A处下落至高度为h1的B处,求此过程中重力做的功和重力势能的变化量,并分析它们之间的关系.答案图3\n答案重力做的功WG＝mg(h2－h1)＝mgΔh,选地面为零势能参考平面,物体的重力势能由mgh2变为mgh1,重力势能的变化量ΔEp＝mgh1－mgh2＝－mgΔh,可见WG＝－ΔEp.所以,重力做的功等于重力势能的变化量的负值.\n对重力势能的理解(1)重力势能①定义：物体由于而具有的能.②公式：Ep＝,式中h是物体到参考平面的高度.③单位：；符号.(2)重力做功与重力势能之间的关系：WG＝.答案被举高mgh重心焦耳JEp1－Ep2\n(多选)有关重力势能的变化,下列说法中正确的是()A.物体受拉力和重力作用向上运动,拉力做功是1J,但物体重力势能的增加量有可能不是1JB.从同一高度将某一物体以相同的速率平抛或斜抛,落到地面上时,物体重力势能的变化是相同的C.从同一高度落下的物体到达地面,考虑空气阻力和不考虑空气阻力的情况下重力势能的减少量是相同的D.物体运动中重力做功是－1J,但物体重力势能的增加量不是1J解析答案\n解析根据重力做功的特点：与路径无关,与是否受其他力无关,只取决于初、末位置的高度差,再根据重力做功等于重力势能的减少量可知B、C对,D错；对于A选项,当物体加速运动时克服重力做功少于1J,重力势能增加量少于1J,物体减速运动时,克服重力做功即重力势能增加量大于1J,只有物体匀速向上运动时,克服重力做功即重力势能增加量才是1J,A对.答案ABC\n三、重力势能的相对性和系统性如图4所示,桌面距地面的高度为H,一物体质量为m,放在距桌面h处,思考并讨论以下问题：图4\n(1)若以地面为零势能参考平面,物体具有的重力势能是多少？以桌面为零势能参考平面,其值又是多少？答案以地面为零势能参考平面时,物体的重力势能Ep1＝mg(H－h).以桌面为零势能参考平面时,物体的重力势能Ep2＝－mgh.答案\n(2)选取不同的零势能参考平面,物体具有的重力势能不同,这说明了什么？如何选择零势能参考平面呢？答案说明了重力势能具有相对性,Ep＝mgh表达式中,h是物体重心到参考平面的高度,具有相对性.选择哪个水平面做零势能参考平面,可视研究问题的方便而定.通常选择地面为零势能参考平面.答案\n(1)相对性①重力势能具有,即Ep与选取的参考平面(零势能面).因此,在计算重力势能时,必须首先选取参考平面.②重力势能的变化是的,它与参考平面的选取.③正负的含义：在参考平面上方物体的重力势能是值；在参考平面下方物体的重力势能是值.(2)系统性重力势能是物体和地球所组成系统共同具有的能量.通常所说的物体的重力势能是一种简略的习惯说法.答案相对性有关绝对无关正负\n下列关于重力势能的说法中正确的是()A.重力势能Ep1＝2J,Ep2＝－3J,则Ep1与Ep2方向相反B.同一物体重力势能Ep1＝2J,Ep2＝－3J,则Ep1＞Ep2C.在同一高度的质量不同的两个物体,它们的重力势能一定不同D.重力势能是标量,负值没有意义解析重力势能是标量,没有方向,正值表示物体在参考平面上方,负值表示物体在参考平面下方,Ep1＝2J表示比零势能参考平面多2J的重力势能,Ep2＝－3J表示比零势能参考平面少3J的重力势能.故A、D错误,B正确.若两物体都处于零势能参考平面,则重力势能都为零,故C错误.解析答案返回B\n解析答案一、重力做功的理解与计算方法点拨图5\n方法点拨\n1.在一些往复运动或多个运动过程的复杂问题中求重力做功时利用重力做功的特点,可以省去大量中间过程,一步求解.2.重力做功大小只与重力和物体高度变化有关,与受其他力及运动状态均无关.\n针对训练1在同一高度,把三个质量相同的球A、B、C分别以相等的速率竖直上抛、竖直下抛和平抛,它们都落到同一水平地面上,则三个球在运动过程中,重力对它们做的功分别为WA、WB、WC,重力的平均功率分别为PA、PB、PC,则它们的大小关系为()A.WA>WB＝WC,PA>PB＝PCB.WA＝WB＝WC,PA＝PB＝PCC.WA＝WB＝WC,PB>PC>PAD.WA>WB>WC,PA>PB>PC解析答案\n答案C\n例2下列关于重力势能的说法正确的是()A.物体的位置一旦确定,它的重力势能的大小也随之确定B.物体与零势能面的距离越大,它的重力势能也越大C.一个物体的重力势能从－5J变化到－3J,重力势能增加了D.在地面上的物体具有的重力势能一定等于零解析答案二、重力势能的理解总结提升\n解析物体的重力势能与参考平面的选取有关,同一物体在同一位置相对不同的参考平面的重力势能不同,A选项错；物体在零势能面以上,距零势能面的距离越大,重力势能越大,物体在零势能面以下,距零势能面的距离越大,重力势能越小,B选项错；重力势能中的正、负号表示大小,－5J的重力势能小于－3J的重力势能,C选项对；只有选地面为零势能面时,地面上的物体的重力势能才为零,否则不为零,D选项错.答案C总结提升\n1.重力势能的相对性物体的重力势能总是相对于某一水平参考面,选不同的参考面,物体重力势能的数值是不同的.2.重力势能是标量.物体负的重力势能表示物体的重力势能比在参考平面上时要少,物体正的重力势能表示物体的重力势能比在参考平面上时要多.3.重力势能的变化量,与参考平面的选择无关.\n针对训练2如图6所示,质量为m的小球,从离桌面H高处由静止下落,桌面离地高度为h.若以桌面为参考平面,那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是()解析答案图6A.mgh,减少mg(H－h)B.mgh,增加mg(H＋h)C.－mgh,增加mg(H－h)D.－mgh,减少mg(H＋h)\n解析以桌面为参考平面,落地时小球的重力势能为－mgh.末状态的重力势能为－mgh,初状态的重力势能为mgH,重力势能的变化即为－mgh－mgH＝－mg(H＋h),重力势能减少了mg(H＋h).故选D.答案D\n例3一质量为m的物体被人用手由静止竖直向上以加速度a匀加速提升h.关于此过程,下列说法中正确的是()A.提升过程中手对物体做功m(a＋g)hB.提升过程中合外力对物体做功mahC.提升过程中物体的重力势能增加m(a＋g)hD.提升过程中物体克服重力做功mgh解析答案三、重力做功与重力势能变化的关系总结提升返回\n解析对物体受力分析,如图所示,则F－mg＝ma,所以手对物体做功W1＝Fh＝m(g＋a)h,故A正确；总结提升合外力的功W合＝F合h＝mah,B正确；物体上升h,克服重力做功mgh,重力势能增加mgh,C错误,D正确.答案ABD\n重力做功与重力势能变化的关系(1)关系式WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp.(2)两种情况：注意　无论物体是否受其他力的作用,物体做何种运动,关系式WG＝－ΔEp总是成立.返回\n1231.如图7所示,两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个斜面由静止加速下滑,a1＞a2,且第一个斜面光滑,第二个斜面粗糙,从顶端滑到底端的过程中,重力对物体做功分别为W1和W2,则()解析答案图7A.W1＝W2B.W1＞W2C.W1＜W2D.不能确定\n123解析两物体沿不同的斜面由静止加速下滑,从顶端滑到底端的过程中,下滑高度相同,根据重力做功的特点只跟初、末位置有关,跟路径无关得：W1＝W2＝mgh,故选A.答案A\n1232.大型拱桥的拱高为h,弧长为L,如图8所示,质量为m的汽车在以不变的速率v由A点运动到B点的过程中,以下说法正确的是()解析答案图8A.由A到B的过程中,汽车的重力势能始终不变,重力始终不做功B.汽车的重力势能先减小后增大,总的变化量为零,重力先做负功,后做正功,总功为零C.汽车的重力势能先增大后减小,总的变化量为零,重力先做正功,后做负功,总功为零D.汽车的重力势能先增大后减小,总的变化量为零,重力先做负功,后做正功,总功为零\n123解析前半段,汽车向高处运动,重力势能增大,重力做负功；后半段,汽车向低处运动,重力势能减小,重力做正功,选项D正确.答案D\n1233.在离地面80m处无初速度释放一小球,小球质量为m＝200g,不计空气阻力,g取10m/s2,取最高点所在水平面为参考平面,求：(1)在第2s末小球的重力势能.答案－40J解析答案\n123(2)在第3s内重力所做的功和重力势能的变化量.解析答案答案50J减少50J返回