动能和动能定理\n运动1N·m1kg·m2/s2焦耳\n(4)特点：①动能是状态量,具有瞬时性,物体在某一状态的动能由物体的和该状态下物体的共同决定.②物体的动能具有,由于对不同的参考系,同一物体的有不同值,所以在同一状态下物体的动能也有不同值.一般地如无特别说明,物体的动能均是相对于的.③动能是,只有大小没有方向,与物体的速度方向无关.④由表达式可以看出动能在任何情况下都是正值,即Ek>0.质量速度相对性瞬时速度地面标量\n图7－7－1\n动能的变化Ek2－Ek1\n(4)两点说明：①如果物体受到几个力的共同作用,式中W为所做的功,它等于各力做功的.②如果外力对物体做正功,物体的,外力对物体做负功,物体的.(5)适用范围：不仅适用于做功和运动,也适用于做功和运动的情况.合力代数和动能增加动能减少恒力直线变力曲线\n1．关于对动能的理解,下列说法中正确的是()A．凡是运动的物体都具有动能B．动能总为正值C．一定质量的物体,动能变化时,速度一定变化D．一定质量的物体,速度变化时,动能一定变化\n解析：由动能的定义及其表达式知A、B项正确.动能是标量,一定质量的物体,动能变化时,速率肯定变化,所以速度一定变化,选项C正确；但速度变化时,速率不一定变化,可能是速度的方向发生了变化,所以动能不一定变化,选项D错误.答案：ABC\n2．质量一定的物体()A．速度发生变化时其动能一定变化B．速度发生变化时其动能不一定变化C．速度不变时其动能一定不变D．动能不变时其速度一定不变解析：速度是矢量,速度变化时可能只有方向变化,而大小不变,动能是标量,所以速度只有方向变化时,动能可以不变；动能不变时,只能说明速度大小不变,但速度方向不一定不变,故只有B、C正确.答案：BC\n3．关于动能概念及公式W＝Ek2－Ek1的说法中正确的是()A．若物体速度在变化,则动能一定在变化B．速度大的物体,动能一定大C．W＝Ek2－Ek1表示功可以变成能D．动能的变化可以用合力的功来度量\n答案：D\n4．下列关于运动物体所受的合力、合力做功和动能变化的关系,正确的是()A．如果物体所受的合力为零,那么合力对物体做的功一定为零B．如果合力对物体做的功为零,则合力一定为零C．物体在合力作用下做匀变速直线运动,则动能在这段过程中变化量一定不为零D．物体的动能不发生变化,物体所受合力一定是零\n解析：做匀速圆周运动的物体,合力方向始终和运动方向垂直,合力做功为零,但合力并不为零,其动能也不发生变化,故B、D错误；物体在合力作用下先做匀减速直线运动,然后做反向匀加速运动时,动能变化量可能为零,C错误.答案：A\n\n3．对动能定理的理解动能定理不仅描述了功和动能增量之间的等值关系,还体现了它们之间的因果关系,也就是说力对物体做功是引起物体动能变化的原因,合外力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程,转化了多少由合外力做了多少功来度量.4．W为外力对物体做的总功,W的求法有两种思路(1)先求出各个力对物体所做的功W1、W2、W3……,它们的代数和W＝W1＋W2＋W3……即为总功.(2)先求出物体所受各个力的合力F合,再利用W＝F合lcosα求合力的功.\n1.有一质量为m的木块,从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点,如图7－7－2所示.如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变,则以下叙述正确的是()A．木块所受的合外力为零B．因木块所受的力都不对其做功,所以合外力的功为零C．重力和摩擦力的总功为零D．重力和摩擦力的合力为零[思路点拨]解答本题时应注意以下两个方面：(1)木块做曲线运动,速度一定变化.(2)合外力的功与动能变化的关系.图7－7－2\n[解析]物体做曲线运动,速度方向变化,加速度不为零,合外力不为零,A错.速率不变,动能不变,由动能定理知,合外力做功为零,支持力始终不做功,重力做正功,所以重力做的功与阻力做的功代数和为零,但重力和阻力的合力不为零,C对,B、D错.[答案]C\n(1)合外力是否为零,可根据物体的加速度是否为零来判断.(2)可根据动能定理分析合外力对物体做功的大小.\n1．应用动能定理解题的步骤(1)确定研究对象并对研究对象进行受力分析.(研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析,含重力)(2)明确研究过程,写出该过程中合外力做的功,或分别写出各个力做的功(注意功的正负).如果研究过程中物体受力情况有变化,要分别写出该力在各个阶段做的功.(3)写出物体初、末两种状态的动能.(注意动能增量是末动能减初动能)(4)按照动能定理列式求解.\n2．应注意的问题(1)要注意动能与动能增量概念的不同.①动能描述的是物体在某一时刻或某一位置所具有的能量状态,是个状态量；②动能增量指的是物体的末动能减去初动能,即Ek2－Ek1,描述的是从一个状态到另一个状态的变化量.动能只能取正值,而动能增量有正负之分,ΔEk>0表示物体的动能增加,ΔEk<0表示物体的动能减少.(2)动能定理的计算公式是标量式,速度和位移均是相对同一惯性参考系的.没有特殊说明均是指相对于地面.\n(3)动能定理既适用于物体的直线运动,也适用于曲线运动；适用于恒力做功,也适用于变力做功.力可以是各种性质的力,既可以同时作用,也可以分段作用.计算时只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可.(4)若物体运动的过程中包含几个不同过程,应用动能定理时,可以分段考虑,也可以全过程为一整体来处理.\n2．质量M＝6.0×103kg的客机,从静止开始沿平直的跑道滑行,当滑行距离l＝7.2×102m时,达到起飞速度v＝60m/s.求：(1)起飞时飞机的动能多大？(2)若不计滑行过程中所受的阻力,则飞机受到的牵引力为多大？(3)若滑行过程中受到的平均阻力大小为F＝3.0×103N,牵引力与第(2)问中求得的值相等,则要达到上述起飞速度,飞机的滑行距离应为多大？\n[思路点拨]解答本题时可按以下思路分析：\n[答案](1)1.08×107J(2)1.5×104N(3)9.0×102m\n因为动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和时间,因此用它解决问题比较方便.在应用动能定理解决问题时,要注意合力做功可正可负,计算总功时,要将正、负号代入求代数和.\n1．动能定理在多过程问题中的应用(1)对于多个物理过程要仔细分析,将复杂的过程分割成一个一个子过程,分别对每个过程分析,得出每个过程遵循的规律.当每个过程都可以运用动能定理时,可以选择分段或全程应用动能定理,题目不涉及中间量时,选择全程应用动能定理更简单、方便.(2)应用全程法解题求功时,有些力可能不是全过程都作用的,必须根据不同的情况分别对待,弄清楚物体所受的力在哪段位移上做功,哪些力做功,做正功还是负功,正确写出总功.\n2．动能定理在两个(或多个)相互关联的物体系统中的应用(1)从严格意义上讲,动能定理是质点的动能定理,即质点动能的增量等于作用于质点的合力所做的功.对于由相互作用的若干质点组成的系统,动能的增量在数值上等于一切外力所做的功与一切内力所做功的代数和,称为系统动能定理.(2)由于作用力与反作用力的功的代数和不一定等于零,所以对于系统只考虑外力做功而应用动能定理很可能要犯错,因此往往把系统内各质点隔离分析,分别应用动能定理比较合适.\n[名师点睛]应用动能定理最大的优势在于不要求深入研究过程变化的细节,对不涉及物体运动过程中的加速度和时间问题的,无论恒力做功还是变力做功,一般用动能定理求解.\n3．从离地面H高处落下一只小球,小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k(k<1)倍,而小球与地面相碰后,能以相同大小的速率反弹,求：(1)小球第一次与地面碰撞后,能够反弹起的最大高度是多少？(2)小球从释放开始,直至停止弹跳为止,所通过的总路程是多少？[思路点拨]解答本题时应注意以下两点：(1)重力做功与路径无关.(2)摩擦力做功与路径有关.\n\n(1)应用动能定理解决多过程问题时,要根据题目所求解的问题选取合适的过程.(2)在运动过程中,物体受到的某个力可能是变化的或分阶段存在的,应用动能定理列式时要注意这种力做功的表达方式.\n1．(对应要点一)一物体在水平方向的两个平衡力(均为恒力)作用下沿水平方向做匀速直线运动,若撤去一个水平力,则有()A．物体的动能可能减小B．物体的动能可能不变C．物体的动能可能增加D．余下的力一定对物体做正功\n解析：撤去一个水平力后,物体的动能如何变化,关键是看余下的力与物体运动的速度方向的关系,若其夹角小于90°,力做正功,动能增加；若其夹角大于90°,力做负功,动能减小,因为力为恒力,不可能与速度始终垂直,故力对物体不可能始终不做功,B、D均错误,A、C正确.答案：AC\n2．(对应要点一)一质点开始时做匀速直线运动,从某时刻起受到一恒力作用.此后,该质点的动能可能()A．一直增大B．先逐渐减小至零,再逐渐增大C．先逐渐增大至某一最大值,再逐渐减小D．先逐渐减小至某一非零的最小值,再逐渐增大\n解析：当力的方向与速度方向相同或与速度方向的夹角小于90°时,物体的速度逐渐增大,动能逐渐增大；当力的方向与速度方向相反时,物体做匀减速运动,速度逐渐减小到零后反向逐渐增大,因此动能先减小后增大；当力的方向与速度的方向夹角大于90°小于180°时,力的方向与速度的方向夹角逐渐减小,速度先逐渐减小,直到夹角等于90°时速度达到最小值,而后速度逐渐增大,故动能先逐渐减小到某一非零的最小值,再逐渐增大.故选项A、B、D正确.答案：ABD\n图7－7－3\n解析：设物体在AB段克服摩擦力所做的功为WAB,物体从A到C的全过程,根据动能定理,有mgR－WAB－μmgR＝0－0,所以有WAB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR.答案：D\n4．(对应要点三)如图7－7－4所示,AB、BC、CD三段轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接,其中轨道AB、CD段是光滑的,水平轨道BC的长度L＝5m,轨道CD足够长且倾角θ＝37°,A点离轨道BC的高度H＝4.3m.质量为m的小滑块自A点由静止释放,已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.5,重力加速度取g＝10m/s2,sin37°＝0.6,cos37°＝0.8.求：图7－7－4\n(1)小滑块第1次到达C点时的速度大小.(2)小滑块第1次与第2次通过C点的时间间隔.(3)小滑块最终停止位置距B点的距离.\n\nt2＝t1＝1s,故小滑块第1次与第2次通过C点的时间间隔t＝t1＋t2＝2s.(3)设小滑块在水平轨道上运动的总路程为s,对小滑块的运动全过程利用动能定理有mgH＝μmgs,代入数据得s＝8.6m,故小滑块最终停止位置距B点的距离为2L－s＝1.4m.答案：(1)6m/s(2)2s(3)1.4m\n