运动焦耳\n\n[特别提醒]研究物体的动能及能量间的转化时,如无特别说明,一般选地面为参考系.\n1．下面有关动能的说法中正确的是()A．物体只有做匀速运动时,动能才不变B．物体做平抛运动时,水平方向速度不变,动能不变C．物体做自由落体运动时,重力做功,物体的动能增加D．物体的动能变化时,速度不一定变化,速度变化时,动能一定变化\n解析：物体只要速率不变,动能就不变,故A错误.物体做平抛运动时,速率增大动能就会增大,故B错误.物体做自由落体运动时,其合力等于重力,重力做功,物体的动能增加,故C正确.物体的动能变化时,速度的大小一定变化,故D错误.答案：C\n2．内容力在一个过程中对物体做的功,等于物体在这个过程中.动能的变化\nEk2－Ek1代数和动能减少动能增加恒力直线变力曲线\n\n(3)合力对物体做正功,即W＞0,ΔEk＞0,表明物体的动能增大；合力对物体做负功,即W＜0,ΔEk＜0,表明物体的动能减小.(4)动能定理不仅描述了功和动能增量之间的等值关系,还体现了它们之间的因果关系,也就是说力对物体做功是引起物体动能变化的原因,合外力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程,转化了多少由合外力做了多少功来度量.\n2．应用动能定理解题的步骤(1)确定研究对象和研究过程.(2)对研究对象进行受力分析.(研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析,含重力)(3)写出该过程中合外力做的功,或分别写出各个力做的功(注意功的正负).如果研究过程中物体受力情况有变化,要分别写出该力在各个阶段做的功.(4)写出物体的初、末动能.(注意动能增量是末动能减初动能)(5)按照动能定理列式求解.\n3．动能定理的优越性(1)对于变力作用或曲线运动,动能定理提供了一种计算变力做功的简便方法.功的计算公式W＝Flcosα只能求恒力做的功,不能求变力的功,而由于动能定理提供了一个物体的动能变化ΔEk与合外力对物体所做功具有等量代换关系,因此已知(或求出)物体的动能变化ΔEk＝Ek2－Ek1,就可以间接求得变力做功.\n(2)与用牛顿定律解题的比较：牛顿定律动能定理相同点确定研究对象,对物体进行受力分析和运动过程分析适用条件只能研究在恒力作用下物体做直线运动对于物体在恒力或变力作用下,物体做直线或曲线运动均适用应用方法要考虑运动过程的每一个细节,结合运动学公式解题只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能运算方法矢量运算代数运算\n两种思路对比可以看出应用动能定理解题不涉及加速度、时间,不涉及矢量运算,运算简单不易出错.\n2.一质量为m的小球,用长为l的轻绳悬挂于O点,小球在水平力F作用下从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点,如图7－7－1所示.力F所做的功为()A．mglcosθB．FlsinθC．mgl(1－cosθ)D．Fl(1－sinθ)图7－7－1\n解析：小球的运动过程是缓慢的,因而小球任何时刻均可看做是平衡状态,因此力F的大小在不断变化,F做功是变力做功.小球上升过程只有重力mg和F这两个力做功,由动能定理得－mg(l－lcosθ)＋WF＝0,所以WF＝mgl(1－cosθ).答案：C\n图7—7—2\n[答案]32J\n[借题发挥]物体在下滑过程中受到的弹力在发生变化,即使物体与曲面间的动摩擦因数μ各处是一样的,物体受到的摩擦力也是变力.所以在求变力做的功时,无法应用W＝Fl求解,只能把变力做的功用符号Wf表示,应用动能定理求解,这是求变力做功的方法之一.\n图7－7－3\n答案：AB\n[例2]如图7－7－4所示,ABCD为一竖直平面的轨道,其中BC水平,A点比BC高出10m,BC长1m,AB和CD轨道光滑.一质量为1kg的物体,从A点以4m/s的速度开始运动,经过BC后滑到高出C点10.3m的D点速度为零.求：(g取10m/s2)图7－7－4\n(1)物体与BC轨道间的动摩擦因数.(2)物体第5次经过B点时的速度.(3)物体最后停止的位置(距B点多少米).[审题指导]利用动能定理来处理多过程问题,首先要分析物体的运动过程,把握好物体的初末状态,然后找到整个过程中各个力所做的功,最后利用动能定理列式求解.\n\n[答案](1)0.5(2)13.3m/s(3)0.4m\n[借题发挥](1)应用动能定理解决多过程问题时,要根据题目所求解的问题选取合适的过程,可以分过程,也可以整过程一起研究.值得注意的是虽然我们列式时忽略了中间复杂过程,但不能忽略对每个过程的分析.(2)在运动过程中,物体受到的某个力可能是变化的或分阶段存在的,应用动能定理列式时要注意这种力做功的表达方式.\n2．如图7－7－5所示,竖直平面内的轨道ABCD由水平轨道AB与光滑的四分之一圆弧轨道CD组成,AB恰与圆弧CD在C点相切,轨道固定在水平面上.一个质量为m的小物块(可视为质点)从轨道的A端以初动能E冲上水平轨道AB,沿着轨道运动,由DC弧滑下后停在水平轨道AB的中点.已知水平轨道AB长为L,求(注意：图中v0是未知的)：图7－7－5\n\n