习题课：动能定理的应用\n一、利用动能定理求变力的功例1如图1所示,质量为m的小球自由下落d后,沿竖直面内的固定轨道ABC运动,AB是半径为d的光滑圆弧,BC是直径为d的粗糙半圆弧(B是轨道的最低点).小球恰能通过圆弧轨道的最高点C.求：图1解析答案(1)小球运动到B处时对轨道的压力大小.答案5mg\n(2)小球在BC上运动过程中,摩擦力对小球做的功.(重力加速度为g)图1解析答案方法总结\n利用动能定理求变力的功是最常用的方法,这种题目中,物体受到一个变力和几个恒力作用,这时可以先求出几个恒力所做的功,然后用动能定理间接求变力做的功,即WF＋W其他＝ΔEk.\n针对训练如图2所示,质量为m的物体与水平转台间的动摩擦因数为μ,物体与转轴相距R,物体随转台由静止开始转动.当转速增至某一值时,物体即将在转台上滑动,此时转台开始匀速转动.(设物体的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力).则在这一过程中摩擦力对物体做的功是()解析答案图2\n答案D\n二、利用动能定理分析多过程问题例2如图3所示,ABCD为一位于竖直平面内的轨道,其中BC水平,A点比BC高出10m,BC长1m,AB和CD轨道光滑且与BC平滑连接.一质量为1kg的物体,从A点以4m/s的速度开始运动,经过BC后滑到高出C点10.3m的D点速度为零.g取10m/s2,求：图3\n(1)物体与BC轨道间的动摩擦因数；解析答案答案0.5\n(2)物体第5次经过B点时的速度；解析答案\n(3)物体最后停止的位置(距B点多少米).解析答案答案距B点0.4m技巧点拨\n对于包含多个运动阶段的复杂运动过程,可以选择分段或全程应用动能定理.(1)分段应用动能定理时,将复杂的过程分割成一个个子过程,对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析,然后针对每个子过程应用动能定理列式,然后联立求解.(2)全程应用动能定理时,分析整个过程中出现过的各力的做功情况,分析每个力做的功,确定整个过程中合外力做的总功,然后确定整个过程的初、末动能,针对整个过程利用动能定理列式求解.当题目不涉及中间量时,选择全程应用动能定理更简单,更方便.技巧点拨\n注意　当物体运动过程中涉及多个力做功时,各力对应的位移可能不相同,计算各力做功时,应注意各力对应的位移.计算总功时,应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和.\n三、动能定理和动力学方法的综合应用导学探究例3为了研究过山车的原理,某兴趣小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为l＝2m的粗糙倾斜轨道AB,通过水平轨道BC与半径为R＝0.2m的竖直圆轨道相连,出口为水平轨道DE,整个轨道除AB段以外都是光滑的.其中图4AB与BC轨道以微小圆弧相接,如图4所示.一个质量m＝1kg小物块以初速度v0＝5m/s从A点沿倾斜轨道滑下,小物块到达C点时速度vC＝4m/s.取g＝10m/s2,sin37°＝0.6,cos37°＝0.8.\n(1)求小物块到达C点时对圆轨道压力的大小；导学探究解析答案答案90N\n(2)求小物块从A到B运动过程中摩擦力所做的功；导学探究解析答案答案－16.5J\n(3)为了使小物块不离开轨道,并从轨道DE滑出,求竖直圆弧轨道的半径应满足什么条件？解析答案总结提升返回\n技巧点拨所以为使小物块能通过圆弧轨道的最高点,R≤0.32m.答案R≤0.32m\n动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合,解决这类问题要特别注意：(1)与平抛运动相结合时,要注意应用运动的合成与分解的方法,如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量.(2)与竖直平面内的圆周运动相结合时,应特别注意隐藏的临界条件：①有支撑效果的竖直平面内的圆周运动,物体能过最高点的临界条件为vmin＝0.返回\n1.如图5所示,光滑斜面的顶端固定一弹簧,一小球向右滑行,并冲上固定在地面上的斜面.设小球在斜面最低点A的速度为v,压缩弹簧至C点时弹簧最短,C点距地面高度为h,则从A到C的过程中弹簧弹力做功是()123图5解析答案\n123答案A\n2.如图6所示,质量为m＝1kg的小球从A点以v0＝10m/s的初速度沿水平轨道向右运动,之后进入半径为r＝0.9m的竖直圆轨道,恰能通过圆轨道的最高点P,求此过程中小球克服摩擦阻力做的功.(g取10m/s2)123图6解析答案\n123答案27.5J\n3.滑板运动是极限运动的鼻祖,许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来.如图7是滑板运动的轨道,BC和DE是两段光滑圆弧形轨道,BC段的圆心为O点,圆心角为60°,半径OC与水平轨道CD垂直,水平轨道CD段粗糙且长8m.某运动员从轨道上的A点以3m/s的速度水平滑出,在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧轨道BC,经CD轨道后冲上DE轨道,到达E点时速度减为零,然后返回.已知运动员和滑板的总质量为60kg,B、E两点到水平轨道CD的竖直高度为h和H,且h＝2m,H＝2.8m,g取10m/s2.求：123图7\n(1)运动员从A点运动到达B点时的速度大小vB；123解析答案答案6m/s\n(2)轨道CD段的动摩擦因数μ；123解析答案答案0.125\n(3)通过计算说明,第一次返回时,运动员能否回到B点？如能,请求出回到B点时速度的大小；如不能,则最后停在何处？123解析答案返回\n1234解得h′＝1.8m<h＝2m所以第一次返回时,运动员不能回到B点设运动员从B点运动到停止,在CD段的总路程为s,由动能定理可得：解得：s＝30.4m因为s＝3xCD＋6.4m,所以运动员最后停在D点左侧6.4m处,或C点右侧1.6m处.答案最后停在D点左侧6.4m处,或C点右侧1.6m处返回