第3节　动能和动能定理\n运动瞬时\n3．动能的单位(1)国际单位是____,符号为___,与功的单位相同．(2)1J＝1kg·m2/s2＝1N·m注意：能量有多种形式,动能是其中一种,动能与其他形式的能量之间可以相互转化．焦耳J\n动能初动能\n末动能代数和\n3．适用范围(1)动能定理既适用于求恒力做功,也适用于求____做功．(2)动能定理既适用于直线运动,也适用于____运动．注意：动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和时间,应用动能定理时,只需要考虑运动过程中初末状态动能的变化量即可,因此应用动能定理处理问题有时比较方便．变力曲线\n一、对动能概念的进一步理解1．动能是标量,只有大小没有方向,动能没有负值,与物体的速度方向无关．2．动能是状态量,具有瞬时性,物体在某一状态的动能由物体的质量和该状态下物体的速度共同决定．3．物体的动能具有相对性,由于对不同的参考系,同一物体的瞬时速度有不同值,所以在同一状态下物体的动能也有不同值．一般地如无特别说明,物体的动能均是相对于地面的．\n即时应用(即时突破,小试牛刀)1．关于对动能的理解,下列说法错误的是()A．动能是机械能的一种表现形式,凡是运动的物体都具有动能B．动能总为正值C．一定质量的物体,动能变化时,速度一定变化；但速度变化时,动能不一定变化D．动能不变的物体,一定处于平衡状态答案：D\n二、对动能定理的理解及应用1．物理意义动能定理揭示了物体动能的变化是通过外力做功的过程(即力对空间的积累)来实现的,并且通过功来量度,即外力对物体做的总功对应着物体动能的变化．若合力做正功,物体动能增加,其他形式的能转化为动能．若合力做负功,物体动能减少,动能转化为其他形式的能．\n动能定理的表达式中等号的意义是一种因果关系,表明了数值上是相等的,并不意味着“功就是动能增量”,也不是“功转变成动能”,而是“功引起物体动能的变化”．2．应用动能定理时应注意的问题(1)动能定理是标量式,式中的v是相对于同一参考系,一般指相对于地面．\n(2)对单一物体的单一过程,W指合外力做的功．若对某一过程的不同阶段,物体受力情况发生变化,则W应是所有外力所做的总功,即各力做功的代数和．(3)若研究对象是由两个以上的物体组成的系统,则对整个系统来讲,W还应包括系统内力做功,这种情况下,Ek2－Ek1为整个系统动能的变化．(4)该式不仅适用于恒力做功,也适用于变力做功．(5)该式不仅适用于直线运动,也适用于曲线运动．\n3．动能定理的应用步骤(1)明确研究对象及所研究的物理过程．(2)对研究对象进行受力分析,并确定各力所做的功,求出这些力的功的代数和．(3)确定始、末态的动能(未知量用符号表示),根据动能定理列出方程W总＝Ek2－Ek1.(4)求解方程,分析结果．\n即时应用(即时突破,小试牛刀)2．一质量为m的滑块,以速度v在光滑水平面上向左滑行,从某一时刻起,在滑块上作用一向右的水平力,经过一段时间后,滑块的速度变为－2v(方向与原来相反),在这段时间内,水平力所做的功为()\n\n一质量为m的小球,用长为l的轻绳悬挂于O点,小球在水平力F作用下,从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点,如图7－7－1所示,则力F所做的功为()图7－7－1用动能定理求解变力做的功例1\nA．mglcosθB．FlsinθC．mgl(1－cosθ)D．Flcosθ【思路点拨】因为是一缓慢过程,故小球时刻处于平衡状态,所以力F为一变力,无法利用功的定义式求解,但可应用动能定理求解．\n【精讲精析】由动能定理得WF＋WG＝0又WG＝－mgl(1－cosθ)所以WF＝mgl(1－cosθ),C正确．【答案】C\n【方法总结】利用动能定理求变力做的功时,可先把变力的功用字母W表示出来,再结合物体动能的变化进行求解．\n变式训练1如图7－7－2所示,演员正在进行杂技表演．由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于()图7－7－2\nA．0.3JB．3JC．30JD．300J解析：选A.由生活常识及题图知,一只鸡蛋的质量接近0.05kg,上抛高度在0.6m左右,则人对鸡蛋做的功W＝mgh＝0.3J,故A对,B、C、D错．\n将质量m＝2kg的金属小球从离地面H＝2m的高处由静止释放,落入泥潭并陷入泥中h＝5cm深处,不计空气阻力,g取10m/s2.求泥潭对金属小球的平均阻力大小．图7－7－3动能定理的灵活应用例2\n【思路点拨】解答本题时应把握以下三点：(1)明确小球的运动分为两个阶段．(2)分析小球在两个阶段的受力情况．(3)优先选用动能定理解答本题．\n\n\n\n【答案】820N【方法总结】从本例提供的三种解法可以看出,在不涉及加速度和时间的问题中,应用动能定理求解比应用牛顿第二定律与运动学公式求解简单得多；而对物体运动的全过程应用动能定理,则往往要比分段应用动能定理显得更为简捷．因此在应用牛顿运动定律和动能定理时优先选用动能定理．\n变式训练2以初速度v1竖直上抛一个质量为m的物体,落回到抛出点的速度大小为v2,如果上升和下降过程中受到的空气阻力大小恒定,求物体能上升的最大高度．\n\n\n如图7－7－4所示,斜面足够长,其倾角为α,质量为m的滑块,距挡板P为x0,以初速度v0沿斜面上滑,滑块与斜面间的动摩擦因数为μ,滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力,若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失,求滑块在斜面上经过的总路程为多少？动能定理在多过程问题中的应用例3图7－7－4\n【自主解答】滑块在滑动过程中,要克服摩擦力做功,其机械能不断减少；又因为滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力,所以最终会停在斜面底端．在整个过程中,受重力、摩擦力和斜面的支持力作用,其中支持力不做功．设其经过的总路程为L,对全过程,由动能定理得\n\n【方法总结】利用整体法解题时,要特别注意各种力做功的特点,正确表示每个力在整个过程中做的功．例如：重力做功与实际过程无关,只要知道初、末状态的高度差即可；滑动摩擦力做功的绝对值等于摩擦力的大小与路程的乘积．\n变式训练3如图7－7－5所示,AB与CD为两个对称斜面,其上部足够长,下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切,圆弧圆心角为120°,半径R为2.0m,一个物体在离弧底E高度为h＝3.0m处,以初速度4.0m/s沿斜面运动．若物体与两斜面的动摩擦因数为0.02,则物体在两斜面上(不包括圆弧部分)一共能走多长路程？(g取10m/s2)图7－7－5\n解析：设物体在斜面上运动的总路程为s,则摩擦力所做的总功为－μmgscos60°,末状态选为B(或C),此时物体速度为零,对全过程由动能定理得\n答案：280m