第4节机械能守恒定律人教版必修2\n重力势能:弹性势能动能：势能Ep机械能E=EK+EP知识回顾与复习物体由于运动而具有的能叫做动能Ek=mv2/2相互作用的物体凭借其位置而具有的能叫做势能Ep=mgh\n小钢球实验中,小球的受力情况如何？◆受重力G和绳的拉力F作用各个力的做功情况如何？◆拉力和速度方向总垂直,对小球不做功；只有重力对小球能做功.这个小实验说明了什么？◆小球在摆动过程中重力势能和动能在不断转化.在摆动过程中,小球总能回到原来的高度.可见,重力势能和动能的总和保持不变.即机械能保持不变.演示实验（单摆模型）GFv\n小球的受力情况如何？◆重力G、支持力F1、弹力F各个力的做功情况如何？◆G和F1不做功,F做功这个小实验说明了什么？◆小球在往复运动过程中弹性势能和动能在不断转化.小球在往复运动过程中总能回到原来的位置,可见,弹性势能和动能的总和应该保持不变.即机械能保持不变.演示实验（弹簧振子）AOBGF1F\n一、动能与势能的相互转化1、动能和重力势能可以相互转化2、动能和弹性势能可以相互转化通过重力或弹簧弹力做功,机械能可以从一种形式转化成另一种形式.\n质量为m的物体自由下落过程中,经过高度h1的A点时速度为v1,下落至高度h2的B点处速度为v2,不计空气阻力,取地面为参考平面,试写出物体在A点时的机械能和B点时的机械能,并找到这两个机械能之间的数量关系.重力做功与重力势能的关系可知：由以上两式可以得到：h1v1v2mh2AB即WG＝EPA－EPB=mgh1-mgh2则小球在A处的机械能则小球在B处的机械能A到B由动能定理得：\n在只有重力做功的物体系内,动能和重力势能可以相互转化,而机械能的总量保持不变.同样可以证明：在只有弹簧弹力做功的物体系内,动能与势能可以相互转化,而物体机械能的总量也保持不变.由此可见：\n二、机械能守恒定律1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以相互转化,而总的机械能保持不变．2.机械能守恒定律表达式①Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1,即E2＝E1②∆Ek增＝∆Ep减或∆Ek减＝∆Ep增③ΔEA增＝ΔEB减或ΔEA减＝ΔEB增\n注意:守恒和相等的区别：1.守恒：如果某一个物理量在某个过程中始终保持不变,那么我们就说这个物理量在此过程中守恒.2.相等：如果一个物理量在两点的值一样,那么我们就说这个物理量在这两点相等.\n3、机械能守恒的条件只有重力或弹力做功含义：①物体只受重力作用（各种抛体运动）②除受重力和弹力做功外,其他力不做功；③除受重力和弹力做功外,其他力做功的代数和为零．\n在具体判断机械能是否守恒时,一般从以下两方面考虑：①对于某个物体,只受重力（弹力）做功；受其它力,而其他力不做功或其他力做功的代数和为零,则该物体的机械能守恒.②对于由两个或两个以上物体(包括弹簧在内组成的系统,如果系统只有重力做功或弹力做功,物体间只有动能、重力势能和弹性势能之间的相互转化,系统与外界没有机械能的转移,系统内部没有机械能与其他形式能的转化,系统的机械能就守恒.4、判断机械能是否守恒\n说一说下列实例中哪些情况机械能是守恒的用绳拉着一个物体沿着光滑的斜面匀速上升.跳伞员利用降落伞在空中匀速下落抛出的篮球在空中运动（不计阻力）光滑水平面上运动的小球,把弹簧压缩后又被弹回来.v水平面上受向右的拉力F作用下匀速运动的物体\n进站前关闭发动机,机车凭惯性上坡,动能变成势能储存起来,出站时下坡,势能变成动能,节省了能源.生活中的实例车站随着人类能量消耗的迅速增加,如何有效地提高能量的利用率,是人类所面临的一项重要任务,右图是上海“明珠线”某轻轨车站的设计方案,与站台连接的轨道有一个小的坡度.明珠号列车为什么在站台上要设置一个小小的坡度？\n练1、（多选）下列几种情况中,机械能一定守恒的是：（）A.做匀速直线（F合=0）运动的物体B.水平抛出的物体（不计空气阻力）C.固定光滑曲面上运动的物体,如图所示D.物体以0.8g的加速度竖直向上做匀减速运动点评：机械能是否守恒与物体的运动状态无关BC\n练2.（单选）下列关于物体机械能守恒的说法中,正确的是：（）A.做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B.合外力对物体不做功,物体的机械能一定守恒C.物体只发生动能与势能的相互转化时,物体的机械能守恒D.运动的物体,若受合外力为零,则其机械能一定守恒E.做匀变速运动的物体的机械能不可能守恒点评：机械能是否守恒与物体的运动状态无关C\n三、机械能守恒定律的应用1．常见的表达式(1)Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2,即E1＝E2,用此式必须选择参考平面．(2)∆Ek增＝∆Ep减或∆Ek减＝∆Ep增,即动能(或势能)的增加量等于势能(或动能)的减少量．用此式解不必选择参考平面．(3)ΔEA增＝ΔEB减或ΔEA减＝ΔEB增,即A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量．用此式不必选择参考平面．\n2.应用机械能守恒定律的解题步骤(1)确定研究对象,以及研究的过程(2)对研究对象进行正确的受力分析(3)判定各个力是否做功,并分析是否符合机械能守恒的条件(4)视解题方便选取零势能参考平面,并确定研究对象在始、末状态时的机械能.(5)根据机械能守恒定律列出方程,或再辅之以其他方程,进行求解.\n例1.把一个小球用细绳悬挂起来,就成为一个摆,摆长为l,最大偏角为θ.小球运动到最低位置时的速度是多大？OBAθlGFT机械能守恒定律的应用：课本例题\n〖分析〗拉力和速度方向总垂直,对小球不做功；所以这个过程中只有重力对小球能做功,机械能守恒.θOlABGFTv\n〖解析〗选择小球在最低位置时所在的水平面为参考平面.小球在最低点O时为末状态：末状态的动能：Ek2=1/2mv2重力势能：Ep2=0末状态的机械能为：Ek2+Ep2=1/2mv2根据机械能守恒定律有：Ek2+Ep2=Ek1+Ep1即1/2mv2=mgl(1-cosθ)所以v=θOlAB小球在最高点A时为初状态：初状态的动能：Ek1=0初状态的重力势能：Ep1=mg(l-lcosθ）初状态的机械能：Ek1+Ep1=mg(l-lcosθ)小结应用机械能守恒定律解题,只需考虑过程的初、末状态,不必考虑两个状态间过程的细节,这是它的优点.\n练1.如图所示,在竖直平面内有一段四分之一圆弧轨道,半径OA在水平方向,一个小球从顶端A点由静止开始下滑,已知轨道半径R＝10cm,不计摩擦,求小球刚离开轨道底端B点时的速度大小？\n例2.如图所示,在水平台面上的A点,一个质量为m的物体以初速度v0被抛出,不计空气阻力,求它到达距平台高度为h的B点时速度的大小．\n\n练2、以10m/s的速度将质量为m的物体竖直上抛出,若空气阻力忽略,g＝10m/s2则：⑴物体上升的最大高度是多少？⑵上升过程在何处重力势能和运动相等？【解析】物体在空气中只有重力做功,故机械能守恒⑴以地面为参考点,则：在最高点动能为零,故：由E1=E2得：v0h最高点\n练2、以10m/s的速度将质量为m的物体竖直上抛出,若空气阻力忽略,g＝10m/s2则：⑴物体上升的最大高度是多少？⑵上升过程在何处重力势能和动能相等？v0h【解析】物体在空气中只有重力做功,故机械能守恒⑵初状态设在地面,则：终态设在h1高处,故：因机械能守恒：E1=E2最高点h1v1Ep=Ek\n练3、长为L的均匀链条,放在光滑的水平桌面上,且使其长度的1/4垂在桌边,如图所示,松手后链条从静止开始沿桌边下滑,则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？【解析】：链条下滑时,因桌面光滑,没有摩擦力做功.整根链条总的机械能守恒,可用机械能守恒定律求解.设整根链条质量为m,则单位长度质量为m／L,设桌面重力势能为零.初状态：末状态：由机械能守恒定律得：EK1+EP1=EK2+EP2即：解得初末\n例3.如图所示,物体A、B用绳子连接穿过定滑轮,已知mA=2mB,绳子的质量不计,忽略一切摩擦,此时物体A、B距地面高度均为H,释放A,求当物体A刚到达地面时的速度多大（设物体B到滑轮的距离大于H）？\n解：设地面处的势能为0,以物体出发点为初态,物体A刚落地时为末态,则在运动过程中物体A、B的速度大小始终相等.根据机械能守恒定律有：∴物体A刚到达地面时的速度大小为：\n练4.如图所示,一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮,绳两端各系一小球a和b.a球质量为m,静置于地面；b球质量为3m,用手托住,高度为h,此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b球后,求a球可能达到的最大高度为多少？\n\n\n\n例4.如图所示,光滑的水平轨道与光滑半圆弧轨道相切.圆轨道半径R＝0.4m,一小球停放在光滑水平轨道上,现给小球一个v0＝5m／s的初速度.求（1）球从C点飞出时的速度；(g=10m/s2)（2）球对C点的压力是重力的多少倍（3）球从C抛出后,落地点距B点多远1.2m3m/s1.25倍\n练5.如图为翻滚过山车示意图,圆轨道的半径为10m,为了安全,则过山车由静止开始向下运动时离地至少多高？（不考虑空气阻力和摩擦阻力）解：以地面为参考平面根据机械能守恒定律：在最高点B时,只有重力提供向心力,\n练6.游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道运行,游客却不会掉下来（如图甲）.我们可以把它抽象成图乙所示的由曲面轨道和圆轨道平滑连接的模型（不计摩擦和空气阻力）.若质量为m的小球从曲面轨道上的P点由静止开始下滑,并且可以顺利通过半径为R的圆轨道的最高点A.求：①若小球恰能通过最高点,则小球在最高点的速度是多大？此时对应的h是多高？②若h/=4R,则小球通过最低点B时的动能有多大？小球通过圆轨道的最高点时对圆轨道的压力有多大？\n解：（1）小球恰能通过最高点,即小球通过最高点时恰好不受轨道的压力.由牛顿第二定律小球在最高点处的速度至少为小球由静止运动到最高点的过程中,只有重力做功.由机械能守恒定律联立,解得：h=2.5R（2）EKB=4mgR;N=3mg\n练7.由光滑细管组成的轨道如图所示,其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧,轨道固定在竖直平面内．一质量为m的小球,从距离水平地面高为H的管口D处静止释放,最后能够从A端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是()A小球落到地面时相对于A点的水平位移为B小球落到地面时相对于A点的水平位移为C小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2RD小球能从细管A端水平抛出的最小高度BC\n知识回顾1、动能：物体由于运动而具有的能.2、重力势能：地球上的物体具有的跟它的高度有关的能.3、弹性势能：发生弹性形变的物体的各部分之间,由于有弹力的相互作用而具有的势能.4、动能定理：合力所做的总功等于物体动能的变化.5、重力做功与重力势能变化的关系：重力做的功等于物体重力势能的减少量.\n机械能守恒定律解题的一般步骤(1)根据题意,选取研究对象(物体或系统)及研究的过程.(2)对研究对象进行受力分析,弄清各力在研究过程中的做功情况,判断是否符合机械能守恒的条件.(3)恰当地选取参考平面,确定研究对象在过程中的初始状态和末状态的机械能(包括动能和势能).(4)根据机械能守恒定律列方程,进行求解.