机械能守恒定律\n1．动能和势能的相互转化(1)动能与重力势能间的转化：①物体自由下落或沿光滑斜面下落时,重力对物体做功,物体的重力势能,动能,物体原来具有的重力势能转化为.②原来具有一定速度的物体,由于惯性在空中竖直上升或沿光滑斜面向上运动时,重力对物体做功,物体原来具有的转化为.减少增加正动能负动能重力势能\n(2)被压缩的弹簧具有能,当弹簧恢复原状时,把跟它接触的物体弹出去.这一过程中,弹力做功,弹簧的能减少,转化为物体的能.(3)动能和势能统称为.通过重力或弹力做功,可以从一种形式转化为另一种形式.弹性势弹性势机械能机械能正动\n2．机械能守恒定律(1)推导：①建立情景：自由落体运动或抛体运动或沿光滑曲面下滑.②推导依据：动能定理：W＝.重力做功与重力势能的变化：WG＝.③推导结论：Ek2－Ek1＝或Ek2＋Ep2＝.Ep1－Ep2Ep1－Ep2Ek1＋Ep1Ek2－Ek1\n(2)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内,与可以互相转化,而总的保持不变.(3)守恒定律表达式：①Ek2－Ek1＝即ΔEk增＝.②Ek2＋Ep2＝.即E2＝.(4)守恒条件：只有重力(或弹力)做功.动能势能机械能Ep1－Ep2ΔEp减Ek1＋Ep1E1\n1．高台滑雪运动员腾空跃下,如果不考虑空气阻力,则下落过程中该运动员机械能的转换关系是()A．动能减少,重力势能减少B．动能减少,重力势能增加C．动能增加,重力势能减少D．动能增加,重力势能增加解析：运动员腾空跃下,不考虑空气阻力,只受重力作用,故机械能守恒.下落过程中高度减小,重力势能减少,速度增大,动能增加.选项C正确.答案：C\n2．物体在平衡力作用下的运动中A．物体的机械能一定不变B．如果物体的重力势能有变化,则它的机械能一定有变化C．物体的动能可能变化,但机械能一定不变D．物体的重力势能可能变化,但它的机械能一定不变解析：由动能定理知,平衡力作用下物体的动能一定不变,C错,若物体的重力势能不变则机械能不变,若重力势能变化,则机械能一定有变化,B对,A、D错.答案：B\n3．忽略空气阻力,下列几种运动中满足机械能守恒的是()A．电梯匀速下降B．物体沿斜面匀速下滑C．子弹射穿木块的运动D．物体自由下落的运动解析：电梯匀速下降,物体沿斜面匀速下滑时,动能不变,势能减少,故电梯和物体的机械能均不守恒；子弹射穿木块的过程中,有一部分机械能转化为内能,机械能也不守恒；物体自由下落时,只有重力做功,机械能守恒,故选D.答案：D\n1．对机械能守恒条件的理解机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功.可分如下三层理解：(1)只受重力作用：如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动(自由落体、竖直上抛、平抛、斜抛等).(2)受其他力,但其他力不做功,只有重力或弹力做功,例如：①物体沿光滑的曲面下滑,受重力、曲面的支持力的作用,但曲面的支持力对物体不做功.②在光滑水平面上的小球运动中碰到弹簧,把弹簧压缩后又被弹簧弹回来.\n(3)除重力和弹力之外,还有其他力做功,但其他力做功的总和为零,系统机械能没有转化为其他形式的能,物体的机械能不变,这不是真正的守恒,但也可以当作守恒来处理.\n2．机械能守恒的判断(1)用做功来判断：分析物体或物体受力情况(包括内力和外力),明确各力做功的情况,若对物体或系统只有重力或弹力做功,没有其他力做功或其他力做功的代数和为零,则机械能守恒.(2)用能量转化来判定：若系统中只有动能和势能的相互转化,无机械能与其他形式的能的转化,则系统机械能守恒.\n[名师点睛](1)机械能守恒的研究对象一定是系统,至少包括地球在内.(2)“只有重力做功”不等于“只受重力作用”.\n1．如图7－8－1所示,下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()图7－8－1\nA．甲图中,物体A将弹簧压缩的过程中,A机械能守恒B．乙图中,物体B在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑时,B机械能守恒C．丙图中,不计任何阻力时,A加速下落,B加速上升的过程中,A、B组成的系统机械能守恒D．丁图中,小球沿水平面做均匀圆锥摆运动时,小球机械能守恒[思路点拨]解答本题时应注意以下两点：(1)机械能守恒的条件.(2)判断机械能守恒的研究对象.\n[解析]甲图中重力和弹力做功,物体A和弹簧组成的系统机械能守恒,但A机械能不守恒,A错误；乙图中物体B除受重力外,还受支持力、拉力、摩擦力,但当拉力与摩擦力相等时,除重力之外的三个力做功的代数和为0,故B机械能守恒,B正确；丙图中绳子的张力对A做负功,对B做正功,两者代数和为0,又不计任何阻力,故A、B机械能守恒,C正确；丁图中小球的动能不变,势能不变,故机械能守恒,D正确.[答案]BCD\n机械能守恒的条件不是合外力的功等于零,也不是合外力等于零.当研究对象(除地球外)只有一个物体时,往往根据是否“只有重力做功”来判断机械能是否守恒；当研究对象(除地球外)由多个物体组成时,往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判断机械能是否守恒.\n1．机械能守恒定律不同的表达形式和用法(1)Ek＋Ep＝Ek′＋Ep′,这是从能量守恒的角度来表达,表示系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等.运用这种表达式时,应选好重力势能的零势能面,且初、末状态必须用同一零势能面计算势能.(2)ΔEk＝ΔEp,这是从能量转化的角度来表达,表示系统(或物体)机械能守恒时,系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能.应用时,关键在于分清重力势能的增加量或减少量,可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差.\n(3)ΔEA增＝ΔEB减,这是从能量转移的角度来表达,表示若系统由A、B两部分组成,则A部分机械能的增加量与B部分机械能的减少量相等,关键在于分析A、B两部分机械能的改变量.\n2．应用机械能守恒定律解题的一般步骤(1)确定研究对象,就是要明确以哪几个物体组成的系统为研究对象.(2)正确分析研究对象内各物体所受的力.分析时应注意：重力、弹力、摩擦力都是成对出现的,分清哪几个力是内力,哪几个力是外力.(3)分析各力做功情况,明确守恒条件.(4)选择零势能面,确定初、末状态的机械能(初、末状态必须用同一零势能面计算势能).(5)按机械能守恒定律列出方程并求解.\n3．机械能守恒定律与动能定理的对比机械能守恒定律动能定理不同点适用条件只有重力或弹力做功没有条件限制,它不但允许重力和弹力做功,还允许其他力做功分析思路只需分析研究对象初、末状态的动能和势能即可不但要分析研究对象初、末状态的动能,还要分析所有外力所做的功\n机械能守恒定律动能定理不同点研究对象一般是物体组成的系统一般是一个物体(质点)书写方式有多种书写方式,一般常用等号两边都是动能与势能的和等号左边一定是合力的总功,右边则是动能的变化mgh与kl2的意义分别是重力势能和弹性势能,出现在等号的两边,如果某一边没有,说明在那个状态的重力势能或弹性势能为0写在等号左边的是重力和弹力所做的功\n机械能守恒定律动能定理相同点(1)思想方法相同：机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量转化的角度,来研究物体在力的作用下状态的变化(2)表达这两个规律的方程都是标量式\n2．如图7－8－2所示,质量为m的木块放在光滑的水平桌面上,用轻绳绕过桌边的定滑轮与质量为M的砝码相连.已知M＝2m,让绳拉直后使砝码从静止开始下降h(此时竖直绳长小于桌高)的距离,木块仍在桌面上,则此时砝码的速度为多大？图7－8－2\n[思路点拨]对木块和砝码组成的系统,因只有砝码重力做功,系统的机械能守恒.\n\n\n\n对于多个物体组成的系统,研究对象的选取是解题的关键环节,若选单个物体为研究对象时,机械能可能不守恒,但选此物体与其他几个物体组成的系统为研究对象时,机械能却是守恒的.\n1．(对应要点一)游乐场中的一种滑梯如图7－8－3所示,小朋友从轨道顶端由静止开始下滑,沿水平轨道滑动了一段距离后停下来,则()A．下滑过程中支持力对小朋友做功B．下滑过程中小朋友的重力势能增加C．整个运动过程中小朋友的机械能守恒D．在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功图7－8－3\n解析：下滑过程中滑梯对小朋友的支持力与速度方向垂直,支持力不做功,A错误；重力对小朋友做正功,重力势能减少,B错误；因摩擦力始终对小朋友做负功,整个过程中,小朋友的机械能减少,故C错误,D正确.答案：D\n2．(对应要点一)如图7－8－4所示,一轻质弹簧一端固定于O点,另一端系一重物,将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放,让它自由摆下,不计空气阻力.在重物从A点摆向最低点B的过程中,下列说法中正确的是()A．重物的重力势能减小B．重物的重力势能增大C．重物的机械能不变D．重物的机械能减小图7－8－4\n解析：重物从A点释放后,在从A点向B点运动的过程中,重物的重力势能逐渐减小,动能逐渐增大,弹簧逐渐被拉长,即弹簧的弹性势能逐渐增大.所以,重物减小的重力势能一部分转化为重物的动能,另一部分转化为弹簧的弹性势能.对重物来说,它的机械能减小.答案：AD\n3．(对应要点二)如图7－8－5所示,质量为m的小球以速度v0离开桌面,若以桌面为零势能面,则它经过A点时所具有的机械能是(不计空气阻力)()图7－8－5\n答案：C\n4．(对应要点二)表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮,小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦).初始时刻,A、B处于同一高度并恰好处于静止状态.剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑,则从剪断轻绳到物块着地,两物块()A．速率的变化量不同B．机械能的变化量不同C．重力势能的变化量相同D．重力做功的平均功率相同图7－8－6\n答案：D\n(1)机械能守恒的条件是物体系统内只有重力或弹力做功.系统内若有弹簧弹力做功,则只有把弹簧也纳入这个系统中,系统的机械能才能守恒.(2)机械能守恒的表达式有三种：①守恒角度：E1＝E2.②转化角度：ΔEk＝－ΔEp.③转移角度：ΔEA＝－ΔEB.(3)机械能守恒定律是有条件的,应用机械能守恒定律解题时,应注意选取零势面；动能定理是无条件的,列方程式时也不用选取零势能面.