第4节　机械能守恒定律一、动能与势能的相互转化1．动能与重力势能间的转化只有重力做功时,若重力做正功,则________转化为____,若重力做负功,则____转化为________,转化过程中,动能与重力势能之和________．重力势能动能动能重力势能保持不变2．动能与弹性势能间的转化被压缩的弹簧把物体弹出去,射箭时绷紧的弦把箭弹出去,这些过程都是弹力做___功,________转化为____．3．机械能________、________和____统称为机械能,在重力或弹力做功时,不同形式的机械能可以发生相互转化．正弹性势能动能重力势能弹性势能动能二、机械能守恒定律1．内容在只有____或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以互相转化,而总的机械能________．2．表达式Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E1＝E2重力保持不变3．机械能守恒的条件除重力和弹力以外,其他力______．注意：机械能守恒是指在一个过程中的每一个时刻机械能都相等,如果仅指出初末位置的机械能相等,不能准确判断出整个过程中机械能是否守恒．不做功一、对机械能守恒条件的理解物体系统内只有重力或弹力做功(其他力不做功),机械能守恒．对于该条件可具体理解如下：1．系统不受外力．2．系统受外力,但所有外力均不做功．3．系统受外力,而且外力做功,但外力做功的代数和为零．特别提醒：(1)机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零,更不是合外力为零；判断机械能是否守恒时,要根据不同情景恰当地选取判断方法．(2)如果除物体的重力和系统内的弹力做功之外,还有其他力做功,若其他力所做的总功为零,此种情况下不能说物体的机械能守恒,只能说其机械能不变．即时应用(即时突破,小试牛刀)1．如图7－8－1所示装置中,木块与水平桌面间的接触面是光滑的,子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内,将弹簧压缩到最短,则从子弹开始射木块到弹簧压缩至最短的整个过程中()图7－8－1A．子弹与木块组成的系统机械能守恒B．子弹与木块组成的系统机械能不守恒C．子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒D．子弹、木块和弹簧组成的系统机械能不守恒解析：选BD.从子弹射木块到木块压缩至最短的整个过程中,由于存在机械能与内能的相互转化,所以对整个系统机械能不守恒．对子弹和木块,除摩擦生热外,还要克服弹簧弹力做功,故机械能也不守恒．二、机械能守恒定律及其应用1．应用机械能守恒定律时,相互作用的物体间的力可以是变力,也可以是恒力,只要符合守恒条件,机械能就守恒．2．机械能守恒定律只涉及物体系的初、末状态的物理量,而不须分析中间过程的复杂变化,使处理问题得到简化．3．应用机械能守恒定律解题的步骤(1)根据题意选取研究对象(物体或系统)．(2)明确研究对象的运动过程,分析研究对象在过程中的受力情况,弄清各力做功的情况,判断机械能是否守恒．(3)恰当地选取零势能面,确定研究对象在过程中的始态和末态的机械能．(4)根据机械能守恒定律的不同表达式列方程,并求解结果．4．应用机械能守恒定律列方程的两条基本思路(1)守恒观点始态机械能等于终态机械能,即：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2.(2)转化或转移观点①动能(或势能)的减少量等于势能(或动能)的增加量,即：Ek1－Ek2＝Ep2－Ep1.②一个物体机械能的减少(或增加)量等于其他物体机械能的增加(或减少)量,即：EA1－EA2＝EB2－EB1.即时应用(即时突破,小试牛刀)2．如图7－8－2所示,竖直轻弹簧下端固定在水平地面上,质量为m的小球,从轻弹簧的正上方某一高处自由落下,并将弹簧压缩,直到小球的速度变为零．对于小球、轻弹簧和地球组成的系统,在小球开始与弹簧接触时起到小球速度变为零的过程中,有()图7－8－2A．小球的动能和重力势能的总和越来越小,小球的动能和弹性势能的总和越来越大B．小球的动能和重力势能的总和越来越小,小球的动能和弹性势能的总和越来越小C．小球的动能和重力势能的总和越来越大,小球的动能和弹性势能的总和越来越大D．小球的动能和重力势能的总和越来越大,小球的动能和弹性势能的总和越来越小解析：选A.在小球开始与弹簧接触到小球速度变为零的过程中,只有重力和弹力做功,小球和弹簧组成的系统的机械能守恒,即动能、弹性势能和重力势能的总和不变,由于弹力一直做负功,弹性势能不断增大,故小球的动能和重力势能的总和越来越小；同理,由于重力一直做正功,重力势能不断减小,故小球的动能和弹性势能的总和越来越大．下列运动中能满足机械能守恒的是()机械能是否守恒的判断例1A．手榴弹从手中抛出后的运动(不计空气阻力)B．子弹射穿木块C．细绳一端固定,另一端拴着一个小球,使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动D．吊车将货物匀速吊起E．物体沿光滑圆弧面从下向上滑动F．降落伞在空中匀速下降【精讲精析】对于A,手榴弹从手中抛出后,在不计空气阻力的情况下,只受重力的作用,整个运动过程中只有重力做功,没有其他力做功,机械能守恒,A正确．对于B,子弹穿过木块的过程,子弹受到木块施加的摩擦力的作用,摩擦力对子弹做负功,子弹的动能转化为内能,机械能不守恒,B不正确．对于C,小球在光滑的水平面上运动,受到重力、水平面对小球的支持力,还有细绳对小球的拉力,这些力皆与小球的运动方向垂直,不做功,所以小球在运动过程中无能量转化,保持原有的动能不变,即机械能守恒,C正确．对于D,吊车将货物匀速吊起的过程中,货物受到与其重力大小相等、方向相反的拉力作用,上升过程中除重力做功外还有拉力对物体做正功,货物的机械能增加,故D所指运动过程机械能不守恒．对于E,物体沿光滑圆弧面向上运动时,除重力做功外,弧面对物体的弹力不做功,故E所指运动中满足机械能守恒的条件．对于F,降落伞在空中匀速下降,除受重力外,还受到与重力大小相等、方向相反的空气阻力的作用,空气阻力对降落伞做负功,故它的机械能减少,不守恒．故选A、C、E.【答案】ACE【方法总结】判断机械能是否守恒的两种常用方法：一是根据做功分析,在对物体受力分析的基础上分析哪些力做功,哪些力不做功,如果只有重力或系统内弹力做功,则机械能守恒；二是根据能量转化分析,如果在变化过程中既没有其他形式的能转化为机械能,也没有机械能转化为其他形式的能,则系统的机械能守恒．变式训练1关于机械能是否守恒的叙述,正确的是()A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B．做变速运动的物体机械能可能守恒C．做匀速圆周运动的物体机械能一定守恒D．做平抛运动的物体机械能一定守恒解析：选BD.判断物体机械能是否守恒,依据是重力或弹力以外的力是否做了功,不管是物体做匀速运动还是变速运动,也不管物体是做直线运动还是曲线运动,只要重力或弹力以外的力不做功,机械能就一定守恒,B、D正确；竖直平面内做匀速圆周运动的物体机械能不一定守恒,C错；竖直方向上的匀速直线运动,除重力做功外还有其他力做功,机械能不守恒,A错．如图7－8－3所示,位于竖直平面内的光滑轨道,由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成,圆形轨道的半径为R.图7－8－3机械能守恒定律的应用(单个物体)例2一质量为m的小物块从斜轨道上的某处由静止开始下滑,然后沿圆形轨道运动．要求物块能通过圆形轨道最高点,且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度)．求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围．【思路点拨】解答本题应把握三个关键点：(1)明确物块下滑过程中机械能守恒．(2)h的大小决定物块在圆形轨道最高点受到的压力大小．(3)在圆形轨道最高点利用向心力公式列式求解．【方法总结】(1)机械能守恒定律的表达式有多种,具体选用哪一种要视情况而定；(2)对单个物体而言,如果机械能守恒,则除了可应用机械能守恒定律以外,也可以选用动能定理．变式训练2如图7－8－4所示,用长为L的细线,一端系于悬点A,另一端拴住一质量为m的小球,先将小球拉至水平位置并使细线绷直,在悬点A的正下方O点钉有一小钉子,今将小球由静止释放,要使小球能在竖直平面内做完整圆周运动,OA的最小距离是多少？图7－8－4如图7－8－5所示,质量不计的轻杆一端安装在水平轴O上,杆的中央和另一端分别固定一个质量均为m的小球A和B(可以当做质点),杆长为l,将轻杆从静止开始释放,不计空气阻力．当轻杆通过竖直位置时,求：小球A、B的速度各是多少？机械能守恒定律的应用(多物体系统)例3图7－8－5【思路点拨】A球和B球单独随轻杆在空间转动时它们运动的快慢程度是不同的,即A、B球和轻杆一起转动的过程中,轻杆对A、B球做功,因此两球机械能均不守恒,但以A、B(包括轻杆)作为一个系统,只有小球的重力和系统弹力做功,系统机械能守恒．【方法总结】对于多个物体组成的系统,利用机械能守恒定律解题时,应注意找物体之间的联系：一是物体间高度变化的关系；二是物体间速度大小之间的关系．变式训练3如图7－8－6所示,一固定的楔形木块,其斜面的倾角θ＝30°,另一边与地面垂直,顶上有一定滑轮,一柔软的细线跨过定滑轮,两端分别与物块A和B连接,A的质量为4m,B的质量为m.开始时将B按在地面上不动,然后放开手,让A沿斜面下滑而B上升．物块A与斜面间无摩擦,设当A沿斜面下滑l距离后,细线突然断了,求物块B上升的最大高度H.图7－8－6