第5节　实验：验证机械能守恒定律\n一、实验原理1．机械能守恒定律(1)当只有重力做功时,物体的动能和重力势能发生相互转化,但机械能的总量保持不变．(2)做自由落体运动的物体,只受重力作用,其机械能是守恒的．\n2．实验原理(1)如图7－9－1所示,借助打点计时器打出的纸带,测出物体自由下落的高度h和该时刻的速度v,以纸带上的第n个点为例,图7－9－1\n\n\n二、实验器材铁架台(带铁夹),打点计时器,重物(带纸带夹子),纸带,复写纸,导线,毫米刻度尺,学生电源．三、探究步骤1．安装置：将打点计时器固定在铁架台上；用导线将打点计时器与低压交流电源相连接．\n2．接电源,打纸带：把纸带的一端在重物上用夹子固定好,另一端穿过打点计时器的限位孔,用手提着纸带使重物停靠在打点计时器附近,接通电源,待打点稳定后松开纸带,让重物自由下落．重复几次,打下3～5条纸带．3．选纸带：选取点迹较为清晰的,挑选纸带上第一个点及距离第一个点较远的点,并依次标上0,1,2,3….\n\n\n其中,第1种方法是根据机械能守恒定律mgh＝mv2得到的,而我们的目的是验证机械能守恒定律,显然不能用．第2种方法认为加速度为g,由于各种摩擦阻力不可避免,所以实际下落加速度必将小于g,而下落高度h是直接测量的,这样将得到机械能增加的结论,故这种方法也不能用．\n\n\n\n②实验时必须保持提起的纸带竖直,手不动,待接通电源,让打点计时器工作稳定后再松开纸带,以保证第一点是一个清晰的点．③测量高度h时,应从起始点算起．为减小h的相对误差,选取的计数点要离起始点远些,纸带也不宜过长,有效长度可在60cm～80cm.\n\n三、注意事项1．安装打点计时器时,必须使两个限位孔的中线严格竖直,以减小摩擦阻力．2．应选用质量和密度较大的重物,增大重力可使阻力的影响相对减小,增大密度可以减小体积,可使空气阻力减小．3．实验时,应先接通电源,让打点计时器工作正常后再松开纸带让重物下落．\n\n2．系统误差：实验过程中要克服阻力(主要是打点计时器的阻力)做功,故动能的增加量ΔEk必定稍小于势能的减少量ΔEp.再者,交流电的频率f不是50Hz也会带来系统误差．若f＞50Hz,由于速度值仍按频率为50Hz计算,频率的计算值比实际值偏小,周期值偏大,算得的速度值偏小,动能值也就偏小,使Ek＜Ep的误差进一步加大；根据同样的道理,若f＜50Hz,则可能出现Ek＞Ep的结果．\n如图7－9－3为验证机械能守恒定律的实验装置示意图．现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平．回答下列问题：实验器材的选取和误差分析例1图7－9－3\n(1)为完成此实验,除了所给的器材,还需要的器材有________．(填入正确选项前的字母)A．米尺B．秒表C．0～12V的直流电源D．0～12V的交流电源(2)实验中误差产生的原因有________．(写出两个原因)\n【精讲精析】(1)用A项米尺测量长度,用D项交流电源供打点计时器使用．(2)纸带与打点计时器之间有摩擦；用米尺测量纸带上点的位置时读数有误差；计算势能变化时选取的始末两点距离过近；交流电频率不稳定．【答案】(1)A、D(2)纸带与打点计时器之间有摩擦；用米尺测量纸带上点的位置时读数有误差；计算势能变化时,选取的两点距离过近；交流电频率不稳定．(选取两个原因即可)\n某同学做验证机械能守恒定律实验时,不慎将一条挑选出的纸带一部分损坏,损坏的是前端部分．剩下的一段纸带上各相邻点间的距离已测出标在图7－9－4中,单位是cm.已知打点计时器工作频率为50Hz,重力加速度g取9.8m/s2.实验数据的处理例2图7－9－4\n(1)重物在2点的速度v2＝________,在5点的速度v5＝________,此过程中动能增加量ΔEk＝________,重力势能减少量ΔEp＝________.(2)比较得ΔEk________ΔEp(填“大于”“等于”“小于”),原因是__________________．由以上可得出实验结论____________________．\n(3)根据实验判断下列图象正确的是(其中ΔEk表示物体动能的变化,Δh表示物体下落的高度)()图7－9－5\n【思路点拨】求某一点的速度时应根据中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度,可求出在打第2个点和打第5个点时重物的瞬时速度．在运动过程中,存在空气阻力和纸带与打点计时器间的摩擦阻力,因此物体在下落过程中减少的重力势能并不等于增加的动能．\n\n(2)显然ΔEk<ΔEp,原因是实验中重锤要克服阻力做功．由以上可得出实验结论为：在误差允许的范围内,机械能守恒．(3)物体机械能守恒,应有物体减少的重力势能转化为增加的动能,即ΔEk＝mgΔh,可见物体增加的动能与下落的距离成正比,选项C正确．\n【答案】(1)1.50m/s2.075m/s1.03mJ1.06mJ(2)小于　实验中重锤要克服阻力做功　在误差允许的范围内,机械能守恒(3)C【易误警示】解答该题时千万不可认为既然机械能是守恒的,就直接将动能的增加量等于重力势能的减少量．因为该题是要求通过实验验证机械能守恒定律的,是否守恒要通过实验数据的计算来说明．\n利用气垫导轨验证机械能守恒定律,实验装置示意如图7－9－6所示：图7－9－6实验创新设计例3\n(1)实验步骤：①将气垫导轨放在水平面上,桌面高度不低于1m,将导轨调至水平；②用游标卡尺测量挡光条的宽度为l＝9.30mm.③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离s＝______cm④将滑块移至光电门1左侧某处,待砝码静止不动时,释放滑块,要求砝码落地前挡光条已能过光电门2；\n⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2；⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M,再称出托盘和砝码的总质量m.(2)用表示直接测量量的字母写出下列所示物理量的表达式；①滑块通过光电门1和光电门2时瞬时速度分别为v1＝________和v2＝________.\n②当滑块通过光电门1和光电门2时,系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1＝________和Ek2＝________.③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中,系统势能的减少量ΔEp＝________(重力加速度为g)．(3)如果ΔEp＝________,则可认为验证了机械能守恒定律．\n\n【方法总结】气垫导轨与滑块之间靠空气接触,二者之间的摩擦很小,可以忽略不计,所以在用此装置做实验时,没有必要再平衡摩擦力了．