本章优化总结\n专题1变力做功的求法功的计算在中学物理中占有十分重要的地位．功的计算公式W＝Flcosα只能用于恒力做功的情况,不适用于变力做功的计算．在实际问题中,我们往往要求计算出变力的功,下面介绍几种求变力做功的常用方法：\n\n2．用微元法求变力的功在力沿圆周做功的情况下,力F的方向始终与速度方向相同,若将圆周分成许多极短的小圆弧,每段圆弧都可看成一段极短的直线,这些短直线与速度的方向相同．力F对质点所做的功等于它在每一小段上做功的代数和．这样,变力做功的问题就能转化为恒力做功的问题了．\n3．用图象法求变力的功在F－l图象中,图线与两坐标轴所围的“面积”的代数和表示力F做的功,“面积”有正有负,在l轴上方的“面积”为正,在l轴下方的“面积”为负．4．用等效法求变力的功若某一变力做功等效于某一恒力做功,则就可以应用公式W＝Flcosα来求．在此类问题中,一般要用到能量转化与守恒的方法,判断出做功与能量转化的关系．\n5．用动能定理求变力的功动能定理是求解变力做功的常用方法,在研究某一物体受到力的持续作用而发生状态改变时,如涉及位移和速度而不涉及时间时,应首先考虑应用动能定理．6．利用W＝Pt计算此种方法多用于功率恒定的情况．\n如图7－1所示,一辆汽车通过一根绳PQ跨过定滑轮提升井中质量为m的物体,绳的P端拴在车后的挂钩上,Q端拴在物体上,设绳的总长不变,绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦力图7－1例1\n都忽略不计．开始时,车在A处,左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的,左侧绳长为H,提升时车加速向左运动,沿水平方向从A经过B驶向C.设A到B的距离也为H,车过B点时的速度为v0,求车由A运动到B的过程中,绳Q端的拉力对物体所做的功．【精讲精析】车向左加速,物体向上加速,绳子拉力是变力,不能直接用定义式求绳子拉力做的功,只能应用动能定理．\n\n应用动能定理,一般比应用牛顿第二定律结合运动学公式解题要简单．在分析过程的基础上不用研究物体的运动过程中细节的变化,只需考虑整个过程的做功量及过程的始末动能．专题2动能定理及其应用\n\n4．动能定理的研究对象可以是单一物体,也可以是能够看作单一物体的系统,动能定理适用于直线运动,也适用于曲线运动,因此,比牛顿第二定律的适用范围更广泛．5．应用动能定理可以把物体经历的物理过程分为几段处理,也可以把全过程看作整体阶段来处理．在应用动能定理解题时,要注意以下几个问题：\n(1)正确分析物体受力,要考虑物体所受的所有外力,包括重力．(2)要弄清各个外力做功的情况,计算时应把各已知功的正负号代入动能定理的表达式．(3)在计算功时,要注意有些力不是全过程都做功的,必须根据不同情况分别对待,求出总功．(4)动能定理的计算式为标量式,v必须是相对同一参考系的速度．(5)动能是状态量,具有瞬时性,用平均速度计算动能是无意义的．\n质量为5×103kg的汽车在t＝0时刻速度v0＝10m/s,随后以P＝6×104W的额定功率沿平直公路继续前进,经72s达到最大速度,设汽车受恒定阻力,其大小为2.5×103N,求：(1)汽车的最大速度vm；(2)汽车在72s内经过的路程s.例2\n【答案】(1)24m/s(2)1252m\n1．判断机械能守恒的方法一般有两种(1)对某一物体,若只有重力(或系统内的弹力)做功,其他力不做功(或其他力做功的代数和为零),则该物体的机械能守恒．专题3机械能守恒定律及其应用\n(2)对某一系统,物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化,系统跟外界没有发生机械能的传递,机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能产生),则系统的机械能守恒．2．应用机械能守恒定律解题的一般步骤(1)明确研究对象,选取研究过程；\n(2)对物体进行受力分析,分析各力做功情况,判断机械能是否守恒；(3)选取参考平面,确定物体在始末状态的机械能；(4)根据机械能守恒定律列方程求解(选取不同的参考平面应以解题方便为原则)．\n如图7－2所示,一轻杆可绕O点的水平轴无摩擦地转动,杆两端各固定一个小球,球心到O轴的距离分别为r1和r2,球的质量分别为m1和m2,且m1>m2,r1>r2.将杆由水平位置从静止开始释放,不考虑空气阻力,求小球m1摆到最低点时的速度是多少？图7－2例3\n\n\n\n1.能量是物体对外做功的本领能量的具体值往往无多大意义,我们关心的大多是能量的变化量．能量的变化必须通过做功才能实现,某种力做功往往与某一具体的能量变化相联系,即所谓功能关系．专题4功能关系的理解及应用\n2．功是能量转化的量度(1)合外力对物体所做的功等于物体动能的改变．W合＝Ek2－Ek1,即动能定理．(2)重力做功对应重力势能的改变．WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2,重力做正功,重力势能减少；重力做负功,重力势能增加．(3)弹簧弹力做功与弹性势能的改变相对应．WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2,弹力做正功,弹性势能减少；弹力做负功,弹性势能增加．\n(4)除重力(或系统内的弹力)以外的其他力做的功与物体机械能的增量相对应,即W＝ΔE.(5)一对相互作用的滑动摩擦力做功的代数和等于系统内能的增量,即Ff·s相对＝Q.3．用功能关系解决的两类问题(1)已知功求能量的转化或能量的数值．(2)已知能量转化数值求某个力做功．\n电动机带动水平传送带以速度v匀速转动,一质量为m的小木块由静止轻放在传送带上,若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ,如图7－3所示,当小木块与传送带相对静止时,求：图7－3例4\n(1)小木块的位移．(2)传送带转过的路程．(3)小木块获得的动能．(4)摩擦过程产生的热量．(5)电动机带动传送带匀速转动输出的总能量．\n\n\n