\n第1节　电势能和电势\n知识点一　静电力做功的特点[观图助学]\n两辆完全相同的小汽车从山脚下的同一地点,沿不同的路径到山顶,重力做功一样吗？如图,在电场强度为E的匀强电场中,一个点电荷＋q沿不同路径(①沿电场方向,②沿折线ACB,③沿曲线ADB)从A点移动到B点,分析讨论沿不同路径静电力做功相同吗？静电力对电荷做功的特点与上述重力做功的特点相同吗？\n1.静电力做功：在匀强电场中,静电力做功W＝qElcosθ.其中θ为________________之间的夹角.2.静电力做功的特点：在静电场中移动电荷时,静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置________,与电荷经过的路径________.静电力与位移方向有关无关\n[思考判断](1)只要电荷在电场中移动,静电力一定做功.()(2)静电力做功与重力做功类似,与初末位置有关,与路径无关.()(3)电荷从电场中的A点运动到B点,路径不同,静电力做功不同.()×√×\n[观图助学]一个试探电荷在匀强电场中某点由静止释放,它将如何运动？动能将如何变化？(不计重力)是什么能转化为试探电荷的动能的呢？知识点二　电势能\n1.电势能：电荷在________中具有的势能,用Ep表示.2.静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的________.电场减少量EpA－EpB减少增加\n3.电势能的大小：电荷在某点的电势能,等于把它从这点移动到____________时静电力做的功EpA＝WA0.4.零势能位置：电场中规定的电势能________的位置,通常把离场源电荷____________或________的电势能规定为零.零势能位置为零无穷远处大地处\n[思考判断](1)某点的场强为零,电荷在该点的电势能一定为零.()(2)正电荷和负电荷沿着电场线运动,电势能均减小.()(3)电荷在电势高处具有的电势能一定大.()×××\n[观图助学]知识点三　电　势\n1.定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的________.2.公式：φ＝________.3.单位：国际单位制中,电势的单位是伏特,符号是V,1V＝1J/C.4.特点：(1)相对性：电场中各点电势的高低,与所选取的零电势的位置有关,一般情况下取________或地球为零电势位置.(2)标矢性：电势是标量,只有大小,没有方向,但有________.5.与电场线关系：沿电场线方向电势____________.比值无穷远正负逐渐降低\n[思考判断](1)电场线密集处场强大,电势高.()(2)某一点的电势为零,其场强一定为零.()(3)某点的电势为零,电荷在该点的电势能一定为零.()××√\n[观察探究](1)如图所示,试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中,沿直线从A移动到B,静电力做的功为多少？若q沿折线AMB从A点移动到B点,静电力做的功为多少？核心要点静电力做功与电势能\n(2)若q沿任意曲线从A点移动到B点,静电力做的功为多少？由此可得出什么结论？(3)对比静电力做功和重力做功的特点,它们有什么相同之处？重力做功引起重力势能的变化,静电力做功引起什么能的变化？答案(1)静电力F＝qE,静电力与位移夹角为θ,静电力对试探电荷q做的功W＝F·|AB|cosθ＝qE·|AM|.在线段AM上静电力做的功W1＝qE·|AM|,在线段MB上静电力做的功W2＝0,总功W＝W1＋W2＝qE·|AM|.\n(2)W＝qE·|AM|.电荷在匀强电场中沿不同路径由A点运动到B点,静电力做功相同.说明静电力做功与路径无关,只与初、末位置有关.(3)静电力做功与重力做功都与路径无关,静电力做功引起电势能的变化.\n[探究归纳]1.静电力做功的特点(1)静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关,但与具体路径无关,这与重力做功特点相似.(2)静电力做功的特点不受物理条件限制,不管静电力是否变化,是否是匀强电场,是直线运动还是曲线运动,静电力做功的特点不变.\n2.电势能(1)电势能Ep是由电场和电荷共同决定的,是属于电荷和电场所共有的,我们习惯上说成电荷在电场中某点的电势能.(2)电势能是相对的,其大小与选定的参考点有关.确定电荷的电势能,首先应确定参考点,也就是零势能点的位置.(3)电势能是标量,有正负但没有方向.在同一电场中,电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能,电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能.\n3.静电力做功与电势能变化的关系(1)WAB＝EpA－EpB.静电力做正功,电势能减小；静电力做负功,电势能增加.(2)在同一电场中,正电荷在电势高的地方电势能大,而负电荷在电势高的地方电势能小.\n[试题案例][例1](多选)如图,直线上有O、a、b、c四点,ab间的距离与bc间的距离相等.在O点处固定正点电荷,若一带负电的粒子仅在静电力作用下先从c点运动到b点,再从b点运动到a点,则()A.两过程中静电力做的功相等B.前一过程中静电力做的功大于后一过程中静电力做的功C.前一过程中,粒子电势能不断减小D.后一过程中,粒子动能不断增加\n解析因O点处的点电荷带正电,则场强方向由a指向c,带负电的粒子从c向a运动,静电力做正功,已知ab＝bc,因ab间场强大于bc间场强,由W＝qEl定性分析,Wcb<Wba,故A、B错误；粒子从c点运动到b点,再从b点运动到a点过程中,静电力一直做正功,粒子电势能不断减小,动能不断增加,故C、D正确.答案CD\n[例2]将带电荷量为6×10－6C的负电荷从电场中的A点移到B点,克服静电力做了3×10－5J的功,再从B移到C,静电力做了1.2×10－5J的功,则：(1)电荷从A移到B,再从B移到C的过程中电势能改变了多少？(2)如果规定A点的电势能为零,则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？(3)如果规定B点的电势能为零,则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？思路点拨(1)电势能的改变量对应静电力做功.(2)电荷在某点具有的电势能与零电势能的选取有关,同时注意电势能的正负.\n解析(1)WAC＝WAB＋WBC＝(－3×10－5＋1.2×10－5)J＝－1.8×10－5J.可见电势能增加了1.8×10－5J.(2)如果规定A点的电势能为零,由公式得该电荷在B点的电势能为EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5J.同理,C点的电势能为EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5J.\n(3)如果规定B点的电势能为零,则该电荷在A点的电势能为EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5J.C点的电势能为EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5J.答案(1)增加了1.8×10－5J(2)3×10－5J1.8×10－5J(3)－3×10－5J－1.2×10－5J\n方法凝炼1.静电力做功与电势能的联系(1)电势能的高低与零电势能点的选取有关,电势能的变化与零电势能点的选取无关.(2)电势能与静电力做功的关系是求电势能变化或静电力做功的重要理论依据.\n2.电势能增减的判断方法做功判断法无论正、负电荷,只要静电力做正功,电荷的电势能一定减小；反之,做负功则增大电场线判断法正电荷顺着电场线的方向移动时,电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时,电势能逐渐增大.负电荷的情况正好相反电势判断法由公式Ep＝qφ知,正电荷在电势高的地方电势能大,负电荷在电势高的地方电势能小\n\n解析由正点电荷产生的电场的特点可知,M点的电势高,N点的电势低,所以将正的点电荷从M点移到N点,静电力做正功,电势能减小,故A正确,B错误；将负的点电荷由M点移到N点,克服静电力做功,电势能增加,故C错误；静电力做功与路径无关,负点电荷又回到M点,则整个过程中静电力做功的代数和为零,电势能不变,故D正确.答案AD\n[针对训练2]如图所示的匀强电场中,有A、B、C三点,AB＝5cm,BC＝12cm,其中AB沿电场方向,BC和电场方向成60°角.一个电荷量为q＝4×10－8C的正电荷从A移到B,静电力做功为W1＝1.2×10－7J.求：(1)匀强电场的电场强度E的大小；(2)该电荷从B到C,电荷的电势能改变多少？\n(2)该电荷从B到C,静电力做功为W2＝F·BC·cos60°＝qE·BC·cos60°＝4×10－8×60×12×10－2×0.5J＝1.44×10－7J,所以,该过程电荷的电势能减少1.44×10－7J.答案(1)60N/C(2)减少1.44×10－7J\n[观察探究]如图所示的匀强电场,电场强度为E,取O点为零势能点,A点距O点的距离为l,AO连线与电场强度反方向的夹角为θ.(1)电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为多少？(2)电势能与电荷量的比值是否相同？(3)电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？核心要点对电势的理解\n答案(1)电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为Eqlcosθ、2Eqlcosθ.(2)电势能与电荷量的比值相同,都为Elcosθ.(3)与试探电荷的电荷量无关.\n[探究归纳]电势与电势能的区别与联系项目电势φ电势能Ep物理意义反映电场的能的性质的物理量反映电荷在电场中某点所具有的能量相关因素电场中某一点的电势φ的大小,只跟电场本身有关,跟点电荷q无关电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的\n\n谨防易错：两等量点电荷的连线上及连线的中垂线上各点电势的高低情况两等量正电荷两等量负电荷等量异种电荷连线上中点处电势最低中点处电势最高从正电荷向负电荷电势逐渐降低连线的中垂线上与连线交点处电势最高与连线交点处电势最低中垂线为等势线从中点沿中垂线向两侧电势逐渐降低电势逐渐升高电势不变连线上和中垂线上关于中点对称的点电势相等电势相等中垂线上等势,连线上与零电势点差值相等,一正一负\n[试题案例][例3]将一正电荷从无穷远处移至电场中M点,静电力做功为6.0×10－9J,若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处,静电力做功为7.0×10－9J,则M、N两点的电势φM、φN的关系为()A.φM<φN<0B.φN>φM>0C.φN<φM<0D.φM>φN>0\n答案C\n\n[针对训练3]如果把电荷量为q＝＋1.0×10－8C的电荷从无限远处移到电场中的A点,需要克服静电力做功W＝1.2×10－4J,那么：(1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少？(2)q未移入电场前,A点的电势是多少？解析(1)取无限远处的电势为零,电荷在无限远处的电势能也为零,即φ∞＝0,Ep∞＝0.由W∞A＝Ep∞－EpA得EpA＝Ep∞－W∞A＝0－(－1.2×10－4J)＝1.2×10－4J\nφA＝1.2×104V.(2)A点的电势是由电场本身决定的,跟A点是否有电荷存在无关,所以q未移入电场前,A点的电势仍为1.2×104V.答案(1)1.2×10－4J1.2×104V(2)1.2×104V