第2节电势差第十章静电场中的能量\n从上节所学的知识我们知道,电场中各点的电势一般来说是不相等的,也就是说,电场中两点的电势存在一个差值,这个差值我们把它叫做“电势差”.\n1、电势差：电场中两点间的电势之差.俗称电压.（1）计算式：,（2）单位：伏特（V）UAB=-UBAa.电场中某点的电势,就是该点相对于零电势点的电势差b.电池的电压为1.5V,就是说其正极的电势比负极高1.5V；灯泡获得1V的电压就是说其两端间的电势之差为1V.c.若电场中有A、B两点,φA=4V、φB=-2V,则A、B两点的电势差是多少？UAB=6V或UBA=-6V\n（3）电势差是标量.其正负表示大小.用公式WAB=qUAB时,WAB、q、UAB都有正负,计算时都要带正负号.2、电场力做的功（电功）：如图所示,电荷q从电场中的A移动到B时,电场力做的功为：我们知道,处于静电平衡状态的导体是一个等势体,若导体上各点存在电势差,则电荷就要定向移动,电场力就要做功.可见,电势差与电功有一定的关系.AB猜想：电势差的大小与零电势点的选取有关吗？无关\n小结：1、电势差能的性质的物理量,他们的大小都跟有无试探电荷无关；而电势能的大小则与试探电荷的电荷量有关（和电势都是描述电场的大,-q在φ高处Ep小）.2、电势的高低与参考点的选取有关,但电势差与参考点的选取无关.（这一关系类似于高度与参考平面的选取有关,高度差与参考平面的选取无关.）；+q在φ高处Ep\n巩固练习：1、（P25之3）2、如图所示,在正的点电荷Q的电场中有a、b两点,它们到点电荷Q的距离r1<r2.若a、b两点间的电势差为100V,将二价负离子由a点移到b点是电场力对电荷做功还是电荷克服电场力做功？做功多少？解：Wab=qUab=-2×1.6×10-19×100J=-3.2×10-17J<0故是电荷克服电场力做了3.2×10-17J的功.\n3、带电量为+3×10-6C的粒子先后经过电场中的A、B两点,克服电场力做功6×10-4J,已知B点电势为50V,则（l）A、B间两点间的电势差是多少？（2）A点的电势是多少？（3）电势能变化了多少？（4）把电量为-3×10-6C的电荷放在A点的电势能是多少？解：（1）（2）φA=UAB+φB=（-200+50）V=-150V（3）因为克服电场力做功6×10-4J,所以电势能增加了6×10-4J.（4）EpA=qφA=-3×10-6×(-150)J=4.5×10-4J\n4、如图所示是某电场中的一簇等势面,甲等势面的电势为90V,乙等势面的电势为－10V,各相邻等势面间的电势差相等.（l）将q=+1×10-8C的电荷从A点移到B点,电场力做功；（2）将－1×10-8C的电荷从A点移到C点,电场力做功；（3）在图中定性画出几条电场线．）将C的电荷从A点移到C点,电场力做功；（3）在图中定性画出几条电场线．甲等势面电势V,乙等势面电势V,各相邻等势面间电势差相等,则B的电势V．A点电势V,C点电势V．（1）A、B间电势差V,正电荷从A到B是电场力做功,功的大小．（2）A、C间电势差V,负电荷从A到C是克服电场力做功,即电场力做负功,功的大小．（3）如图中的实线所示,作图时要求过各点的电场线要与等势面垂直；电场线的箭头由电势高处指向电势低处；电场线的疏密要合理,根据给出的五个等势面相邻之间的电势差相等,则等势面稀疏之处的场强较小,等势面紧密之处的场强较大,电场线左边较疏,右边较密．答：（l）；（2）；（3）见图··A·B·C甲乙WAB=qUAB=qU甲乙=1×10-8×[90-（-10）]J=1×10-6J（2）WAC=qUAC=-q·2UAB=-2×10-6J（3）由电场线与等势面垂直,可画出如右图所示的几条电场线.解：（1）\n5、如图所示的电场,E=1000V/C,ab=3cm,bc=2cm.将电荷量为q=5×10-8C的点电荷沿矩形abcda移动一周.则电场力做的总功为；a、b两点间的电势差Uab为；a、c两点的电势差Uac为.Eabcd030V30V\n6、如图所示,光滑的绝缘竖直细杆与以正电荷Q为圆心的圆周交于B、C两点,设AB=BC=h.一质量为m、电荷量为-q的空心小球从杆上A点从静止开始下落,滑到B点时的速度.试求（1）小球滑到C点的速度；（2）A、C两点的电势差.Q·CBA解：（1）从B→C,根据动能定理得：mgh=mVC2/2-mVB2/2……①而……②联立①②解得：（2）从A→C,根据动能定理得：mg·2h+qUAC=mVC2/2解之得：\n7、如图所示,实线为电场线,虚线为等势线,且相邻两等势线间的电势差相等.一正电荷在φ3上时具有动能20J,它运动到等势线φ1上时速度为0.令φ2=0,则该电荷的电势能Ep=4J时,其动能大小为(）Eφ1φ2φ3CA)16J;B)10JC)6J；D)4J解：从φ3→φ1,由动能定理有：qφ3-qφ1=0-20……①又φ1-φ2=φ2-φ3因φ2=0故有qφ1=-qφ3……②联立①②解得：qφ1=10Jqφ3=-10J即电荷在φ3时具有的总能量为E=Ep+Ek=（-10+20）J由能量守恒定律可知：当Ep=4J时,Ek=6J\n8、如图所示,在场强为E的水平匀强电场中,一根长为L的绝缘杆,两端分别固定着带有电量＋q和－q的小球（大小不计）.现让绝缘杆绕中点O逆时针转动α角,则转动中带电小球克服电场力做功为多少？解：绝缘杆绕中点O逆时针转动α角时,+q和－q所受电场力均做负功,且数值相等.故带电小球克服电场力做的总功为：W=2×qE·(1-COSα)·L/2=qEL·(1-COSα)\n9、在两个等量同种点电荷的连线上,有与连线中点O等距的两点a、b,则（）A．a、b两点的场强矢量相同B．a、b两点的电势相同C．a、O两点间与b、O两点间的电势之差相等D．同一试探电荷放在a、b两点的电势能相等BCD\n10、如图所示,B、C、D是以+Q为圆心的圆周上的三个点,将一检验电荷从圆内A点分别移动到B、C、D各点时,电场力做功是()A.WAB＞WACB.WAD＞WABC.WAC＞WADD.WAB=WACD\n作业：如图所示,匀强电场中A、B、C三点构成一个直角三角形,AB=4cm,BC=3cm.把电荷量q=-2×10-10C的点电荷由A点移到B点,电场力做功4.8×10-8J；再由B点移到C点克服电场力做功4.8×10-8J.若取B点的电势为零,求A、C两点的电势和场强方向.ABC\n解：把电荷从A点移到B点时：UAB=WAB/q=4.8×10-8/(-2×10-10)V=-240V因φB=0,故φA=UAB+φB=-240V把电荷从B点移到C点时：UBC=WBC/q=4.8×10-8/(-2×10-10)V=-240V因φB=0,故φC=UBC+φB=-240V因φA=φC,故A、C在同一等势线上.从而电场线的方向垂直于AC斜向上.如图所示.ABC