第2节　电势差\n知识点一　电势差[观图助学]如图是等高线的图示,所标数值是地面某个点高出海平面的垂直距离,也就是海拔,也称为绝对高度.而地面上某一点高出另一点的垂直距离称为相对高度.\n(1)选择不同的测量起点时,不同地方的高度和两个地方的高度差会有怎样的变化？(2)同样地,在电场中选择不同的电势零点时,不同位置的电势和两个位置的电势差又会有怎样的变化？\n1.定义：电场中两点间电势的________叫作电势差,也叫________.2.公式：设电场中A点的电势为φA,B点的电势为φB,则A、B两点之间的电势差为：UAB＝________.B、A两点之间的电势差为：UBA＝________.所以UAB＝________.3.电势差的正负：电势差是标量,但有正、负.电势差的正、负表示两点电势的高低.所以电场中各点间的电势差可依次用________相加.4.电势差的单位：在国际单位制中,电势差与电势的单位相同,均为________,符号是V.差值电压φA－φBφB－φA－UBA代数法伏特\n[思考判断](1)电场中两点的电势越高,电势差越大.()(2)UAB>0说明从A到B电势降低.()(3)电势差有正负值,是矢量.()(4)电势差与电势一样,是相对量,都与零电势点的选取有关.()×√××\n[观图助学]电荷量为q的电荷沿如图所示的曲线由电场中的A点运动到B点,已知A、B两点的电势分别为φA、φB,请思考后回答下列问题.(1)电荷在A、B两点具有的电势能分别为多少？此过程静电力做功WAB为多少？(2)由上述问题可以得出静电力做功与电势差之间有什么样的关系？知识点二　静电力做功与电势差的关系\nEpA－EpBqUAB静电力\n[思考判断](1)若UAB>0,则电场对电荷q做的功WAB>0.()(2)UAB越大,WAB越大,WAB与UAB成正比.()(3)若电场中两点间的电势差UAB＝1V,则将单位正电荷从A点移到B点,静电力做功为1J.()××√\n[观图助学]如图所示,是我们在地理上学到的等高线的表示方法,思考,类比到电场中,我们怎么用类似的方法表示电场中电势相等的各点呢？知识点三　等势面\n1.定义：电场中____________的各点构成的面.2.等势面的特点(1)在同一等势面上移动电荷时静电力________.(2)电场线跟等势面________,并且由电势________的等势面指向电势________的等势面.(3)两个不同的等势面永不________.电势相等不做功垂直高低相交\n[思考判断](1)电荷在等势面上移动时不受静电力作用,所以不做功.()(2)等势面上各点的场强相等.()(3)匀强电场中的等势面是相互平行且垂直于电场线的一簇平面.()(4)等势面上,不仅各点电势相同,电场强度也一定相同.()××√×\n[观察探究]电场中A、B、C、D四点的电势如图所示.(1)A、C及A、B间的电势差各为多少？哪个较大？(2)若取D点电势为零,则A、B、C三点的电势为多少？A、C及A、B间的电势差各为多少？通过以上计算说明电势、电势差各具有什么特点？核心要点对电势差与电势的理解\n答案(1)UAC＝φA－φC＝15V,UAB＝φA－φB＝10V,UAC＞UAB.(2)UAD＝φA－φD＝18V,若φD′＝0,φA′＝18V；同理,φB′＝8V,φC′＝3V,UAC′＝φA′－φC′＝15V,UAB′＝φA′－φB′＝10V.电场中某点电势大小与所选取的电势零点有关,而两点间的电势差与所选取的零电势点无关.\n[探究归纳]电势差与电势的对比\n联系数值关系UAB＝φA－φB,当φB＝0时,UAB＝φA单位相同,均是伏特(V)标矢性都是标量,且均具有正负物理意义均是描述电场的能的性质的物理量\n[试题案例][例1](多选)关于电势差UAB和电势φA、φB的理解,正确的是()A.UAB表示B点相对于A点的电势差,即UAB＝φB－φAB.UAB和UBA是不同的,它们有关系UAB＝－UBAC.φA、φB都可以有正、负,所以电势是矢量D.电势零点的规定是任意的,但人们通常规定大地或无穷远处为电势零点\n解析UAB表示A点相对于B点的电势差,UAB＝φA－φB,A错误；UBA表示B点相对于A点的电势差,UBA＝φB－φA,故UAB＝－UBA,B正确；电势是标量,正负号是相对于零电势点而言的,正号表示高于零电势点,负号表示低于零电势点,C错误；零电势点理论上是可以任意选取的,但通常取无穷远处或大地为零电势点,D正确.答案BD\n[例2]有一带电荷量q＝－3×10－6C的点电荷,从电场中的A点移到B点时,克服静电力做功6×10－4J,从B点移到C点时,静电力做功9×10－4J.求：(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？(2)如果B点电势为零,则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？\nUCA＝φC－φA＝100V.(2)若φB＝0,则φA＝200V,φC＝300VEpA＝φAq＝200×(－3×10－6)J＝－6×10－4J.EpC＝φCq＝300×(－3×10－6)J＝－9×10－4J.答案(1)200V－300V100V(2)200V300V－6×10－4J－9×10－4J\n\n[针对训练1]在电场中A、B两点间的电势差UAB＝75V,B、C两点间的电势差为UBC＝－200V,则A、B、C三点的电势高低关系为()A.φA>φB>φCB.φA＜φC＜φBC.φC>φA>φBD.φC>φB>φA解析根据UAB＝75V,可得,φA－φB＝75V,所以φA＝φB＋75V；根据UBC＝－200V可得φB－φC＝－200V,所以φC＝φB＋200V,比较可知,φC>φA>φB.答案C\n[针对训练2]如图所示,如果B板接地(取大地的电势为零,则与大地相连的导体的电势也为零),则A板电势为8V,M点电势为6V,N点电势为2V.(1)求M、N两点间的电势差是多少伏？(2)如果改为A板接地,问：B点的电势是多大？M、N两点的电势各是多大？M、N两点间的电势差是多少伏？\n解析(1)M、N两点间的电势差UMN＝φM－φN＝4V.(2)若A板接地,则根据UAB＝φA－φB得,φB＝－UAB＝UBA＝－8VM、N两点的电势φM＝UMA＝－2V,φN＝UNA＝－6V,UMN＝φM－φN＝4V.答案(1)4V(2)－8V－2V－6V4V\n[观察探究]在如图所示的电场中有A、B两点,若选取无穷远处为零电势点,A、B两点的电势分别为φA、φB.(1)A、B两点的电势差UAB是多少？若把某电荷q从A移到B,电荷的电势能变化了多少？(2)根据静电力做功与电势能变化的关系,求静电力对该电荷做的功.核心要点静电力做功与电势差、电势能的关系\n答案(1)UAB＝φA－φB电势能的变化量为ΔEp＝EpB－EpA＝q(φB－φA)(2)WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qUAB\n[探究归纳]\n(3)WAB、UAB、q均可正可负,但代表的意义不同.WAB取正号,表示静电力做正功；UAB取正号,表示φA＞φB,q取正号,表示试探电荷为正电荷.WAB取负号,表示静电力做负功；UAB取负号,表示φA＜φB；q取负号,表示试探电荷为负电荷.(4)WAB＝qUAB中,静电力做的功WAB与移动电荷q的路径无关,只与初、末位置的电势差有关.\n2.静电力做功的四种求法四种求法表达式注意问题功的定义W＝Fd＝qEd(1)适用于匀强电场(2)d表示沿电场线方向的距离功能关系WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp(1)既适用于匀强电场也适用于非匀强电场(2)既适用于只受静电力的情况,也适用于受多种力的情况电势差法WAB＝qUAB动能定理W静电力＋W其他力＝ΔEk\n3.带电体只在静电力作用下的能量转化规律(1)从动能定理角度考虑,带电体动能的变化量等于静电力对它做的功.(2)从静电力做功与带电体的电势能变化的关系考虑,带电体的电势能的减少量等于静电力对它做的功.(3)从能量守恒角度考虑,带电体动能的增加量等于它的电势能的减少量.\n[试题案例][例3]如图所示,电场中A、B两点电势差为30V,一个电荷量为5×10－8C的正点电荷由A运动到B,静电力对点电荷做了多少功？B、C两点间的电势差大小为15V,该点电荷从B运动到C,静电力对点电荷做了多少功？解析方法一　根据静电力做功与电势差的关系得WAB＝qUAB＝5×10－8×30J＝1.5×10－6J.WBC＝qUBC＝5×10－8×(－15)J＝－7.5×10－7J.\n方法二　正点电荷从A运动到B时,是顺着电场线方向移动的,所以静电力做正功,其大小W1＝qU1＝1.5×10－6J.正点电荷从B运动到C时,是逆着电场线方向移动的,所以静电力做负功,其大小W2＝qU2＝7.5×10－7J.答案1.5×10－6J－7.5×10－7J\n方法归纳分析静电场中的功能变化关系时,常结合以下三点分析(1)合力做功等于物体动能的变化量,即W合＝ΔEk.这里的W合指合外力做的功.(2)静电力做功决定物体电势能的变化量,即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp,这与重力做功和重力势能变化量之间的关系类似.(3)只有静电力做功时,带电体电势能与动能的总量不变,即Ep1＋Ek1＝Ep2＋Ek2.这与只有重力做功时,物体的机械能守恒类似.\n\n思路点拨第一步　抓关键点第二步　找突破口A到B过程中,用动能定理求静电力做的功WAB也就是WAC,据电势差的定义式可求UAC.关键点获取信息q≪Qq的存在不影响Q产生的电场B、C在以Q为圆心的圆周上B、C两点等电势,UAC＝UAB\n(2)因为B、C在同一等势面上,所以φB＝φC,解析(1)因为杆是光滑的,所以小球从A到B的过程中只有两个力做功：静电力做的功WAB和重力做的功mgh,\n温馨提示　静电场中常用的五种功能关系类型表达式静电力做的功等于电势能的减少量W电＝－ΔEp重力做的功等于重力势能的减少量WG＝－ΔEp弹簧做的功等于弹性势能的减少量W弹＝－ΔEp合外力做的功等于物体动能的变化量W合＝ΔEk(动能定理)除重力和系统内弹力之外的其他力做的总功等于物体机械能的变化量W其他＝ΔE(功能原理)\n\n答案　见解析(2)φB＝0,UBC＝φB－φC,\n[观察探究](1)观察形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面,简述什么是等势面及其特点？(2)当电荷从同一等势面上的A点移到B点时,电荷的电势能是否变化？静电力做功情况如何？核心要点等势面的特点及应用\n答案(1)电场中电势相等的各点构成的面　电场线疏的地方,等差等势面也比较疏(2)不发生变化　静电力不做功\n[探究归纳]1.等势面的特点(1)在同一等势面内任意两点间移动电荷时,静电力不做功.(2)空间两等势面不相交.(3)电场线总是和等势面垂直,且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面.(4)在电场线密集的地方,等差等势面密集.在电场线稀疏的地方,等差等势面稀疏.(5)等势面是虚拟的,是为描述电场的性质而假想的面.\n2.等势面的应用(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低.(2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况.(3)由于等势面和电场线垂直,已知等势面的形状分布,可以绘制电场线,从而确定电场大体分布.(4)由等差等势面的疏密,可以定性地比较其中两点场强的大小.\n3.几种常见电场的等势面(如图所示)\n(1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面.(2)等量异号点电荷的等势面：点电荷的连线上,从正电荷到负电荷电势越来越低,两点电荷连线的中垂线是一条等势线.(3)等量同号点电荷的等势面①等量正点电荷连线的中点电势最低,两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高,从中点沿中垂线向两侧,电势越来越低.②等量负点电荷连线的中点电势最高,两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低,从中点沿中垂线向两侧,电势越来越高.(4)匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面.\n[试题案例][例5](多选)如图所示,真空中M、N处分别放置两等量异种电荷,a、b、c表示电场中的3条等势线,d点和e点位于a等势线上,f点位于c等势线上,df平行于MN.以下说法正确的是()A.d点的电势高于f点的电势B.d点的电势与e点的电势相等C.若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点,则静电力先做正功、后做负功D.若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点,试探电荷的电势能增加\n解析电场线从M指向N,而沿电场方向电势降低,所以d点的电势高于f点的电势,选项A正确；d点和e点在同一条等势线上,所以两点电势相等,选项B正确；若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点过程中,静电力方向与运动方向夹角为钝角,所以静电力一直做负功,选项C错误；若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点,过程始末试探电荷的电势相等,所以静电力做功为零,电势能不变,选项D错误.答案AB\n方法凝炼　等势面和电场线关系的应用(1)已知等势面的情况,可作等势面的垂线来确定电场线,并由“电势降低”的方向确定电场线方向.(2)已知电场线时,可作电场线的垂线来确定等势面,并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低.\n[针对训练4]某电场中的等势面如图所示,下列关于该电场的描述正确的是()A.负电荷在A点的电势能比在B点的电势能大B.负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大C.电荷沿等势面AB移动的过程中,静电力始终不做功D.正电荷由A移动到C,静电力做负功\n解析负电荷在电势越高的位置电势能越小,B错误；沿等势面移动电荷,静电力不做功,负电荷在A、B两点处的电势能相同,A错误,C正确；正电荷由A移动到C,静电力做正功,D错误.答案C\n[要点归纳]1.在电场中,电场线和等势面都是为了更好地描述电场而引入的,两者之间既有联系又有区别.(1)电场线总与等势面垂直.电荷沿着电场线移动,静电力一定做功；电荷沿着等势面移动,静电力一定不做功.(2)在同一电场中,等差等势面的疏密也反映电场的强弱,等差等势面密集处,电场线也密集,电场强；反之,电场线稀疏,电场弱.(3)知道等势面,可画出电场线,知道电场线,也可画出等势面.核心要点电场线、等势面和运动轨迹的综合分析\n2.带电粒子在电场中的运动轨迹是由静电力和初速度共同决定的,可以根据轨迹分析受到的静电力方向,进一步研究加速度、动能、电势能的变化等.\n[试题案例][例6](多选)某静电场中的电场线如图所示,带电粒子在电场中仅受静电力作用,沿图中虚线由M运动到N,以下说法正确的是()A.粒子是正电荷B.粒子在M点的加速度小于在N点的加速度C.粒子在M点的电势能小于在N点的电势能D.粒子在M点的动能小于在N点的动能\n解析带电粒子在电场中运动时,受到的静电力的方向指向运动轨迹的凹侧,由此可知,带电粒子受到的静电力的方向为沿着电场线向上,所以此粒子为正电荷,故A正确；由电场线的分布可知,电场线在N点较密,所以粒子在N点时受到的静电力大,在N点的加速度大,故B正确；从M点到N点的过程中,静电力对粒子做正功,所以粒子的电势能要减小,动能增加,即粒子在M点的电势能大于在N点的电势能,在M点的动能小于在N点的动能,故C错误,D正确.答案ABD\n方法归纳1.带电粒子速度方向沿运动轨迹的切线方向,所受静电力的方向沿电场线的切线方向或反方向,所受合外力的方向指向曲线凹侧.2.电势能大小的判断方法(1)静电力做功：静电力做正功,电势能减小；静电力做负功,电势能增加.(2)利用公式法：由Ep＝qφ知正电荷在电势高处电势能大,负电荷在电势低处电势能大.\n[针对训练5](多选)如图所示,虚线A、B、C表示某电场中的三个等势面,相邻等势面间的电势差相等,一电子从右侧垂直等势面A向左进入电场,运动轨迹与等势面分别交于a、b、c三点,则可以判断()A.三个等势面的电势大小为φA>φB>φCB.三个等势面的电势大小为φC>φB>φAC.电子由a到c电势能不断减小D.电子由a到c动能不断减小\n解析由等势面画出电场线如图所示,电子在c点受力和运动方向如图,并由此进一步得出电场线垂直等势面指向左,φA>φB>φC,A正确,B错误；从a至c静电力做负功,电势能不断增加,动能不断减小,C错误,D正确.答案AD